数学学科如何使数学教学成为数学活动的教学.doc

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1、数学论文之如何使数学教学成为数学活动的教学 前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的数学教育学一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”这种提法，是符合数学教育开展要求的，在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学特别必要。 所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定构造的思维活动的方式和开展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关怀的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的征询题，从而开展学生的思维才能，开发智力。 那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个征询题呢？下面谈谈笔者一些方法。 一、考虑学生现有的知识构造 知识和

2、思维是互相联络的，在进展某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识构造。 什么是知识构造？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联络以及人们从一定角度出发，用某种观点去描绘这种联络和作用，总结规律，归纳为一个系统，这确实是知识构造。在教学中只有理解学生的知识构造，才能进一步理解思维水平，考虑教新知识根底是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。 例如：在讲解一元二次方程a(x)2bxc0 a0时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前老师要明晰这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，如此，活动教学才能顺利进展。 二、考虑学生的思维构造

3、数学教学是数学思维活动的教学，进展数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。 心理学早已证明，思维才能及智力质量都随着青青年年龄的递增而开展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不一样的。斯托利亚尔在数学教育学中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，考虑方式、方法，思维水平都有明显差异。因而，要使数学教学成为数学活动的教学必须理解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个征询题。 1中学生思维才能之特点 我们明白，中学生的运算思维才能处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维才能的几个方面的开展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算才能与小学四、五年级有类似

4、之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算才能是属于经历型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算才能的抽象思维，处在由经历型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括才能、空间想象才能、命题才能和推理才能四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。 首先，整个中学阶段，学生的思维才能得到迅速开展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维尽管开场占优势，但是在特别大

5、程度上还属于经历型，他们的逻辑思维需要感性经历的直截了当支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大本人的知识领域。也只有在高中学生那儿，才开场有可能初步理解对立统一的辩证思维规律。 其次，初中二年级是中学阶段思维开展的关键期。从初中二年级开场，中学生抽象逻辑思维开场由经历型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求老师，要习惯他们思维开展的飞跃时期来进展适当的思维训练，使他们的思维才能得到更好的开展。 2学习数学的几种思维方式 （1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先

6、给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比方说，给一个浓度征询题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的标题。后者就属于逆向型思维。 （2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。按照要求构造例子，往往是由抽象回到详细，综合运用各种知识的考虑过程。例如：试求其反函数等于本身的函数。 （3）归纳型思维。通过观察，试验，在假设干个例子中提出一般规律。 （4）开放型思维。即只给出研究征询题的对象或某些条件，至于由此可推知的征询题或结论，由学生本人去探究。比方让学生观察ysinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。 理解了学生

7、的思维特点和数学思维的几种主要方式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。 三、考虑教材的逻辑构造 我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式陈列，有的是按螺旋式陈列。 假设进展数学活动的教学，教材的逻辑构造就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同方式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否能够把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度征询题、行程征询题、工程征询题、等积征询题，在讲解时，可用一个方程表示不同征询题，使他们得到统一，只是征询题方式不同而已，其方程方式没有什么本质差异，可一次讲完几个征询题

8、。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得大概几种征询题毫不相关。由于这些征询题详细不同的思维方式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维开展不同特点的制约。 数学思维活动的教学，确实是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维才能，完成学习任务。 在考虑教材逻辑构造时，还应明确的一个征询题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。 1初等数学是相关于抽象程度来说的，其内容方法都比拟直观详细，研究的对象大多能够看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直截了当同人们的经历相联络。 2初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然

9、分成几个部分，各部分又互相浸透，互相为用。 3初等数学处于根底地位。由于不管数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和根本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。 4初等数学的一般教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的有用价值。 5与高等数学互相浸透，互相为用。一方面，由于实践中某些征询题的出现，使初等方法被深化研究和开展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、粗浅化。 初等数学具有如此的特点，不仅为编写教材提供了按照，同时对数学活动教学的方式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，关于经历材料的数

10、学化有得天独厚的协助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也特别适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学关于初等数学再适宜不过了。 数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑构造，而且详细的某段知识也要细心研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这确实是下面要谈的积极的教学方法征询题。 四、考虑积极的教学方法 目前关于教学方法的研究呈现出一派兴隆的场面，品种之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学谈论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、觉察法等等。能够把这些方法归结为一句话，那确实是：积极的教学法。

11、其主旨是在传授知识的同时，注重开展智力、培养才能。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立处理一些征询题，留意才能的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。由于教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，老师素养不平衡等各方面条件的限制。 我们主张，采纳积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，关于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采纳自学辅导法较为适宜；关于教材中的一般公式、定理等采纳征询题探究法较好；关于教材中理论性较强的难点，一般采纳讲解法较好。老师要灵敏掌握。 数学活

12、动的教学本质上是积极性思维活动的教学，因而，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、兴趣性，老师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都能够推进学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域获得严峻成果时，能够促进青青年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而开展他们的思维才能，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比方我国古代科学家的严峻奉献及在世界上的阻碍，也能激发学生的积极性。 另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深化化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因而，在教学中老师

13、就要留意启发学生的积极思维。 终究如何样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设征询题情境，正确提供直观材料让学生从详细转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联络起来。还能够把语言和思维结合起来，到达启发思维的目的。 从上面几个方面来比拟，数学活动教学的核心是教学方法，因而教学方法的采纳，直截了当阻碍活动教学的效果。 为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的方式，详细做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经历根底上，提出几种有效的方法。 首先，注重结论的探求过程。数学中的结论老师一般不直截了当给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法觉察命题，此后深化研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容详细化。 其次，是沟通知识间的内在联络。她认为：数学有着紧密的体系，学生提示数学知识之间纵横交织的内在联络，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、开展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识构造和根本的研究方法，进展知识的引申、串变，提高学生灵敏运用知识的才能。 第三，是注重数学语言的表达。 以上的做法确实收到了良好效果，但要结合本人的教学实际，灵敏运用，完成数学活动教学的任务。