数学学科浅谈初中数学“难点”的教与学.doc

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1、数学论文之浅谈初中数学“难点”的教与学 作为一线的数学老师，相信大家在教学中都遇到过如此的征询题：不管使用什么教材，对数学思想难以理解，数学思想方法难以掌握，才能的培养难以到达教学大纲要求，学习困难的学生总是为数不少。因此造成这种现象缘故是多方面的，处理这个征询题也必须由多种要素才能够决定的。但我从老师这个角度去反思，个人认为：数学中未能 处理好“难点”是主要缘故之一。 其一：我们老师对数学教学中“难点”的构成是否有足够的队识?尤其是站在学生角度上的认识。从知识构造上来说； 首先，教材中“难点”常常出如今数学思想迅速加深密化、大步腾跃的地点。学生难以理解，因此无法接受使用。学生看不到“苹果”，

2、想都没想过去摘“苹果”。如初代数中“数轴、绝对值”的教学是教材中初次浸透数形结合”的数学思想，是处理许多征询题的重要的数学思想方法。可如今初一学生太缺乏对这种数学思想的认识(能够说毫无认识)，他们不可能认识到这种数学思想方法今后的应用，接受与使用因此困难。假设如今处理不自然，让学生畏难觉得未过这关，实际上给“数的开方 、二次根式、实数、函数及其图象”的教学设置了障碍，对其中大量的“数形结合”的思想的应用、征询题的处理、难点的处理埋下了“祸根”。其次，教材的难点往往出如今数学方法更抽象但要求更严格、更综合的地点。学生理解不透彻、根本知识尚不扎实、处理起来不顺利，久而久之，会天分地抗拒，丧失决心。

3、学生虽看到“苹果”。但有心无力，够不着。如“应用题”的教学要求学生不仅有解方程的根本知识，且必须具有一定的综合、分析征询题的才能，同时还必须具有一定的物理、化学等生活常识。“分式四则混合运算”不仅要有分式概念、分式根本性质(变号、通分、约分)的根底知识，还要有相当的”因式分解、整式运算”等才能。函数及其图象”的数学要求学生不仅要有数形结合的数学思想，有“配方法、化归法、待定系数法”等数学思想方法有处理征询题的实际应用，而且要求具备解方程组的才能。再如：“平面几何的入门教学”(可能有的老师认为学习几何困难是从“三角形”这章才开场，事实上细心分析， 不难得出是从平面的起始阶段就开场逐步积累的)已不

4、再用学生刚熟悉的“四则运算、代入化归”等数学思想方法解 决征询题，代之用学生特别陌生的“演绎、说理、推理、归纳、猜测、综合分析、反证、穷举”等数学思想方法，特别难习惯，改变了学习力法与习惯， 一下子想充分驾驭必定十分困难。对此：我们老师是否有足够的认识?假设没有充分的认识，处理不好“难点”的教与学是理所因此处理好那才是怪事。其二：我们老师对数学教学中“难点”的教与学理论上的研究是否已经升华至教学实践中?老师的主导，学生为主体的作用是否已发挥?我个人认为尚未到达此种境地。 事实上，“难点”教学未处理好，会使学生对新授知识体会不深，似明白非明白，理解不透，思维遭到阻碍。从理沦上讲：难点“是学生难以

5、理解和接受的新知识，它阻碍着头脑中爽朗、敏感的认知构造，使原认知构造遭到抑制，停留在难点处或者不能尽快习惯新知识而产生新的认知构造，甚至会随时间的推移丧失学习的决心，造成困难。许多数学参考书，都从知识构造方面给出难点成因的分析，我前面也如此做了，这因此是必要的。但现代教育理论告诉我们，同时也是许多优秀老师教学实践所证明：“难点”的构成因此与知识构造有关，但知识构造是 “死”的，教与学都是“活”的，是能动的要素。假设学生具有良好的学习方式和思维才能，那么就会作用于学生的思维过程，学生有可能获得学习的动力，探究活动的主动权与自由，发挥主观能动作用，逾越障碍，打破难点，并在这个过程中开展本人的才能。

6、作为老师的主导作用确实是研究学生学习障碍的表现方式及产生缘故，克服分散难点，创设浸透思维方法，培养思维才能的情境，激发学生的心理素养，使学生在原有的认知根底上，心理开展水平及才能进一步充实提高。一句话：开展学生的认知构造，确实是发挥学生的主体作用，提高教学效率，教学质量。再详细一点说；假设说开展学生思维才能，提高学习效率是防止分化与提高教学质量关键，那么抓住数学思维中最为丰富，最为深化的“难点”的教与学，充分发挥老师为主导，学生为主体的能动作用，则是关键的关键。剖析“难点”是要结合知识构造，便更应侧重分析教与学的缘故，打破“难点”这个策略是重要的。 下面是我在这个策略的指导下认为较成功的几点体

7、会，供同事们参考。分析难点缘故，制定因材施教的计划，这主要表达在教学设计时。首先，认真地学习大纲与教材，从知识构造和对才能的需求分析该知识点的“难点”，从而制定教学计划与目的，换言之：“吃透教材”。教学大纲上对各知识点明确有：理解、理解、掌握与灵敏应用四个层次的教学要求，老师参考书更是详细。备课与教学时一定要把握本人对这要求的详细理解。 如“数轴、相反数、绝对值等概念与数轴的画法”教学要求大纲特别明确是“理解”。会用数轴上的点表示整数与分数，会求有理数的绝对值和相反数(绝对值不含字母)。那么我们在制订教学汁划与目的时，一方面要留意实在浸透“数形结合”的数学思想(这是必须的，切不应放过一个浸透数

8、学思想方法的时机)及处理方法；但另一方面不要盲目补充例题，拔的太高，舍本求末，脱离学生的实际情况，让学生感到费劲、困难、丧失决心。要明白这个“难点”能够在“式的运算、实数的绝对值”等效学中逐步加深，到那时，学生的认知构造比方今完善，接受会更快更精确。也确实是说：这个难点”是能够逐步分散的。 再如：“垂径定理公其逆定理”的教学，大纲明确是“掌握”。那么在制订教学计划时是否直截了当将目的定在“掌握”呢？我认为开场的两节课仍然订在“理解”。先弄明白垂径定理的则、来源。创设情境说明与其他摹本概念与规律的内在联络(主要指圆的轴对称性)。在理解的根底上，从幕本应用开场，通过练习，逐步构成技能，到达“掌握”

9、的层次要求。这不是消化“难点”吗?同时如此的教学对紧接着也是需要“掌握”的圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系”(主要是指圆的中心对称性、旋转不变性)的教学奠定了根底，浸透了“类比”的数学思想，不也是分散“难点”吗?前慢后快，提高学生才能的目的仍然能够到达。 其次：理解学生认知构造和学习的困难、学习动机、兴趣等和学习相关的心理素养情况，采取适当的对策。换言之“吃透学生”。 作为老师应搜集往届学生在某知识难点学习时的表现情况，易犯的错误，纠正的方法、习惯情况等。从学生原有的根底知识，认知构造出发，考虑他们对“难点”的接受才能，制订出相应的教学汁划。 如：“列方程解应用题”的教学，学生在学

10、习这种方法解应用厘之前惯于算术方法解题的思路，算术方法解应用题的思维定势在这儿起到了负迁移作用。因此“算式”变“等式”，“综合”变“分析”或者两者并用，设置的“未知量”当作“已经明白量”对待处理，学生感到困难。实际上，这是学生头脑中没有弄明白为什么要列方程解应用题。作为老师如今必须告诉学生算术方法需要番相当的考虑，未知数处于一种特别定位，每次都要分析出一个未知数在一边，而巳知数在另一边的一个等量关系，难度自然较大。而代数解法，未知数与已经明白数处于平等的地位，要能按照题意列出方程，剩下来便是十分自然的程序化运算，实际上是用符号及运算来代替了算术解法的一部分考虑。同时通过一些简单的例子米进展；比

11、拟，让学生把算术解法的考虑转变为代数解法的考虑。另外，此前学生“不熟悉生活”，没学过物理、化学等方面的常识，对“浓度、稀释、浓缩、顺水、逆流、十进位制的数的表示法、常用的几何风光积体积等、增长、增长到、增长率”等等十分陌生，特别容易弄混意思，因此找不出等量关系。老师在制订教学计划时，必须以学生列方程的思维序列出发，采纳“小步子”的心理原则。强化征询题的发生过程，先选常用的简单实际征询题，让学生初步体会到方程应用题意义，根本掌握：分析题意，列代数式过渡到通过等量关系列方程解应用题方法。再通过典型例题的分析与讲解，逐步排除思维受阻的原素，到达分散、打破“难点”的目的。 二、贯彻过程性教学原则，施行

12、因材施教的措施，“小步子、密台阶、多活动”。这主要表达在教学过程(包括授课、修正作业、测验评估)中。首先留意暴露数学思维过程、肢解“难点”。这是成功打破难点、培养才能的保证。由于坚持暴露数学思维活动中每一环节和层次，也就必须出了其中的根本数学思维和方法，培养了学生的思维才能，这是现代教育理论所确信的。如“分式的混合运算”教学中，指导学生先按照：“分母因式分解(处理分母)、通分、化简分于、分子因式分解(处理分子)、约分”这五个步骤进展运算，让其思维过程暴露，“肢解”了难点，提高其聚敛思维的才能，严谨的习惯。然后再提出更高的要求：按照标题寻济南市合理简捷的运算途径、提高其发散思维才能，打破“难点”

13、。再如“一元二次方程根与系数关系”教学中，先低起点用求根公式导出两根，引导求出两根和，两根积。从而得到关系。再“密台阶、多活动简单求出两报刊，两根积过渡到求与两根和、两根积相关的代数式的值；简单的已经明白两根求作方程过渡到已经明白与两根和、两根积相关的代数式的值去求作方程。如此的教学过程由于保证了学生有充分的考虑时间余地在旧知识的根底-上对新知识加工整理经历，分层肢解，从而消化“难点”。其次，及时的反响，必要的纠正。现代教育家布鲁诺认为，数学中的反响、矫正过程是保证大学生学生充分发挥认知 根底特征的重要方法，但需留意反响要有效。采纳一本作业本的做法，当天作业当天修正，引导学生考虑评价本人的作业

14、，反省觉察征询题，这各做法容易抓住学生的解题过程的思维过程，纠正不良的学习方式，培养学生才能。能及时觉察新旧知识点连结，新知识点生长的情况；新知识的本质理解与新知识认知思维过程；运用新知识的方法、步骤及灵敏性；非智力要素培养及心理创伤的治疗；学习习惯、方法的调整与矫正。同时，反过来对老师教法也有纠偏作用。实际上是间接消化“难点”。 三、注重数学思维方法的指导，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主体作用，让学生自然地打破”难点”确实是说：预防出现“难点”，让“难点”形不成。以上两点主要表达是遇到难点该如何样对付，该如何发挥老师的主导作用。但我感受仍然是“救火队”，井未能防患于今后。事实上数学教学

15、的开展趋势，从过去的侧重教学内容的传授已经转向数学思想的浸透与才能的培养。能够如此说：每一个知识点的教学都与“数形结合、联想、类比、归纳猜测证明、运动变换、图形变换、逻辑分类”等数学思想的浸透，都与“代入、加减、换元、配方、化归、待定系数法”等数学方法有着难以分割的内在联络。老师能利用教学过程、创设思维情境、浸透数学思想，培养学生才能，有些“难点”就形不成。能到达如此的境地实际上从根本上消灭了“难点”。如“幂的运算法则”教学时，明确浸透“归纳猜测证明”的数学思想，使学生有“特别得到猜测，证明过的一般能够处理特别”的思路分析征询题。对平面几何的入门教学引进“演绎、推理”的方法就显得自然。再如：利

16、用乎面几何入门知识难度不大的时机有计划、有重点逐步训练学生掌握几何必需的技能与思想方法，在几何的起始阶段就开场调整学习方法、思维习惯，进入良性循环圈，对平面几何数学会有着不可低估的协助。“全等三角形”的教学，我要求学生用硬纸板做两个平安示图形的翻折、旋转、平移、翻转，使他们特别直观，类比对照地接受“图形变换”的教学思想，在当时可能显得多余，但却对后面的几何知识学习带来特别积极的意义。尤其是对平面几何中“图形的对称变换，位移变换”等许多教学上习题中的“难点”起到了潜移默化的分散、打破作用。留意：如今学生不感到困难。也确实是说：“难点”并未构成，学习兴趣，自决心加强，学习才能得到提高。再如“解方程

17、(组)及因式分解，式的运算”等教学过程中，经常留意“配方、换元、待定系数”等数学思想方法技能的传授与训练，这些根底数学思想方法的结实掌握，结合“数形结合，图形位移变换”，数学思想的浸透，“函数及其图像”的数学难度必定降低特别多，教学时重点就能够把握在新旧知识的衔接上，学习效率自然会提高。不仅让学生看到“苹果”且就放在他跳一下够得着的地点。老师的作用确实是鼓舞促进他去跳，摘下来品味。总之，作为老师，应以充分的精力去抓住教学巾“难点”这矛盾进展研究从培养学生才能的角度出发，把握让学生负担合理这一原则，精心筹划，刺激学生心理素养的良好开展，即激发学生责任感，加强自信，理解知识，选择学习方法，就一定能提高学生主动学习的积极性与学习效率，开辟学生思维，防止减少分化，到达大面积提高数学质量目的。