第六章习题6.2答案.docx

《第六章习题6.2答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章习题6.2答案.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 .用洛必达法则求下列极限:(1) limx-0ln(l + x)%1解：lim n0 + x) _ ym 1 + x - Xf XA0 IX -X P P(2) limd sin x解:ex e x lim- zo sin xex + e x= lim= 2.COS X/.、 sinx - sina(3) hm解: smx-sin。 cosx lim= lim= cos a.X a xfa 1(4) lim才一乃sin3xtan5x解:(5) lim7TIn sin x(-2x)2sin 3x 3cos3x 3 lim= lim=xt乃 tan 5x xw 5 sec 5x 5解:(6)l

2、imxaxm - amxn - a11(a w 0) In sin x cotx -csc2x 1 limT = lim - = lim=万一2x)- Xf4(2x 乃)x七88初r x,n -屋 r e m 解：hm= hmr = a x-a Xn - an Xia hjcl n(7) lim(7) limIn tan 7%。+ In tan 2x解: In tan7x 7 sec2 7x tan 2x 7 tan 2x 7 2 sec2 2x , lim= lim- = lim= lim- = 1. o10. In tan 2x 2 tan 7xsec 2x 2 tan 7x 2 1o 7

3、 sec 7x(8) limtanxx- tan 3x2解:In 1 + -(9) lim-arc cot x(nIn 1 + -解：lim - arc cot x1 H lim - X-KO11 + x2In(10) limx- sec a:-cos xIn 解：lim2x1 + x2i sec x - cos xsec xtanx + sin x= lim 二 L2。2sinx(11) lim x cot 2xXf 0解：lim x cot lx = lim= lim=0x-。sin lx o 2 cos 2x 22(12) limx2e1/vxfo解：lim 表。=f lim = lim

4、 d = +oo.X70，+8 f+8(21、(13) lim -1口2_1解:lim-1 x-11-x= limi x -1= lim=(14)解:limXcoX)lim xlnf 14-11 1而业也=L l % =一6一。iX. alimlim 1 + x-oo x , A 7(15) lim xsinx工-0+.1. 2解：limW=elim lim 2L-rhmhm -2sinxcosxio+cscx _ so+-co/x _ so+ x i-x)+z x tan.rlim x-。+ I X /解:z x tan x lim x-o+ x ).,Inxlim -tanxlnx lim

5、0X-O+_ .v-M)+ COtXlim,xt0+ CSC X.2. sm xlime-o+ =./ 、i .x %A(16) hm1 - x + In x解：(17) lim -aopn(l + x) x解：(19)(2lim arctan xXf+coInf-arctan x1+Y解：limXf+00f 2arctan xlimx-+xIVClim.v-KOarctan x7T(20)limXT8(q,%，氏0)解:(21)tanx-x limx-sinx解:解: tanx-x - sec2 x- 2 sec2 x tan x “ tanx sec2 x hm= lim= lim= 2

6、hm= 2 lim= 2.x-sinx 5 1 - cos x 5 sin x o sin x 3 cos x/ 、 In sin x(22) hmx竹(-2x)In sin x 解：limT (1-2x)cot %lim-f4(2x-)- -CSC2 X=limTC 无一2(23)limx-0x-arcsinx 3 sin x解:(24)limXf 1yJ2x-X -yjxi-V7即yj2x-x 解：hm16mXf 1(1 + xp-e(25) lim-D X解:(26)limD解:x -xe -elim5 ln(-A：) + x-l炉+/” 2e=lim=x-0 I i e + 1 匕 x

7、-e(27)limx-0/ - e-x - 2xx-sinx解:lim xf 0x-sinx= lim，-2=加Xf 0 1 - COS Xa smxex + exlim= 2.COS X(28)解:(29)r In sin 吟、lim(a 0,/? 0)xto+ In sin bx In sin ax acosaxsmbx a sin bx , hm ； = lim ；= hm ； = 1.In smbx bsinaxcosbx bsinax In cos cuelimIn cos bx解:In cos ax-asm ax cos bxlim= hmd In cos bxd -bcosaxs

8、inbx asxnax a1= lim.x() bsinbx b(30)50、50解:limXf 010() 人x21 产=-lim t 一田dlim -/-+00_e)r 50lim e5V=0.(31)limio+解:Inx rhm hmx-o+ 1-v-0+lim xv = e x -e .30+f二1,所以limx-=0.A-0+71(32) lim (cos 7lXf 一71解：lim (cosx)2 A(33) lim (cotx)inx工(Tlim解：lim (cotx)mx = exXf o+ 7Incosx171 X2. In cot xlimnx一 -tanxhm limx

9、1o+乃X2CSC2 Xcot xlimf 2(34) lim arctanx、xInf-arctanA：解：limX4-002arctan x71xlimXT+CO(35) limx-0f 2arccosx解：lim1()(36)解:(37)解:(38)-lim X271 X2cosx夕-0+ sinxcosxlim.t21+?arcian .vlim22 x-l 2sinx-1.2arccosx nlimlimlimx-0解：lim(39)limln|-arccosxlim-/-0 arccosx71-X2_, 、 arcsin x j(lnx(ex-l= limd e A - I + x

10、e A=limex + ex + xex 2limU2sin x解：/ 、 x-sinx(40) hmq 8 x + sinx2=4.ln(l + x)解：lim yjl-xx-r(43) lim解:limX-+8ln(l + x)Ylimlnln(1+x)-lnxlimXT”00xx00 2 . 1厂 sin 3. 验证极限lim工存在，但不能用洛必达法则。sin xx2 sin -解 ： lim- = lim xsin = 0.a。sin x 3 sin x x2 . 10 11x sin2xsin cos lim = lim 不存在。d sinx d cosx4.讨论函数但若用洛必达法则会有j(1+., /(%) = ,e,x 0,在点x = 0处的连续性。ln(l+x)-xlim解：lim fix工-0+lim & lim 二L e，3o+ 2x _ 3。+ 2+2x2=/(O),又显然liiy x) =/(0),所以x)在点x = 0处连续。5.求证下列夕的极限：(1)由中值定理ln(l + x) 0 =l + 0x证明:(2)由中值定理l = x求证lim(9 = L一。 2证明:(3)由中值定理arcsin x-0 =Vl-2x2证明: