数学学科数学教学中变式训练的点滴实践和思考.doc

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1、数学论文之数学教学中变式训练的点滴实践和考虑 古语曰：“变则通，通则灵”。意思是说一个人要学会变通，才能灵敏地处理所遇到的各种征询题，这句话也恰好表达了当前我们初中数学教学新课标的要求。当前，我们所面临的时代是经济全球化，信息时代，可持续开展、知识经济的时代。如此的时代背景，就要求我们培养的是具有创新精神、探究认识和探究才能的人才。要有“学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。”这四种根本学习才能，要到达如此的目的，关键在老师，就要求我们老师在数学教学中教会学生这种“变通”的才能。只有教会了学生这种“变通”的才能，才能使学生灵敏地分析征询题，处理征询题，并提出新征询题。而这种变通才能是一种

2、特别复杂的心理和智能活动，需要老师有认识，有计划，有理智取舍活动，在长期的学习和训练中，培养学生的“变通”思维、开发学生的学习潜能，以习惯新时代背景下素养教育目的，在实际教学中，我主要运用了以下几种变式训练方式，以此来培养学生的“变通”才能。一、 学科内的变式训练：学科内的变式训练确实是指在数学这门学科范围内的变式训练。我把它分为代数的变式训练、几何的变式训练及代数与几何之间的变式训练。1、代数的变式训练：这种变式训练是在代数部分教学过程中对相关知识进展的一种变式训练。它既但是纵向上的，也但是横向上的，最常见的是用比拟法，确实是通过一个标题的讲解，再改变条件或结论，让学生训练，比方在奥数辅导课

3、上，我选用了如此一个标题对学生进展变式训练：已经明白：直线L：y=kx+b(k0).求L关于x轴对称的直线L1的函数式，思路：设P1（x,y）是L1上任意一点，P1关于x轴的对称点P必在L上，因此P的坐标（x,y）适宜y=kx+b，即：y=kx+b 因此y=kxb.变式训练1：求L关于Y轴对称的直线L2的函数式（y=kx+b）变式训练2：求L关于原点对称的直线L3的函数式（y=kxb）变式训练3：求L关于直线Y=X对称的直线L4的函数式（y= ）这种比拟式的变式训练，通过比照和类比，能够引导学生在已有的知识的根底上去探究，觉察新征询题，从而提高了学生的数学素养。2几何的变式训练：关于几何，在许

4、多学生中存在着“几何，几何，叉叉角角，老师难教，学生难学”的观点。这就要求我们老师在平时的教学中想方法去改变学生的这种观点。我认为在几何教学中运用变式训练确实是一种特别好的方法，这种变式训练典型的作法确实是把原有的标题进展放大、缩小、改组、添加、重叠、颠倒等等。从而防止学生思维定势，培养学生详细征询题详细分析的灵敏性。比方在“三角形全等的条件1”的教学中，师生先共同完成教材上的例1，如图（1）ABC是一个钢架。AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：ABDACD.思路：利用“边边边”公理的证明，然后就引导学生完成下面的变式训练。变式训练1：求证B=C.变式训练2：求证：ADBC.变式

5、训练3：如图（2）AB=AD，CB=CD，求证ABCADC.变式训练4：如图（3）AB=AD，CB=CD，求证B=D.破题思路：变式（1）由ABDACD得，变式（2）ABDACD 1=2 1=2=900 ADBC。变式（3）与例1一样。变式（4）需先构造全等三角形，添加辅助线连接AC，再由ABCADC得到.经常进展如此的变式训练，可使学生的思维到达举一反三，触类旁通的效果，从而减轻学生对几何学习的畏难心理。 3代数与几何之间的变式训练：这种变式训练也称迁移式变式训练，确实是培养学生知识的迁移才能，用代数知识去处理几何征询题，或用几何知识来处理代数征询题，比方： 已经明白x26x+8y+y2+2

6、5=0.求的值. 解：x26x+8y+y2+25=0 (x3)2+(y+4)2=0 (x3)20. (y+4)20. x-3=0 , y+4=0 x=3 , y= -4 =在学生理解了这个标题思路后，就给学生布置下面的标题：已经明白a,b,c为ABC的三条边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试推断此三角形的形状？破题思路：利用a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求出a,b,c的值，确定三边之间的关系，由此推断此三角形的形状为直角三角形。又如，在一元一次方程根的判别式的教学中，我给学生出了如此两个变式训练题： 变式训练1：已经明白a,b,c为ABC的三边，求证：关于x的

7、方程b2x2+(b2+c2a2)x+c2=0无实根。 变式训练2：已经明白a,b,c为ABC的三边，假设C=900，试证明方程 b(1x)2ax+c(x2+1)=0无实根。 变式1要用三角形三边间的不等关系。变式2要用勾股定理。通过这种学科内的变式训练，可使学生沟通数学这门学科各种知识的内在联络，使已学知识构成系统。二学科间的变式训练： 这种变式训练确实是引导学生用数学知识去处理物理，化学等其他学科及生活实际，消费实际，经济和技术，科技前沿等的征询题。使数学与其他学科及生活、消费实际互相联络。从而把数学思维延伸拓展到数学以外的领域中去。 例如：在一次函数的解析式的教学中，在学生掌握了由两点确定

8、一次函数解析式的方法。即待定系数法后，我就补充了下面的变式训练标题： 变式训练1：（数学与消费实际）假设一定值电阻R两端所加的电压为U（V）时，通过电流为I（A），那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的图象是（ ）变式训练2：（数学与科技前沿）一生物学者觉察，气温y() 在一定温度内，某种昆虫每分钟鸣叫的次数x与y成一次函数关系，其图象如图。（1） 请你按照图中标注的数据，求y与x的函数关系式。（2） 当该昆虫每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温是多少？3：（数学与生活实际）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，假设超过规定，则需要购置行李票，行李费用y（元）是行李重量x (千克)的一次函数其图象如图，则y 与x间的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 。答案：变式1：D. 变式2：y=x+20(40x80) 34变式3：y=x6 , x30 总之，通过以上几种变式训练方式的教学，扩大了学生的数学视野，拓宽了知识面，培养了学生学习数学的兴趣，创新精神和思维才能，使学生体验到了知识的认识和应用价值，学会了从不同角度去观察考虑征询题，掌握变异规律，灵敏的处理征询题。变式训练