高考数学压轴题专题训练(共27页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1已知点，一动圆过点且与圆内切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（3）在的条件下，设的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由2在直角坐标平面上有一点列，对每个正整数，点位于一次函数的图像上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列（1）求点的坐标；（2）设二次函数的图像以为顶点，且过点，若过且斜率为的直线与只有一个公共点，求的值（3）设，为正整数，为正整数，等差数列中的任一项，且是中的最大数，求的通项公式3已知点A（1

2、，0)，B（1,0)，C（ ,0)，D（,0)，动点P（x, y)满足0，动点Q（x, y)满足|+| 求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；固定曲线C0，在的基础上提出一个一般性问题，使成为的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。4已知函数f (x)m x2(m3）x1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围；令tm2，求；(其中t表示不超过t的最大整数，例如：11， 252， 253)对中的t，求函数g(t)的值域。5已知焦点在x

3、轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称 （1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围6已知是定义在上的恒不为零的函数，且对于任意的、都满足：（1）求的值，并证明对任意的，都有；（2）设当时，都有，证明在上是减函数；（3）在（2）的条件下，求集合中的最大元素和最小元素。7直线与

4、x轴、y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）（1）求和的值； （2）求及的表达式； （3）对个整点中的每一个点用红、黄、蓝、白四色之一着色，其方法总 数为An，对个整点中的每一个点用红、黄两色之一着色，其方法总数为Bn，试比较An与Bn的大小8已知动点到定点（1，0）的距离比到定直线的距离小1。（1）求证：点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程；（2）大家知道，过圆上任意一点，任意作相互垂直的弦，则弦必过圆心（定点），受此启发，研究下面的问题：过（1）中的抛物线的顶点任作相互垂直的弦，则弦是否经过一个定点？若经过定

5、点（设为），请求出点的坐标，否则说明理由；研究：对于抛物线上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般的结论，并证明。9若函数的定义域为，其中a、b为任意正实数，且a0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和。 （1）比较S（1，2）S（3，2）与S（2，2）2的大小； （2）若的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求的k方数列通项公式。 （3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程。11记函

6、数，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；（3）若，写出的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数（将根据写出的函数类型酌情给分）12已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程（2）设直线与抛物线交于两点，且，是弦的中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到；再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点，得到和；按此方法继续下去解决下列问题：1)求证：；2)计算的面积；3)根据的面积的计算结果，写出的面积；请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积F1

7、xOyF213设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点（1）求的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围14我们用和分别表示实数中的最小者和最大者（1）设，函数的值域为，函数的值域为，求；（2）数学课上老师提出了下面的问题：设，为实数，求函数（）的最小值或最大值为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：求函数和的最值 学生甲得出的结论是：，且无最大值 学生乙得出的结论是：，且无最小值请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；（3）试对老师提

8、出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明（如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明）15设向量， (n为正整数)，函数在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足： (1) 求证：(2) (2)求的表达式(3) 若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论（注：与表示意义相同）16、设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）（1）求的值 （2）把上述椭圆一般化为（），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)请你给出在双曲线（，）中相类似的结论，并证明你的结论（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述

9、结果都是你所概括命题的特例如果概括后的命题中的直线过原点，为概括后命题中曲线上一动点，借助直线及动点，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决17已知向量,向量与向量夹角为，且（1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，其中，为的内角，且，依次成等差数列，试求求|的取值范围ABMFOyx18如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”(1)求椭圆的“左特征点”M的坐标； (2)试根据(1)提出一个问题并给出解答。19如图，已知圆C：，设M为圆C与x轴左半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰

10、好落在y轴上。（1）当r=2时， 求满足条件的P点的坐标；（2）当时，求N的轨迹G方程； （3）过点P（0，2）的直线l与（2）中轨迹G相交于两个不同的点M,N，若，求直线的斜率的取值范围。 20函数f(x)是定义在0，1上的增函数，满足且，在每个区间（1，2）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。（1）求f(0)及，的值，并归纳出的表达式（不必证明）；（2）设直线，轴及的图象围成的梯形的面积为（1，2），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值。1本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题6分解（1）设动圆圆心为，半径为，已知圆圆心为，由题意知，于是，所以点

11、的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为（2）设，则，令，所以，当，即时在上是减函数，；当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；当，即时，在上是增函数，所以， （3）当时,于是,（12分）若正数满足条件，则，即，令，设，则，于是，所以，当，即时，即，所以，存在最小值2解（1）由已知，所以（2）设二次函数，因为的图像过点，所以，解得的方程为，代入得，即 由已知，方程仅有一解，所以，（）所以（3）由题意为正整数,为正整数所以中的元素组成以为首项，为公差的等差数列，所以，的公差为（）若，则，；若，则，；若，则，即综上所述，的通项公式为（为正整数）3、C0：x2y21， C1：1，连椭圆四端点可

12、得，问题：已知C0：x2y21和C1：1（ab0），试问，当a、 b满足什么条件时，对C1上任意一点Q均存在以Q为顶点，与C0外切，与C1内接的平行四边形。解得a2b2a 2b2；4、m1，t1时1，t1时0，,)5解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点

13、T的轨迹方程是 8分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则代入并整理得点N的轨迹方程为 10分（3）由令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根因此 又AB中点为直线L的方程为 14分令x=0，得 故b的取值范围是 16分6解：（1） 4分 （2）当时，都有6分 当，即时，有，8分 即 在上是减函数。10分（3）在上是减函数，是递增数列数列是递减数列。14分集合中的最大元素为，最小元素为 。18分7（1）时，直线上有个点，直线上有 ，直线上有，直线上有 2分 2分（2）时， 时，当时， 3分 2分当 时也满足， 1分（3） ， 1分； 1分 2分当时， 1分当且时，

14、 1分8、（18分）（1）到定点的距离等于到定直线的距离 轨迹为抛物线； 2分轨迹方程为。 2分 （2）设， 由 得， 2分同理 2分 因此方程为 即 2分 令 得 2分 设点为上一定点，则 1分 过作互相垂直的弦 设，则， 化简得即（*） 2分 假设过定点，则有 即化简得（*） 2分比较（*）、（*）得， 过定点 1分9（1）当 2分当是减函数，当是增函数 4分（2）是减函数；在上是增函数。 6分当有最小值为 8分当有最大值为 10分（3）当A=Ik时最小值为当A= Ik+1时最小值为 12分 14分设 则 16分10解：（1）S（1，2）= 2分S（1，2）S（3，2）S（2，2）2= 4

15、分= 5分（2）设 7分则 得 2d2=0，d=p=0 9分 11分（3）当an=n时，恒等式为S（1，n）2=S（3，n） 15分证明：相减得： 相减得： 18分11解：（1）对任意，-2分 不恒等于，-4分 （2）设时，由 解得：由 解得其反函数为 ，-6分时，由 解得：解得函数的反函数为，-8分-11分（3），的条件是：存在反函数，且-13分函数可以是：； ； ；或，；或，以“；”划分为不同类型的函数，评分标准如下：给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得3分 属于以上同一类型的两个函数得1分；写出的是与（1）、（2）中函数同类型的不得分； 函数定义域或条件错误扣1分12解：（1）由抛物

16、线定义，抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离，得，所以抛物线的方程为 -4分 （只要得到抛物线方程，都得4分）（2）由，得，（或）当，即且时， （或）由，即，得，所以-8分由知，中点的坐标为，点，-12分由问题知，的面积值仅与有关，由于，所以与的面积，设-14分由题设当中构造三角形的方法，可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积看成无穷多个三角形的面积的和，即数列的无穷项和，-16分所以即，因此，所求封闭图形的面积为-18分13解：（1）由已知， 方程组有实数解，从而，（3分） 故，所以，即的取值范围是（4分） （2）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，则 （）（6分） ， 当时，（7分） 于

17、是，解得 （9分） 所求椭圆方程为（10分） （直接给出的扣3分） （3）由得 （*） 直线与椭圆交于不同两点， ，即（12分） 设、，则、是方程（*）的两个实数解， ， 线段的中点为， 又 线段的垂直平分线恒过点， ， 即，即 （14分） 由，得，又由得， 实数的取值范围是（16分）14解（1）， （4分） （2）若选择学生甲的结论，则说明如下， ，于是在区间上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数（8分） 所以函数的最小值是，且函数没有最大值（10分） 若选择学生乙的结论，则说明如下， ，于是在区间上是增函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数（8分） 所以函数的最大值是

18、，且函数没有最小值（10 分）（3）结论：若，则； 若，则； 若，则， （写出每个结论得1分，共3分，证明为5分） 以第一个结论为例证明如下： ， 当时，是减函数， 当时，是增函数 当时，函数的图像是以点，为端点的一系列互相连接的折线所组成，所以有15、 (1)证：对称轴， 所以在0，1上为增函数 -2分 -4分(2)、解由，得， = 两式相减，得-8分 - 10分(3)由(1)与（2）得设存在自然数，使对，恒成立-12分当时，当时，当时，当时，当时， -14分所以存在正整数，使对任意正整数，均有 -16分16、（解一）：（1）设直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，-2分，又中点M在直线上，所

19、以，从而可得弦中点M的坐标为，所以。-4分（解二）设点， 中点 则 -2分又与作差得 所以 -4分（2）对于椭圆， -6分已知斜率为的直线交双曲线（，）于两点，点 为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）则的值为 - - -8分（解一）、设直线方程为，代入（，）方程并整理得：，所以，即 -10分(解二）设点 中点 则 又因为点在双曲线上，则与作差得 即 -10分 （3）对（2）的概括：设斜率为的直线交二次曲线：（）于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在），则-12分提出问题与解决问题满分分别为3分，提出意义不大的问题不得分，解决问题的分值不得超过提出问

20、题的分值。提出的问题例如：直线过原点，为二次曲线（）上一动点，设直线交曲线于两点，当异于两点时，如果直线的斜率都存在，则它们斜率的积为与点无关的定值。-15分解法1：设直线方程为，两点坐标分别为、，则把代入得，所以-18分提出的问题的例如： 直线：，为二次曲线（）上一动点，设直线交曲线于两点。试问使的点是否存在？-13分意义不大的问题例如：1）直线过原点，为二次曲线（）上一动点，设直线交曲线于两点，求的值。2）直线过原点，为二次曲线（）上一动点，设直线交曲线于两点，求的最值。17解：(1)设，有-2分因为向量与向量夹角为，又，-4分解得即或-6分 (2)由垂直知由2B=A+C知-8分若，则 -

21、10分,即 -16分18解：(1)解：设M(m，0)为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，设直线AB的方程为将它代入得：，即 -2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，-4分AMB被x轴平分， 即， ， -6分于是，即M(，0) -8分(2) 问题不唯一，只要能在（1）基础上提出新的问题，并把所提问题解答出来就相应得分。如可以变换椭圆的方程，求出相应的M点坐标；或你想设问等。如问题：椭圆 的“左特征点”M是一个怎样的点？求解出M-18分19解：（1）解法一：由已知得，时，可求得点的坐标为（-1,0）， 2分设P（0，b）,则由（或用勾股定理）得： ，所以即点P坐标为。 4分解法二：同上可得，设则解得。所以的中点P坐标为。 （2）解法一：设由已知得，在圆方程中令y=0，求得点的坐标为。设P（0，b）,则由（或用勾股定理）得：。 6分因为点P为线段的中点，所以,，又r1所以点N的轨迹方程为 。 10分解法二：设N（x,y），同上可得，则 ，消去r，又r1，所以点N的轨迹方程为。（3）设直线的方程为,， 消去因为直线与抛物线相交于两个不同的点，所以，所以，12分又因为，所以，所以，所以 14分综上可得。 16分20解：（1）由，得 2分由及，得 4分同理， 6分归纳得 8分（2）当时，所以是首项为，公比为的等比数列。 14分所以 的定义域为1，当时取得最小值。 18分专心-专注-专业