高中数学不等式解题技巧.doc

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1、高中数学不等式解题技巧1)熟练掌握一元一次不等式(组),一元二次不等式(组)的解法(2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式,特别要注意因式的处理方法(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式,指数和对数不等式的几种基本类型的解法(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法(5)在解不等式的过程中,要充分运用自己的分析p 能力,把原不等式等价地转化为易解的不等式(6)对于含字母的不等式,要能按照正确的分类标准,进行分类讨论不等式的基本性质是什么不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。通常

2、不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(_，y，z)G(_，y，z )(其中不等号也可以为 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。不等式的基本性质：1、对称性。2、如果_y，yz;那么_z;(传递性)。3、如果_y，而z为任意实数或整式，那么_+zy+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。4、如果_y，z0，那么_zyz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变。5、不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变。6、如果_y，mn，那么_+my+n。7

3、、如果_y0，mn0，那么_myn。8、如果_y0，那么_的n次幂y的n次幂(n为正数)。不等式的基本性质的另一种表达方式：1、对称性。2、传递性。3、加法单调性，即同向不等式可加性。4、乘法单调性。5、同向正值不等式可乘性。6、正值不等式可乘方。7、正值不等式可开方。8、倒数法则。一、 知识点1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质对称性：a bb a传递性: a b, b ca c可加性: a b a + c b + c可积性: a b, c 0ac bc;a b, c b, c d a + c b + d乘法法则：a b 0, c d 0 ac bd乘

4、方法则：a b 0, an bn (nN)开方法则：a b 0,2.算术平均数与几何平均数定理：(1)如果a、bR,那么a2 + b2 2ab(当且仅当a=b时等号)(2)如果a、bR+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则重要结论1)如果积_y是定值P，那么当_=y时，和_+y有最小值2;(2)如果和_+y是定值S，那么当_=y时，和_y有最大值S2/4。3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考

5、虑作平方差。综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。分析p 法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。4.不等式的解法(1) 不等式的有关概念同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项(2) 不等式a_ b的解法当a0时不等式的解集是_|_b/a;当aa(a

6、0)的解集是_|_a，几何表示为：o o-a 0 a小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路：(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;(2)公式法：| f(_) | a f(_) a或f(_) a(a0) f2(_) a2;| f(_) | 0) f2(_) 0(或|b|且ab0等号成立? |a+b|a| + |b|中当且仅当ab0等号成立推论1：|a1 + a2 + a3| |a1 | +| a2 | + | a3|推广：|a1 + a2 + an| |a1 | +| a2 | + | an|推论2：|a| - |b|a-b|a| + |b|第 4 页 共 4 页