二次函数图象上点的存在性问题ppt课件.pptx

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二次函数图象上点的存在性问题为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能学习内容1 函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度 2 函数图象上点的存在性问题中的距离与面积3 函数图象上点的存在性问题中的三角形与四边形为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能全等、相似与角度板块一：二次函数与一个角技巧和方法：1 在抛物线上找点，满足特殊角。2 用角来刻

2、画直线和抛物线的位置关系。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为抛物线 yx2 上一动点，是否存在点 P，使POx 为 45，若存在，请求出点 P 的坐标；不存在，说明理由。(只讨论x正半轴）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：因为POx 为 45，点 P 为抛物线 yx2 上一动点，设P(m，m2)易得m=m2所以，m=0(舍去)或 m=1P(1，1)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想

3、和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为抛物线 yx2 上一动点，点 A 的坐标为(0.25，0)，是否存在点 P，使PAx 分别为 45 或 30？若存在，请求出点 P 的坐标；不存在，说明理由。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：当POx 为 45 时，点 P 为抛物线 yx 2 上一动点，点 A 的坐标为(0.25，0)，所以直线AP：y=x-0.25;联立 y=x-0.25 yx 2得x=0.5，所以P(0.5，0.25)；当PO

4、x 为 30 时，同理可联立方程，此时 0，P点不存在。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为抛物线 yx2 上一动点，点 A 的坐标为(1，0)，若点 P 使PAx 最小，请求出点 P 的坐标。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：当点P为切点时，POx 最小，因为点 P 为抛物线 yx2 上一动点，点 A 的坐标为(1，0)；设直线PA的解析式为ykx+b 即ykx-k 联立方程 ykx-k和

5、 yx2，因为相切，所以方程 kx-k=x2 =0，所以k=4,所以P(2，4).为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例4 二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点 P，使得PAC 为锐角？若存在，请你求出 P 点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由。找临界点，利用相似为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能找临界点，利用相似解：由解析式易得A（-1

6、，0）B（3，0）C（0，-3），做直线AP垂直于AC，过点P做x轴的垂线交于点Q，根据相似模型易得AOC PQA(AA)，设P（m,m22mm),m+1=3(m22mm)得m=-1（舍去）或因此可得P的取值范围为-1 xp 0或0 xp PQ为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例5 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为抛物线 yx2 上一动点，点 A 的坐标为(4，2)，若使AOP45，请求出点 P 的坐标。利用双垂直，构造全等三角形利用等腰三角形的性质为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精

7、神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：过点A作AK OA，AK=OA，得到等腰直角三角形AKO，连接O、K交二次函数于点P，过点A做垂线MN，分别在x轴和线段KM上。点 A 的坐标为(4，2)，根据双垂直模型易得 AOM KAN(AAS)，所以KN=AM=2，OM=AN=4，所以K（2，6），直线OK：y=3x 联合函数yx2 可得 P（3，9）PKMN为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练习：(20092010 昌平二模)如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴

8、交于另一点B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P的坐标 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：(1)抛物线的解析式为y=-x2+3x+4;(2)如图，点D（m，m+1）在抛物线上，m+1=-m2+3m+4，即m2-2m-3=0，m=-1或m=3，点D在第一象限，点D的坐标为（3，4），由（1）知OC=OB，CBA=45，设点D关于直线BC的对称点为点E,C（0，4），D（

9、3，4），CDAB，且CD=3，ECB=DCB=45，E点在y轴上，且CE=CD=3，OE=1，E（0，1），即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：(3)如图，作PFAB于F，DEBC于点E，由（1）有：DB=OC=4，OBC=45，DBP=45，CBD=PBA，C（0，4），D（3，4），CDOB且CD=3，DCE=CBO=45，OB=OC=4，BC=设PF=3t，则BF=5t，OF=5t-4，P（-5t+4，3t），P点在抛物线上，P()为深入学习习近平新时代中国特色社

10、会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能全等、相似与角度板块二：二次函数与多个角技巧和方法：在抛物线上找点，满足两角和(差)关系。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例1二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点 P，使锐角PCOACO？若存在，请你求出 P 点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由。找临界点，利用相似或全等为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,

11、贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：由解析式易得A（-1，0）B（3，0）C（0，-3），使锐角PCOACO，则临界状态如图所示：做直线CM使ACO=MCO，直线CN OC，易证AOC DOC(SAS)，所以D（1，0）N（2，-3），所以直线CM：y=3x-3，联合函数yx22x3可得M（5,12）因此可得P的取值范围为-1 xp 0或2 xp 5DMN为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能距离与面积板块一：探索抛物线上的点存在性之距离 1 二次函数与线段定值 技巧和方法：用距离来刻画动点的位置 2二次

12、函数与线段最值 技巧和方法：利用“两点间线段最短”和“垂线段最短”以及“配方法”为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例1 抛物线 y-x2-2x3与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想

13、和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2 抛物线 y-x2-2x3与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点，若点 P 到对称轴和 y 轴的距离相等，求 P 点坐标。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3(2010 苏州)如图，以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B。已知 A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)。

14、求抛物线的解析式；设 M(m，n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧。若以 M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 M 的坐标；在的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P，PA2PB2PM 228 是否总成立？请说明理由 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3(2010 苏州)如图，以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B。已知 A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)。在的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P，PA2PB2PM228 是否总

15、成立？请说明理由 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：(1)（1）设y=a(x-3)2，把B（0，4）代入，得a=（2）m，n为正整数 (m-3)2 应该是9的整数，m是3的倍数，又m3，m=6，9，12.，当m=6时，n=4，此时MA=5，MB=6，四边形OAMB的四边长为3，4，5，6，当m9时，MB6，四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，点M坐标只有一种可能（6，4）；（3）设P（3，t），MB与对称轴交点为D，为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥

16、中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能距离与面积板块二：探索抛物线上的点存在性之面积最值 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例1 抛物线 y-x22x3 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中

17、小学图书室育人功能解：如图所示，过点E做x轴的垂线，由解析式易得A（1，0）B（-3，0）C（0，3）LBC:y-x3 设E（m，-m22m3），F（m，-m3）EF=-m2m三角形BEF的面积=0.5 EF BO =-（m+）2+所以四边形 BOCE 面积的最大值为F G 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2 如图，抛物线 y-x22x3 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，线段 BC 向上平移 3个单位得到对应线段 BC，抛物线上一动点 P(点 P 在平行四边形BCCB中)，

18、是否存在点 P，使得 SPBCSPBC的值最大。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：线段 BC 向上平移 3个单位得到对应线段 BC,所以四边形BCBC是平行四边形，由平行四边形的性质可知PBC和P BC的面积之和是一个定值，所以如使得 SPBCSPBC的值最大，即保证SPBC面积最即可。解法如例1，最后P（-，）F E 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三角形与四边形板块：抛物线上的特殊图形等腰三角形，等边三角形，平行四边形等 为深入学习习

19、近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例1已知抛物线 yx22x3 的的顶点为 D，点 P、Q 是抛物线上的动点，若DPQ 是等边三角形，求DPQ的面积。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：根据 yx22x3可得D（1，-4），因为QPD是等边三角形，所以直线DQ的斜率为 ，因为D（1，-4），所以l DQ:y x-4-,与二次函数yx22x3联立起来解方 程，可得xQ=1+HQ=DQ=2 等边三角形的面积为3 HPQ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义

20、思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2 已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：(1)抛物线解析式为y=-x2-

21、2x+3；(2)其对称轴为x=-1，设P点坐标为（-1，a），当x=0时，y=3，C（0，3），M（-1，0）当CP=PM时，（-1）2+（3-a）2=a2，解得a=，P点坐标为：P1（-1，）；当CM=PM时，（-1）2+32=a2，解得a=10，P点坐标为：P2（-1，10）或P3（-1，-10）；当CM=CP时，由勾股定理得：（-1）2+32=（-1）2+（3-a）2，解得a=6，P点坐标为：P4（-1，6）综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P（-1，10）或P（-1，-10）或P（-1，6）或P（-1，）；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精

22、神,充分发挥中小学图书室育人功能解：(3)过点E作EFx轴于点F，设E（a，-a2-2a+3）（-3a0）EF=-a2-2a+3，BF=a+3，OF=-aS四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=（a+3）（-a2-2a+3）+（-a2-2a+6）（-a）=-(a+)2+当a=-时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点E坐标为（-，）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3 抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物

23、线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：(1)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：直线x=1(2)设直线BC的函数关系式为：y=kx+b,把B（3，0），C（0，3）分别代入得直线BC的函数关系式为：y=-x+3当x=1时，y=-1+3=2，E（

24、1，2）当x=m时，y=-m+3，P（m，-m+3）在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4D（1，4）当x=m时，y=-m2+2m+3，F（m，-m2+2m+3）线段DE=4-2=2，线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m PFDE，为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形(3)设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（-m2+3m）=-m2+m（0m3）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能总结今天学习的知识点有哪些呢？