弧长和扇形面积课件（第一课时）ppt.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（第一课时）（第一课时）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(”(虚虚线线的的长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所示管道的展直长度示管道的展直长度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)创设情境创设情境（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是周长是_C=2R（3 3）圆心角是）圆心角是1 10 0

2、的扇形是圆周长的的扇形是圆周长的_ ABOn（4 4）nn圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是11圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的_倍，倍，是圆周长的是圆周长的_ _ n n（5 5）nn圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 自学提纲自学提纲1 1自学教材自学教材P120-P121P120-P121，思考下列内容：，思考下列内容：（2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧所对的弧36011圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 弧长公式弧长公式 若设若设OO半径为半径为R R，nn的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为l l，则，则 lABOn在应用弧

3、长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义,n n表表示示11圆心角的倍数圆心角的倍数,它是不带单位的；它是不带单位的；注意：注意：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能尝试练习尝试练习1 1已知弧所对的圆周角为已知弧所对的圆周角为90,90,半径是半径是4,4,则弧长为多少？则弧长为多少？解：解：弧所对的圆周角为弧所对的圆周角为9090，弧所对的圆弧所对的圆心心角为角为1801800 0，即即n=180n=180为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全

4、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解决决问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度答：管道的展直长度约约为为2970mm2970mm 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心

5、角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是面积是_ S=R2 圆心角为圆心角为11的扇形的面积是的扇形的面积是_（3 3）圆心角为）圆心角为nn的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为11的扇形的面积的的扇形的面积的_倍倍,是圆面积的是圆面积的_ _ n n（4 4）圆心角为）圆心角为nn的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 自学提纲自学提纲2 2自学教材自学教材P120-P121P120-P121，思考下列内容：，思考下列内容：ABOn（

6、2 2）圆的面积可以看作是）圆的面积可以看作是_度的度的圆心角所对的扇形圆心角所对的扇形360扇形面积公式扇形面积公式 若设若设OO半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为nn的扇形的面积的扇形的面积S S扇形扇形，则，则注意注意:（1 1）公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示11圆圆心心角角的的倍数，它是倍数，它是不带单位不带单位的；的；（2 2）公式要）公式要理解记忆理解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）.3.3.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是的扇形面积是整个圆的整个圆的多少？多少？圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是的扇形面积是整个圆的整

7、个圆的多少？多少？圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是的扇形面积是整个圆的整个圆的多少？多少？2.2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而的增大而_。增大增大尝试练习尝试练习2 2个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1.1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由_、_决定？决定？半径半径圆心角圆心角4.4.已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，则这个扇形的面积为多少？，则这个扇形的面积为多少？尝试练习尝试练习2 2解：解：问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一

8、想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？精讲点拨精讲点拨为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,回顾思考回顾思考为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m

9、，求截面上，求截面上有水部分的面积。（精确到有水部分的面积。（精确到0.01m0.01m）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 =S =S扇扇-S-S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOAD

10、RtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120 AOB=120在在Rt OADRt OAD中，中，OD=OD=OAOA0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=30有水部分的面积为有水部分的面积为=答：答：截面上有水部分的面积截面上有水部分的面积约为约为0.220.22平方米平方米为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能变式：变式：如图、水平放置的

11、圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m0.9m，求截面，求截面上有水部分的面积。上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S =S扇扇+S+Sv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关