2019高中数学 第二章 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算练习 新人教B版必修4.doc

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1、12.1.52.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算向量共线的条件与轴上向量坐标运算课时过关能力提升1.1.已知 e e 为x轴上的单位向量,若=-2e e,且B点的坐标为 3,则A点的坐标和AB中点的坐标分别为( )A.2,1B.5,4C.4, 5D.1,-2答案:B2.2.已知向量 a a,b b 不共线,c c=ka a+b b(kR R),d d=a a-b b,如果 c cd d,那么( )A.k=1,且 c c 与 d d 同向B.k=1,且 c c 与 d d 反向C.k=-1,且 c c 与 d d 同向D.k=-1,且 c c 与 d d 反向答案:D3.3.设 a a,

2、b b 为不共线向量,=a a+2b b,=-4a a-b b,=-5a a-3b b,则下列关系式中正确的是( )A.B.=2 = 来源:学科网ZXXKC.=-D.=-2解析:=(a+a+2b b)+ +(- -4a-ba-b)+ +(- -5a-a-3b b)=-=-8a-a-2b b=2. = + + 答案:B4.4.已知 a a0 0,R R,下列叙述中,正确的个数是( )a aa a;a a 与 a a 的方向相同;是单位向量;|若|a a|a a|,则1.A.1B.2C.3D.4答案:B5.5.已知在ABC中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若=a a,=b b,则

3、等于( )2A. a+ba+bB. a-ba-bC. a+ba+bD. a-ba-b解析:由题意可得=a-ba-b. = D是BC的中点,(a-ba-b), =1 2 =1 2同理(a-ba-b),(a-ba-b),=b b+(a-ba-b)=a a+b b. =1 2 =1 4 =1 2 =1 8 = + 1 81 87 8答案:C6.6.已知向量 a a,b b,c c 中任意两个都不共线,且 a+ba+b 与 c c 共线,b+cb+c 与 a a 共线,则向量 a+b+ca+b+c 等于( )A.a aB.b bC.c cD.0 0解析:因为 a+ba+b 与 c c 共线,所以有 a

4、+ba+b=mc c(mR R).又 b+cb+c 与 a a 共线,所以有 b+c=b+c=na a(nR R),即 b b=mc c-a a 且 b=-cb=-c+na a.因为 a a,b b,c c 中任意两个都不共线,则有 = - 1, = - 1,?所以 b b=mc c-a a=-c-ac-a,即 a+b+ca+b+c=0 0,故选 D.答案:D7.7.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足+,0,+),则P的轨迹一定通过ABC的( ) = (|+|)A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:上的单位向量,设为 e e1,上的单位向量,设为 e e2,则 e

5、e1+e e2的方向为BAC的|为|为平分线的方向.又0,+),3(e e1+e e2)的方向与 e e1+e e2的方向相同,而由题意,得=(e e1+e e2),点P在向量 = 所在的直线上移动.点P的轨迹一定通过ABC的内心.答案:B8.8.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-8,-3,则的坐标为 ,长度为 . 答案:5 59.9.已知长度相等的三个非零向量满足=0 0,则由A,B,C三点构成的ABC的形, + + 状是 三角形. 解析:如图,以OA,OB为邻边作菱形OAFB,则, + = =0 0,=-. + O,F,C三点共线.四边形OAFB是菱形,CE垂直平分AB.CA=CB.同理,

6、AB=AC.ABC为等边三角形.答案:等边10.10.如图,在OAB中,点C是点B关于点A的对称点,OD=2DB,DC和OA交于点E,设=a a,=b b.(1)用 a a 和 b b 表示向量;,(2)若=,求实数的值.4解:(1)依题意,得A是BC的中点,2, = + 即=2=2a a-b b, = = 2 3=2a a-b b-b b=2a a-b b.2 35 3(2)=,=a a-(2a a-b b)=(-2)a a+b b. = 共线,且0 0,与存在实数k,使=k,即(-2)a a+b b=k,解得= .(2 -5 3)4 5实数的值为.4 511.11.如图,在ABC中,E为边AC的中点,试问在边AC上是否存在一点D,使得?若 =1 3 +2 3存在,说明点D的位置;若不存在,请说明理由.解:假设存在点D,使得. =1 3 +2 3由, =1 3 +2 3得)=, =1 3 +2 3( + +2 3所以, =2 3即. =2 35又,所以, =1 2 =1 3即在AC上存在一点D,使,且D点为AC上靠近C的一个三等分点. =1 3 +2 3