2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.2 圆的一般方程练习 新人教B版必修2.doc

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1、12.3.22.3.2 圆的一般方程圆的一般方程1 1 曲线x2+y2+2x-2y=0 关于( )22A.直线x=2 对称 B.直线y=-x对称C.点(-2,2)中心对称D.点(-2,0)中心对称解析：将圆方程化为标准方程得(x+)2+(y-)2=4.圆心(-)在直线y=-x上,故圆关于直线222, 2y=-x对称.故选 B.答案：B2 2 若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0 表示圆,则a的值是( )A.-1B.2C.-1 或 2D.1解析：由可得a=-1 或a=2(舍).2= + 2,(22)2- 4 2 0,?答案：A3 3 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0 相切,若切

2、点在第三象限,则该直线的方程是( )A.y=xB.y=-xC.y=xD.y=-x333 33 3解析：设直线方程为y=kx,因为圆心(-2,0)到直线kx-y=0 的距离等于圆的半径 1,所以=1,解得k=.又因为切点在第三象限,所以k=-舍去.所以所求直线的方程为| - 2 - 0|2+ 13 33 3y=x.3 3答案：C4 4 点P(4,-2)与圆x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1解析：设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点P连线

3、的中点为(x,y),则代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1. =1+ 42, =1- 22,?即1= 2 - 4, 1= 2 + 2,?答案：A5 5 圆x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是( )A.36B.18C.6D.52 2来源:学 科 网2解析：x2+y2-4x-4y-10=0(x-2)2+(y-2)2=18,即圆心为(2,2),半径为 3.由点到直线的距离公式2得圆心到直线的距离为=5,由数形结合思想可得:该圆上的点到已知直线的距离的最小值为 210 22,最大值为 8,故

4、所求距离之差为 6.222答案：C6 6 已知A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),D(4,3)四点,则这四点( )A.共线B.不共面C.共圆D.不共圆解析：设经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有解1 + 16 + + 4 + = 0, 4 + 9 - 2 + 3 + = 0, 16 + 25 + 4 - 5 + = 0,?得所以经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-2x+2y-23=0,将点D(4,3)的坐标代入上述 = - 2, = 2, = - 23,?方程有 42+32-24+23-23=0,所以点D在此圆上,故A,B,C,D四点共圆.答案：C

5、7 7 已知A(-2,0),B (0,2),点C是圆x2+y2-2x=0 上任意一点,则ABC的面积的最大值为( )A.3-B.4-C.D.3+226 -2 22解析：要使ABC的面积最大,即要求点C到AB的距离最大,亦即求圆上的点到直线AB距离的最大值,应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和.由于圆心C(1,0)到直线AB:x-y+2=0 的距离d为,即C到AB的距离的最大值为+1,故ABC的面积的最大值为|AB|1 - 0 + 2| 2=3 2 23 2 2=3+.(3 2 2+ 1)2答案：D8 8 设圆x2+y2-4x-5=0 的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是 . 解析

6、：直线AB与点P和圆心所确定的直线垂直,由点斜式可得.答案：x+y-4=09 9 圆x2+y2-2x-K2+2K-2=0 的面积的最小值是 . 解析：圆的方程可化为(x-1)2+y2=K2-2K+3,因此其半径为,圆的面积S=(2- 2 + 3)2=(K2-2K+3)=(K-1)2+2,故当K=1 时,圆的面积最小,最小值为 2.2- 2 + 3答案：21010 判断下列方程表示什么图形.(1)x2+y2=0;3(2)x2+y2-2x-2y-3=0;(3)x2+y2+2ax+2by=0.解(1)因为x2+y2=0,所以x=0,且y=0.即方程表示一个点(0,0).(2)原方程可化为(x-1)2

7、+(y-1)2=5,即方程表示圆心为(1,1),半径为的圆.5(3)原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=a2+b2,当a=b=0 时,方程表示一个点(0,0);当a2+b20 时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为的圆.2+ 21111 已知过点M(-1,1)的直线l被圆C:x2+y2-2x+2y-14=0 所截得的弦长为 4,求直线l的方程.3解由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,-1),半径为 4,因为直线l被圆C所截得的弦长为 4,3所以圆心C到直线l的距离为 2.(1)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1,此时点C到l的距离为 2,可求得弦长为 4,符合题意.3(2)若

8、直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y-1=k(x+1),即kx-y+k+1=0,因为圆心C到直线l的距离为 2,所以=2,所以k2+2k+1=k2+1,| + 1 + + 1|2+ 1所以k=0,所以直线l的方程为y=1.综上(1)(2)可得:直线l的方程为x=-1 或y=1.1212某圆拱桥的示意图如图,该圆拱的跨度AB是 16 m,拱高OP是 4 m,在建造时,每隔 2 m 需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度.分析：建立适当的坐标系,以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,设出圆的一般方程,代入点的坐标即可求出.解以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为(-8,0),(8,0),(0,4),4设圆拱所在的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.点A,B,P在所求的圆上,则代入坐标得( - 8)2- 8 + = 0, 82+ 8 + = 0, 42+ 4 + = 0,?解得 = 0, = 12, = - 64.?圆拱所在的圆的方程为x2+y2+12y-64=0.将点P2的横坐标x=2 代入圆的方程,解得y1=-6-4(舍)或y2=-6+4.66答:支柱A2P2的长为(4-6) m.6