《最短路径问题---将军饮马问题》教学PPT课件【初中数学】公开课.pptx

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益最短路径问题 将军饮马为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益看图思考：看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了绿地里本没有路，走的人多了 禁止践踏禁止践踏两点之间，线段最短两点之间，线段最短爱护草坪爱护草坪爱护草坪爱护草坪为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益将军饮马问题

2、将军饮马问题 传说古希腊有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一传说古希腊有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：解的问题：将军每天骑马从城堡将军每天骑马从城堡A A出发，先到河边饮马，然后再去河出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的城堡岸同侧的城堡B B开会，应该怎样走才能使路程最短？开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个问题被称为从此，这个问题被称为“将军饮马问题将军饮马问题”而广为流传。而广为流传。这个问题其实并不难，据说海伦稍加思索就解决了。这个问题其实并不难，据说海伦稍加

3、思索就解决了。AB河河为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益C两点之间线段最短两点之间线段最短 依据：依据：BA探索：探索：1 1、两定点在、两定点在一条直线一条直线的异侧的异侧例例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡到城堡B，途中马要到河边，途中马要到河边饮水一次。问将军怎样走路程最短？饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路线最短路线：A C B河河为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例2.如图：

4、一位将军骑马从城堡如图：一位将军骑马从城堡A到城堡到城堡B，途中马要到河边饮水一次，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？问：这位将军怎样走路程最短？AB河河探索：探索：2 2、两定点在一条直线同侧、两定点在一条直线同侧为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益BABC例例2作法：作法：（1）作点）作点B关于直线关于直线 MN 的对称点的对称点 B（2）连结）连结BA，交直线，交直线MN于点于点 C；则点则点C即为所求即为所求MN为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员

5、聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 BC+AC BC +AC ，即，即BC+AC最短最短NABCBC 直线直线MN是点是点B、B的对称轴，的对称轴，点点C、C在对称轴上，在对称轴上，BC=BC，BC=BC 在直线在直线MN 上任取异于点上任取异于点C的点的点C，连结连结BC、BC、AC、BC 例例2证明：证明：在在AB C中，中，B A AB化同侧为异侧轴对称变换化折线为直线“两点之间、线段最短”“将军饮马将军饮马”基本模型基本模型（2条线段和最小）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 如图1，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为 图1681010 想一想 如果把这道题看成“将军饮马”的问题，你觉得图中哪条线段可以看成河流，哪两个点可以看成A和B呢？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 如图2，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 图2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 谢 谢