《概率论与数理统计》教学大纲.docx
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1、概率论与数理统计理论教学大纲Probability Theory and Mathematical Statistics课程代码:0722102总 学 时:120学时(其中:讲课112学时、实验8学时、讨论0学时)先修课程:数学分析、高等代数一、课程的性质、目的与任务概率论与数理统计包含概率论与数理统计两部分内容。本门课程是数学与应用 数学专业的必修课。是研究随机现象统计规律性且应用性很强的一门数学基础课。学 习本课程对于如何理解随机统计规律及其如何应用概率统计解决带有随机性的实际问 题具有很大的帮助作用。学习这门课程可以进一步培养学生学习数学的兴趣,培养学生运用数学知识解决 实际问题的能力,
2、培养学生知识来源于实践又应用于实践的辩证唯物主义思想,进一 步拓展学生的知识面,也为学生学好其他课程打下良好的基础。开设这门课程的主要目的是培养数学与应用数学专业的学生掌握基本的数学基础 知识,训练他们的抽象思维能力和逻辑推理能力,体会数学的思想方法,提高数学专 业素质与解决实际问题的能力,为数学实验做理论上和方法上的准备,为学生将来从 事实际工作提供必备的随机数学思维和统计学的基本知识。二、教学基本内容与基本要求1.基本内容第一章概率论的基本概念第一节随机实验第二节样本空间、随机事件(1)样本空间(2)随机事件(3)事件间的关系与事件的运算第三节频率与概率(1)频率(2)概率定义与性质第四节
3、古典概型(1)古典概型的公式的推导(2)公式的应用(3)小概率事件原理第五节条件概率条件概率的定义、例及性质乘法公式全概率公式(4)贝叶斯公式第六节独立性相互独立随机事件多个事件的独立性(3)独立试验概型第二章随机变量及其分布函数第一节随机变量(1)随机变量的概念第二节离散型随机变量及其分布(1)离散型随机变量的分布列(2) (01)分布(3)二项分布(4)泊松分布(5)泊松定理第三节随机变量的分布函数(1)分布函数的定义(2)分布函数的性质第四节连续型随机变量及其概率密度(1)概率密度的定义和性质(2)均匀分布(3)指数分布(4)正态分布第五节随机变量的函数的分布(1)离散型随机变量函数的分
4、布连续随机变量函数的分布第三章多维随机变量及其分布第一节二维随机变量(1)多维随机变量联合分布函数联合分布列(4)联合密度函数(5)常用多维分布第二节边际分布边际分布函数边际分布列(3)边际密度函数第三节条件分布(1)条件分布律(2)条件概率密度与条件分布函数第四节相互独立的随机变量(1)相互独立随机变量的定义离散型随机变量的独立性(3)连续型随机变量独立性第五节两个随机变量的函数的分布(1)二维离散随机变量函数的分布(2)和的分布(3)商的分布,积的分布(4)最大值与最小值的分布第四章随机变量的数字特征第一节数学期望(1)离散型随机变量的数学期望(2)连续型随机变量的数学期望(3)常见分布的
5、数学期望(4)函数的数学期望(5)期望的性质第二节方差(1)方差的定义(2)方差的计算(3)常见分布的方差(4)方差的性质(5)切比雪夫不等式第三节协方差及相关系数(1)协方差相关系数的定义、计算(2)协方差相关系数的性质第四节矩、协方差矩阵(1)原点矩、中心距、混合矩的定义及计算(2)协方差矩阵(3) n维正态随机变量的性质第五章大数定律及中心极限定理第一节大数定律(1)依概率收敛(2)大数定律第二节中心极限定理第六章样本及抽样分布第一节随机样本(1)总体、个体、简单随机子样第二节直方图和箱线图(1)直方图箱线图第三节抽样分布统计量与抽样分布(2)样本均值、方差、样本k阶矩、中心距及其抽样分
6、布(3)经验分布函数(4) /分布(5) t分布(6)F分布(7)正态总体的样本均值与样本方差的分布第七章参数估计第一节点估计(1)矩法(2)极大似然法第三节估计量的评价标准(1)相合性(2)无偏性(3)有效性第四节区间估计(1)置信区间的概念(2)求置信区间的一般步骤第五节正态总体均值与方差的区间估计(1)单个正态总体参数的置信区间(2)两个正态总体下的置信区间第六节第七节第八章第一节第六节第七节第八章第一节(0-1)分布参数的区间估计单侧置信区间假设检验假设检验的思想与概念(1)假设检验问题(2)假设检验的思想与概念(3)假设检验的基本步骤第二节正态总体均值的假设检验(1)单个正态总体均值
7、的检验(2)两个正态总体均值差的检验(3)基于成对数据的检验第三节正态总体方差的假设检验(1)单个总体的情况(2)两个总体的情况第四节 置信区间与假设检验之间的关系第六节分布拟合检验(1)单个分布的卡方拟合检验法(2)分布族的卡方拟合检验(3)偏度、峰度检验第七节秩和检验第八节 假设检验问题的P值检验法(1) p值的定义和p值检验法(2) p值的计算(3) p值的意义第九章方差分析及回归分析第一节单因素实验的方差分析(1)单因素试验(2)平方和的分解(3)平方和的统计特性(4)假设检验问题的拒绝域(5)未知参数的估计第二节双因素实验的方差分析(1)双因素等重复试验的方差分析(2)双因素无重复试
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