2019高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.4 数乘向量练习 新人教B版必修4.doc

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1、12.1.42.1.4 数乘向量数乘向量课时过关能力提升1.1.设 a a 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是( )A.a a 与-a a 的方向相反B.|-a a|a a|C.a a 与2a a 的方向相同D.|-a a|=|a a解析:由于0,所以20,因此 a a 与2a a 方向相同.答案:C2.2.若=,则实数的值是( ) =1 3,A.B.-C.D.-3 4解析:如图所示,由于, =1 3所以, =1 4即=4=-,即=- .4 34 3答案:D3.3.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且 2=0 0,则( ) + + A.B.=2 = C.=3D.2 = 解析

2、:由 2=0 0,可知O是底边BC上的中线AD的中点,故. + + = 答案:A4.4.如图,在梯形ABCD中,ADBC,=a a,=b b,=c c,=d d,且E,F分别为AB,CD的中点,则( )2A.(a+b+c+da+b+c+d) =1 2B.(a-b+c-da-b+c-d) =1 2C.(c+d-a-bc+d-a-b) =1 2D.(a+b-c-da+b-c-d) =1 2解析:如图,连接OF,OE,则)-)= (c+dc+d)- - (a+ba+b).故 = =1 2( + 1 2( + (c+d-a-bc+d-a-b). =1 2答案:C5.5.在四边形ABCD中,若,且|=|

3、,则这个四边形是( ) =1 2A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形解析:由知DCAB,且|DC|= |AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|=|,所以四 =1 21 2边形ABCD是等腰梯形.答案:C6.6.已知四边形ABCD为菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则等于( )A.(),(0,1) + B.(), + (0,2 2)C.(),(0,1) D.(), (0,22)来源:学 + 科 + 网Z + X + X + K解析:由已知得,而点P在AC上,必有|,因此=(),且 + = + (0,1).3答案:A7.7.已知ABC和点M满足=0 0.若存在实数m使得=m成

4、立,则m等于( ) + + + A.2B.3C.4D.5解析:如图,在ABC中,设D是BC边的中点,由=0 0,易知M是ABC的重心, + + =2. + 又, =3 2=2=3,m=3.故选 B. + 答案:B8.8.已知O为ABCD的中心,=4e e1,=6e e2,则 3e e2-2e e1= . 答案:(答案不唯一)或9.9.如图,已知,若用表示,则= . =4 3,答案:-1 3 +4 3来源:Z + xx + k.Com10.10.给出下面四个结论:对于实数p和向量 a a,b b,有p(a-ba-b)=pa a-pb b;对于实数p,q和向量 a a,有(p-q)a a=pa a

5、-qa a;若pa a=pb b(pR R),则 a=ba=b;若pa a=qa a(p,qR R,a a0 0),则p=q.其中正确结论的序号为 . 解析:正确;当p=0 时不正确;可化为(p-q)a a=0 0,a a0 0,p-q=0,即p=q,正确.答案:411.11.如图,L,M,N是ABC三边的中点,O是ABC所在平面内的任意一点,求证:. + + = + + 证明 + + = + + + + + =()+() + + + + =()+) + + 1 2( + + =()+0 0 + + =. + + 故原式成立.12.12.已知在ABC中,=a a,=b b.对于ABC所在平面内的任意一点O,动点P满足 +a a+b b,0,+).试问动点P的轨迹是否过某一个定点?并说明理由. = 解:是.理由:如图,以为邻边作ABDC,设对角线AD,BC交于点E,则(a+ba+b)., =1 2 =1 2由+a a+b b,得 = =2 (a+ba+b) = 1 2=2,0,+).故共线.与由0,+)可知动点P的轨迹是射线AE,5故动点P的轨迹必过ABC的重心.