静电场中的动力学问题.docx

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1、静电场中的动力学问题规律1.运动规律：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速1.运动规律：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速周运动、平抛运动、斜抛运动、简谐运动、运动的合成与分解、螺旋线运动的规律;2.动力学规律：牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律、功和能的 关系、动量守恒定律、能量守恒定律。（1）牛顿运动定律（牛顿第肯定律、牛顿其次定律、牛顿第三定律）（2）动量定理（单体的动量定理、系统的动量定理）（3）动能定理（单体的动能定理、系统的动能定理）（4）机械能守恒定律（单体的机械能守恒定律、系统的机械能守恒定律）（5）功和能的关系（重力做功与重力势能变化的关系、弹力做功与弹性势能变化

2、 的关系、电场力做功与电势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系、除了重力 和弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系、安培力做功与电能变化的关系）（6）动量守恒定律（7）能量守恒定律二、思路1 .选择争论对象：物体或系统；2 .进行运动过程分析和受力分析；3 .依据运动特点和受力特点选择合适的运动规律和动力学规律列方程求解。模块一：动力学观点 思路:细光束，。图 10-3-15（1）设圆盘不转动，细光束通过b照耀到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。 （计算结果保留二位有效数字）。（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，第3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0,试 在图2给出的从

3、标纸上，画出电子到达屏S上时，它离。点的距离y随时间t的变化图线（06s 间）。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）例题14：质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发觉电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L, CTO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离00的距离。以屏中心O为原点建立xOy直 角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为mo、电荷量为qo的正离子以速度vo沿O,O的方向从0,点射入，板间不加 电场和磁场时，离子打在屏上。点。若

4、在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射 到屏上时偏离O点的距离yo:（2）假设你采用该装置探究未知离子，试依照以下试验结果计算未知离子的质量数。上述装 置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流, 仍从0,点沿OP方向射入，屏上消失两条亮线。在两 线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为 3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子 /一 7M 击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入 “左二 1）射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时。0方向的分速度总是远大于X方向 和y方向的分速度。例题1

5、6：如图所示为争论电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在oxy平面的ABCD区 域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和H,两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电 子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求 全部释放点的位置。（3）若将左侧电场H整体水平向右移动L/n （nl）,仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的全部位置。例题17：如图（甲）所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过为二1000 V

6、的加速电场 后，由小孔S沿两水平金属板A、3间的中心线射入，45板长/=0.20m,相距d=0.020 m,加 在A、3两板间的电压U随时间t变化的Ut图线如图（乙）所示，A、3间的电场可看作是匀称 的，且两板外无电场，在每个电子通过匀场区域的极短时间内，电场可视为恒定的，两极右侧放一 纪录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离氏0.15 m,筒绕其竖直轴匀速转动，周期7=0.20s,筒的 周长S=0.20m,筒能接收到通过A、B板的全部电子。| 7ZZ0Z2L A 0.1 0.2 0.3 oa 0.5 t/ s（乙）（甲）例题18：如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管A3 （A3由特别绝

7、缘材料制成， 不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为3两板间距离为d.一 个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动.小球由静止开头加速，离开8端后沿金属板中心线水 平射入两板中，若给两水平金属板加一电压。2,当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当 下板为正时，小球射到下板上距板的左端2处，求：I lJ- U1 +CLA BI（1） Ui： 2；（2）若始终保持上板带正电，为使经Ui加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射 出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用5表示）1 .选择争论对象：物体或系统；2 .进行运动过程分析和受力分析；3 .依据

8、牛顿其次定律列动力学方程；依据运动特点列运动方程；4 .联立方程求解。例题1：如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置 一绝缘平板。有一质量m、电荷量q (q0)的小物块在与金属板A相距L处静止。 若某一时刻在金属板A、B间加一电压2生幽，小物块与金属板只发生了一次A8 lq碰撞，碰撞后电荷量变为-幺，并以与碰前大小相2n等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的一切，, 动摩擦因素为口，若不计小物块电荷量对电场的影-I 电源 响和碰撞时间。则:(1)小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？(2)小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？例题2：有个演示试验，

9、在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了很多用锡箔纸揉成的小 球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量争论。如图10-3-12所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d,与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为根的导电小球，小 碰撞后小球的速度马上变为零，带电状态也马上转变，转变后，小球所带电荷符号与该 极板相同，电量为极板电量的a倍不计带电小球对极板间匀强电场的影响。 重力加速度为g。球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则E |+ A(1)欲使小球能够不断地在两板间上下来回运动，电动势至少应大于多少？(2)设上述条件已满意，

10、在较长的时间间隔T内小球做了很多次来回运动。求在T 时间内小球来回运动的次数以及通过电源的总电量。例题3： 一水平放置的平行板电容器置于真空中，开头时两极板的匀电场的场强大 小为屈，这时一带电粒子在电场的正中处于平衡状态。现将两极板间的场强大小由屈 突然增大到良，但保持原来的方向不变，持续一段时间后，突然将电场反向，而保持 场强的大小及不变，再持续一段同样时间后，带电粒子恰好回到最初的位置，已知在 整个过程中，粒子并不与极板相碰，求场强E的值。例题4：真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场.在电场中将一个质量 为心带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37。(取sin37

11、。 = 0.6, cos37二0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。求运动过 程中：(1)小球受到的电场力的大小及方向；(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量；(3)定性分析小球达最小动量时，小球速度方向与竖直方向的夹角，说明理由.例题5：如图10-3-14所示，在水平方向的匀强电场中，用长为/的绝缘细线, 拴一质量为m带电量为q的小球，线的上端固定，开头时连线带球拉成水平，突然松开图 10-3-14图 10-3-14后，小球由静止开头向下摇摆，当细线转过60。角时的速度恰好为零.问:(1)匀强电场的电场强度大小.(2)小球的最大速度.(3)小球的速度最大时对细线的拉力.模块

12、二：动量观点 思路：1 .选择争论对象：物体或系统；2 .进行运动过程分析和受力分析；3 .依据动量定理或动量守恒定律列方程；依据动能定理、功能关系、能量守恒定律 列方程；4 .联立方程求解。图 10-3-11例题6：如下图10-3-11所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光 滑水平面上.平行板电容器板间距离为d,电容为C右极板有一个小孔，通过3小孔有一长为3d的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为给 2电容器充入电荷量。后，有一质量为机、带电荷量+夕的环套在杆上以某一初速度对准小孔向左 运动(M=3m).设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽视不

13、计.带电环进入 电容器后距左板最小距离为试求：2(1)带电环与左极板间相距最近时的速度；(2)若取左板电势能为零，当环距左板最近时环的电势能；(3)带电环受绝缘杆的摩擦力.例题7：如图(a)所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间 的变化如图(b)所示.不带电的绝缘小球P2静止在0点.t二0时，带正电的小球巴以速度V。从A点2进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的一倍，Pi的质量为向，带电量为3q, P2的质量ni2=5nh,A、。间距为L。，0、B间距L %.己知也=刍二，7 =幺.3 m, 3L0 v0(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大

14、距离及所需时间.(2)争论两球能否在0B区间内再次发生碰撞.EEq1O T 2T 3T 4T 5T 6T t例题8：如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A,其电荷量Q=+4x10-3 C,场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为。=攵义，其中k为静电力恒量，r为空间某点到 rA的距离.有一个质量为m = 0.1kg的带正电小球B, B球与A球间的距离为a = 0.4 m,此时小球 B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为 = k鱼,其中r为q与Q之间的距离。有一质量也为m的不带电绝缘小球CCr从距离B的上方H = 0.8 m处自由下落，落在小球B上马上也小

15、球B粘在一起 向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P。(取 .g = 10 m/s2, k = 9xl09 N-m2/C2),求：尸(1)小球C与小球B碰撞后的速度为多少？B(2)小球B的带电量q为多少？(3) P点与小球A之间的距离为多大？(4)当小球B和C 一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速 公A 度的最大值为多少？模块三：能量的观点思路：1 .选择争论对象：物体或系统；2 .进行运动过程分析和受力分析；3 .依据动能定理、能量守恒定律、功能关系列方程；4 .联立方程求解。例题9： 一匀强电场，场强方向是水平的（如右图）。一个质量为m 的带正电的小球，

16、从0点动身，初速度的大小为vo，在电场力与重力的 作用下，恰能沿与场强的反方向成。角的直线运动。求小球运动到最高点 时其电势能与在0点的电势能之差。例题10:如图所示，质量为m,电量为+q的小球从距地面肯定高度的。点，以初速度V。沿着水 平方向抛出，已知在小球运动的区域内，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，假如测 得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L,重力加速度为go 求(1 )电场强度E为多大？(2 )小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大?(3)小球落地时的动能多大？例题11：有三根长度皆为1 = 1.00川的不行伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固

17、定在天花板上的0点，另一端分别挂有质量皆为田=1.000)的滑块从距离弹簧上端为so处静止释放，滑块 在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内， 重力加速度大小为g。甲乙模块四：带电粒子在匀强电场中的偏转问题思路：1 .选择争论对象：带电粒子；2 .进行运动过程分析和受力分析；3 .依据牛顿其次定律列动力学方程;依据类平抛的规律 列运动方程；4 .联立方程求解。例题13：(电偏转的应用)图10-3-15中B为电源，电动势e =27V,内阻不计。固定电阻R=500Q, R2为光敏电阻。C为平行 板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长li = 8.0X10-2m,两极 板的间距d=1.0XW2nio S为屏，与极板垂直，到极板的距离 12=0.16mo P为一圆盘，由外形相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照耀光敏电阻R2时，R2的阻值分别为 10002000 Q 4500 Q o有一细电子束沿图中虚线以速度v()=8.0X l()6m/s连续不断地射入C。已知电子电量e=l.6Xl()-9c,电子质量m=9Xl(F3kg。忽视细光束的宽度、电容器的充电放电时间 及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值马上有相应的转变。