2019高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法练习 新人教B版必修1.doc

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1、11.1.21.1.2 集合的表示方法集合的表示方法课时过关能力提升1 1 下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.x|x=2 017B.y|(y-2 017)2=0C.x=2 017D.2 017解析选项 A,B,D 中都只有一个元素“2 017”,故它们都是相同的集合;而选项 C 中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 017,而不是实数 2 017,故此集合与其他三个集合不同.答案 C2 2 集合A=1,3,5,7,用描述法可表示为( )A.x|x=n,nN NB.x|x=2n-1,nN NC.x|x=2n+1,nN ND.x|x=n+2,nN N解析集合A是所有正奇数的集合,因此用

2、描述法可表示为x|x=2n+1,nN N.答案 C3 3 用列举法表示集合P=a|a的倒数是它本身正确的是( )A.P=1B.P=-1C.P=1,-1,0D.P=1,-1解析因为a的倒数是它本身,所以a=,解得a=1 或-1.1 故P=1,-1.答案 D4 4 下列说法正确的是( ) A.是空集B.是有限集 |6 ?C.xQ Q|x2+x+2=0是空集D.1,2,2,1是不同的集合2解析选项 A 中的是含有的集合,不是空集;选项 B 中,当xQ Q 时,x可以为,此时N N,故1 2,13,14集合是无限集;选项 D 中,两个集合是同一个集合,集合中的元素与顺序无关;选项 |6 x C 中,方

3、程x2+x+2=0 的判别式0,B=(x,y)|x+y-n0,若点P(2,3)A,且P(2,3)B同时成立,则m,n满足的条件应为 . 解析因为A=(x,y)|2x-y+m0,B=(x,y)|x+y-n0,点P(2,3)A,且P(2,3)B同时成立,所以有 22-3+m0 成立,且 2+3-n0 不成立,即m-1 成立,且n5 不成立.所以有m-1 成立,且n-1,n51010 有下列说法: 任意一个集合的正确的表示方法都是唯一的;3集合0,-1,2,-2与集合-2,-1,0,2是同一个集合;若集合P是满足不等式 02x1 的x的集合,则这个集合是无限集;已知aR R,则aQ Q;集合x|x=

4、2k-1,kZ Z与集合y|y=2s+1,sZ Z表示的是同一个集合.其中正确说法的序号是 . 解析本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题,应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判断.因为集合1也可以表示为x|x-1=0,所以是错误的;中当a为实数时,a有可能是有理数,所以是错误的;从无限集、集合中元素的无序性来分析,可知是正确的;而中的两个集合,它们都表示由全体奇数组成的集合,故两个集合表示的是同一个集合,即是正确的.答案1111 用适当的方法表示下列对象构成的集合: (1)绝对值不大于 2 的所有整数;(2)方程组的解; + = 1, - = -

5、1?(3)函数y=图象上的所有点.解(1)因为|x|2,且xZ Z,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于 2 的所有整数组成的集合为-2,-1,0,1,2.(2)解方程组 + = 1, - = - 1,?得 = 0, = 1.?故用列举法表示方程组的解集为(0,1). + = 1, - = - 1?(3)函数y=图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是y=,所以用描述法表示为1 1 .(,)| =1 ?1212 已知A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,当A=2时,求集合B. 分析要正确理解A=2的含义,一是 2A,即方程x2+px+q=x有解x=2;二是x=2 是x2+px+q=x的两个相等的实根.解由A=2,得x=2 是方程x2+px+q=x的两个相等的实根,从而有4 + 2 + = 2, ( - 1)2- 4 = 0,?解得 = - 3, = 4.?从而B=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3.故B=3-,3+.222