2019高中数学 第一章 集合 1.1.1 集合的概念练习 新人教B版必修1.doc

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1、11.1.11.1.1 集合的概念集合的概念课时过关能力提升1 1 下列指定的对象,不能构成集合的是( ) A.一年中有 31 天的月份B.数轴上到原点的距离等于 1 的点C.满足方程x2-2x-3=0 的xD.某校高一(1)班性格开朗的女生答案 D2 2 若集合A中只含有一个元素a,则下列关系表示正确的是( )A.aAB.aAC.a=AD.A=答案 A3 3 已知集合A是由 0,m,m2-3m+2 三个元素构成的集合,且 2A,则实数m的值为( )A.2B.3C.0 或 3D.0 或 2 或 3解析由题意,知m=2 或m2-3m+2=2,解得m=2 或m=0 或m=3.经检验,当m=0 或m

2、=2 时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3 时,满足题意.综上可知,m=3.答案 B4 4 有下列命题: 集合 N N 中最小的正数是 1;若-aN N,则aN N;x2-6x+9=0 的解集中的元素为 3,3;由元素 4,3,2与 3,2,4 构成的集合是同一个集合.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析正确;中若a取-1,有-aN N,但aN N,故错误;中方程的解为x1=x2=3,根据集合中元素的互异性知其解集中的元素只有 3,故错误.答案 C5 5 已知集合A是无限集,且集合A中的元素为 12,22,32,42,若mA,nA,则mnA.其中 “”表示的运算可以是( )A

3、.加法B.减法C.乘法D.除法解析因为两个正整数的平方的乘积肯定是一个正整数的平方,所以选 C.答案 C6 6 已知集合P中含有 0,2,5 三个元素,集合S中含有 1,2,6 三个元素.如果定义集合T中的元素 是x+y,其中xP,yS,那么集合T中元素的个数是( )2A.6B.7C.8D.9解析因为 0+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+2=7,5+6=11,所以T中含有 8 个元素1,2,6,3,4,8,7,11.答案 C7 7 由实数a,-a,|a|,组成的集合中最多含有 个元素,最少含有 个元素. 2,33答案 2 18 8 已知方程x

4、2-4x+3=0 和x2+4x-5=0 的实数根组成的集合分别记为A和B,若xA,且xB,则x= .解析由已知得集合A中含有 1 和 3 两个元素,集合B中含有 1 和-5 两个元素,因此当xA,且xB时,x=3.答案 39 9 对于由元素 2,4,6 构成的集合,若aA,则 6-aA.其中a的值是 . 解析当a=2 时,6-a=4A;当a=4 时,6-a=2A;当a=6 时,6-a=0A.因此a的值为 2 或 4.答案 2 或 41010 若x为实数,则由对象x,x2-x,x3-3x能构成一个集合吗?如果能构成集合,请说明理由;如果不 能,请给出附加条件,使它们构成一个集合.解由于x为实数,

5、x,x2-x,x3-3x这三个实数有可能相等,此时不满足集合中元素的互异性,因此,它们不一定能构成集合.由x=x2-x,得x=0 或x=2;由x=x3-3x,得x=0 或x=2;由x2-x=x3-3x,得x=0 或x=2 或x=-1,故只有增加条件x0,且x-1,且x-2,且x2,由对象x,x2-x,x3-3x才能构成一个集合.1111 方程ax2+2x+1=0,aR R 的根构成集合A. (1)当A中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素;(2)当A中至少有一个元素时,求a满足的条件.解(1)A中有且只有一个元素,即ax2+2x+1=0 有且只有一个根或有两个相等的实根.当a=0 时,方程

6、的根为x=-;1 2当a0 时,由=4-4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为x1=x2=-1.综上可知,当a=0 时,集合A中的元素为-;1 2当a=1 时,集合A中的元素为-1.(2)A中至少有一个元素,即方程ax2+2x+1=0 有两个不相等的实根或有两个相等的实根或有一个实根.当方程有两个不相等的实根时,a0,且=4-4a0,即a1,且a0;当方程有两个相等的实根时,a0,且=4-4a=0,即a=1;当方程有一个实根时,a=0,3此时 2x+1=0,得x=-,符合题意.1 2由可知,当A中至少有一个元素时,a满足的条件是a1.1212 已知集合A中的元素满足性质:若实数aA,a1,则A.1 1 - (1)若a=2A,试探究集合A中一定含有另外的元素;(2)说明集合A不是单元素集合.分析解此题的关键在于由已知aA,a1,得到A,A,然后逐步探究,再根据1 1 - 11 -1 1 - 集合中元素的互异性,从而使问题得以解决.解(1)若 2A,则=-1A,1 1 - 2A,=2A.1 1 - ( - 1)=1 211 -1 2故集合A中一定还含有两个元素-1,.1 2(2)若集合A是单元素集合,则a=,即a2-a+1=0,但此方程无实数解,故a.1 1 - 1 1 - 又因为a与都为集合A中的元素,1 1 - 所以集合A不是单元素集合.