2019高中数学 第二章 2.3.4 平面向量基本定理检测 新人教A版必修4.doc

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1、1第二章第二章 2.32.3 2.3.42.3.4 平面向量基本定理平面向量基本定理A 级 基础巩固一、选择题1已知向量a a(1，m)，b b(m,2)，若a ab b，则实数m等于( C )A B 22C或 D022解析 本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等由a ab b知12m2，即m或m222已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a a(1,2)，若a a，则实数y的值为( C )ABA5 B6 C7 D8解析 (3，y1)，又a a，ABAB所以(y1)230，解得y73已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量( A )ACBCA(7，4) B(7,4)C

2、(1,4) D(1,4)解析 设C(x，y)，A(0,1)，(4，3)，ACError!解得Error!C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)，选 ABC4已知向量a a( ，sin)，b b(sin， )，若a ab b，则锐角为( A )3 21 6A30 B60 C45 D75解析 a ab b，sin2 ，3 21 61 4sin 1 2为锐角，305已知向量a a(1,3)，b b(2,1)，若a a2b b与 3a ab b平行，则的值等于( B )A6 B6 C2 D2解析 a a2b b(5,5)，3a ab b(32，9)，2由条件知，5(9)5(32)0，66若a a(1

3、,2)，b b(3,0)，(2a ab b)(a amb b)，则m( A )A B 1 21 2C2 D2解析 2a ab b2(1,2)(3,0)(1,4)，a amb b(1,2)m(3,0)(13m,2)(2a ab b)(a amb b)1(13m)26m3，解得m1 2二、填空题7已知向量a a(1,2)，b b(1,0)，c c(3,4)，若为实数，(a ab b)c c，则的值为 1 2解析 a ab b(1,2)(1,0)(1，2)(a ab b)c c，4(1)320， 1 28已知向量a a(1,2)，b b(2,3)若a aub b与a ab b共线，则与u的关系为_u

4、_解析 a a(1,2)，b b(2,3)，a ab b(1,2)(2,3)(1,5)，a aub b(1,2)u(2,3)(2u,23u)又(a aub b)(a ab b)，(1)(23u)5(2u)0.u三、解答题9平面内给定三个向量：a a(3,2)，b b(1,2)，c c(4,1)(1)求 3a ab b2c c；(2)求满足a amb bnc c的实数m和n；(3)若(a akc c)(2b ba a)，求实数k解析 (1)3a ab b2c c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)a amb bnc c，m，nR R，

5、(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)3Error!解得Error!m ，n 5 98 9(3)a akc c(34k,2k)，2b ba a(5,2)又(a akc c)(2b ba a)，(34k)2(5)(2k)0k16 1310已知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y)OAOBOC(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y满足的条件(2)若2，求x，y的值ACBC解析 (1)因为点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线由(3，4)，(6，3)，OAOB(5x，3y)得OC(3,1)，(2x,1y)，ABAC所以 3(1y)2x所以x，y满足的条件为x3y10

6、(2)(x1，y)BC由2得ACBC(2x,1y)2(x1，y)，所以Error!解得Error!B 级 素养提升一、选择题1已知向量a a(2,4)，b b(3，6)，则a a和b b的关系是( B )A共线且方向相同 B共线且方向相反C是相反向量 D不共线解析 因为a a(2,4)，b b(3，6)，所以a ab b，由于 0，故a a和b b2 32 3共线且方向相反2已知向量a a(1,0)，b b(0,1)，c cka ab b(kR R)，d da ab b，如果c cd d，那么( D )Ak1 且c c与d d同向 Bk1 且c c与d d反向Ck1 且c c与d d同向 Dk

7、1 且c c与d d反向4解析 c cd d，c cd d，即ka ab b(a ab b)，又a a，b b不共线，Error!Error!.c cd d，c c与d d反向3已知向量a a(1,1)，b b(2，x)，若a ab b与 4b b2a a平行，则实数x的值是( D )A2 B0 C1 D2解析 因为a a(1,1)，b b(2，x)，所以a ab b(3，x1)，4b b2a a(6,4x2)，由于a ab b与 4b b2a a平行，得 6(x1)3(4x2)0，解得x24已知向量集合Ma a|a a(1,2)(3,4)，R R，Na a|a a(2，2)(4,5)，R R

8、，则MN( C )A(1,1) B(1,2)，(2，2)C(2，2) D解析 设a aMN，则存在实数和中，使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5)，即(3,4)(43，54)Error!解得Error!a a(2，2)二、填空题5(北京高考)已知向量a a(，1)，b b(0，1)，c c(k，)若a a2b b与c c共线，33则k_1_解析 a a2b b(，3)因为a a2b b与c c共线，3所以，解得k1k3336已知点P1(2，1)，点P2(1,3)，点P在线段P1P2上，且| |，则求P1P2 3PP2点P的坐标为 ( ， ) 4 53 5解析 设点P的坐标为(x，y)，由

9、于点P在线段P1P2上，则有，P1P2 3PP2又(x2，y1)，(1x,3y)，P1PPP2由题意得Error!解得Error!点P的坐标为(4 5，3 5)三、解答题7已知AOB中，O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，AD与BC交于M点，OC1 4OAOD1 2OB5求点M的坐标解析 O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，(0,5)，(4,3)OAOB(xC，yC)(0， )，OC1 4OA5 4点C的坐标为(0， )5 4同理可得点D的坐标为(2， )3 2设点M(x，y)，则(x，y5)，AM则(20， 5)(2， )AD3 27 2A、M、D共线，与共线AMADx2(y5)

10、0，即 7x4y20.7 2而(x，y )，(40,3 )(4， )，CM5 4CB5 47 4C、M、B共线，与共线CMCBx4(y )0，即 7x16y20.7 45 4联立解得x，y212 7点M的坐标为(，2)12 78已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，AE1 3ACBF1 3BC(1)求E、F的坐标；(2)判断与是否共线EFAB解析 (1)设E(x1，y1)、F(x2，y2)，依题意得(2,2)，(2,3)ACBC由可知(x11，y1) (2,2)，AE1 3AC1 3即Error!，解得Error!，E( ， )1 32 36由可知(x23，y

11、21) (2,3)BF1 3BC1 3Error!，解得Error!F( ，0)，7 3即E点的坐标为( ， )，F点的坐标为( ，0)1 32 37 3(2)由(1)可知( ，0)( ， )( ， )，(O为坐标原点)，EFOFOE7 31 32 38 32 3又(4，1)， (4，1)，ABEF2 32 3AB即与共线EFABC 级 能力拔高如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D、M、B三点共线解析 如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，令|1，则|1，|2ADDCABCEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，EDBC，EDBC，即DEBCEDBC(2)M为EC的中点，M(0， )，1 27(1,1)(0， )(1， )，MD1 21 2(1,0)(0， )(1， )MB1 21 2，MDMBMDMB又 MD与MB共点于M，D，M，B 三点共线