2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.1 圆的标准方程练习 新人教B版必修2.doc

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1、12.3.12.3.1 圆的标准方程圆的标准方程1 1 圆(x-3)2+(y+2)2=13 的周长是( )A.B.2C.2D.213133解析：该圆的半径为,故周长为 2=2.131313答案：B2 2 圆(x-2)2+(y+3) 2=2 上的点与点(0,-5)的最大距离为( )A.B.2C.4D.32222解析：圆心为(2,-3),点(0,-5)与圆心的距离为=2,又圆的半径为,故(2 - 0)2+ ( - 3 + 5)222所求最大距离为 2=3.2 + 22答案：D3 3 从点P(3,b)向圆(x+2)2+(y+2)2=1 作切线,则切线长的最小值为( )A.5B.4C.5.5D.26解

2、析：切线长d=,故当b=-2 时,d(3 + 2)2+ ( + 2)2- 1=2+ 4 + 28=( + 2)2+ 24取最小值 2.6答案：D4 4 三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x2+y2=R2(R为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三颗卫星所在位置确定的圆的方程为( )A.x2+y2=2R2B.x2+y2=4R2C.x2+y2=8R2D.x2+y2=9R2解析：由题意知卫星距地面高度为R,则方程为x2+y2=4R2.故选 B.答案：B5 5 方程y=-表示的曲线是( )12 - 2A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆解析：由方程可得y2=12

3、-x2,于是x2+y2=12,但y0,故该方程表示的曲线是一个半圆,即圆x2+y2=12 位于x轴下方的部分.答案：D6 6 圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为 .解析：设圆心C(a,b),则2 - - 7 = 0, 2+ ( + 4)2=2+ ( + 2)2.?2即且|AC|=|BC|=r=. = 2, = - 3,?5故(x-2)2+(y+3)2=5 为所求.答案：(x-2)2+(y+3)2=57 7 圆(x-3)2+(y+1)2=1 关于直线x+2y-3=0 对称的圆的方程是 . 解析：关于直线x+2y-3=0 对称的两圆半

4、径相等,圆心连线被直线x+2y-3=0 垂直平分.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1.由题意得 + 1 - 3(-1 2)= - 1, + 3 2+ 2 - 1 2- 3 = 0.?解得 =19 5, =3 5.?故所求圆的方程为=1.( -19 5)2+( -3 5)2答案：=1( -19 5)2+( -3 5)28 8 已知线段AB的端点B的坐标为(4,0),端点A在圆x2+y2=1 上运动,则线段AB的中点的轨迹方程为 . 答案：(x-2)2+y2=9 9 若半径为 1 的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x0)相切,试求这个圆的标准方程.3 3解由题意可设圆的圆心为(1,b

5、)(b0).根据该圆与直线y=x相切,得=13 3|3 3- |4 3b=,故所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=1.|3 3- |=2 3 33( = -3 3舍去)31010 已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=,一条光线从点A出发射到x轴上后沿圆的切线方向36 5反射,求这条光线从点A到切点所经过的路程.解设反射光线与圆相切于点D,点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2),则光线从点A到切点所走的路程为|A1D|.3在 RtA1CD中,|A1D|2=|A1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2-.36 5=324 5所以|A1D|=,即光线从A点到切点所

6、经过的路程是.18 5 518 5 51111 已知点P是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1 上的任意一点,点A(-1,0),B(1,0),试求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.分析：利用数形结合,转化为求圆C上的点与原点距离的最值.解设P(x,y),则有|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2x2+2y2+2=2()2+2=22+ 22+2=2|OP|2+2,( - 0)2+ ( - 0)2由题意得|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4.所以|PA|2+|PB|2的最大值是 262+2=74,最小值是 242+2=34.

7、1212 有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的 3 倍,已知A,B两地距离 10 千米,顾客选A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A,B两地售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.解如图,以A,B所确定的直线为x轴,A,B中点O为坐标原点,建立直角坐标系,则A(-5,0),B(5,0).设某地P的坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买商品便宜并设A地的运费为 3a元/千米,B地的运费为a元/千米.价格+每单位距离运费到A地的距离价格+每单位距离运费到B地的距离,即 3aa,( + 5)2+ 2( - 5)2+ 2a0,3,( + 5)2+ 2( - 5)2+ 2即+y2.( +25 4)2(15 4)2以点C为圆心,为半径的圆是这两地购货的分界线.(-25 4,0)15 4圆C内的居民从A地购货便宜.圆C外的居民从B地购货便宜.圆C上的居民从A,B两地购货的总费用相等,因此,可随意从A,B两地之一购货.