材料力学B试题3扭转.doc

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1、材料力学B试题3扭 转扭 转1.一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22D d =的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比21A A 有四种答案： (A)21-； (B)324)1(-； (C)3242)1)(1(-； (D)23241)1(-。2.圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论：(A) (B) (C) (D)切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3.一内外径之比为D d =的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为，则内圆周处的切应

2、力有四种答案： (A) ； (B) ； (C) )1(3-； (D) )1(4-。4.长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了角，在小变形情况下，此轴横截面上(B)(C) (D)6.切应力 。(A) 必最大； (B) 不定。7.图示圆轴AB 若已知圆轴直径d ，a b 2=(A) a G d 12834?； (B) (C) a G d 3234?； 8.一直径为1D 比为8.022=D d 位长度扭转角均分=12W W 。 9.圆轴的极限扭矩是指扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。10.矩形截面杆扭转变

3、形的主要特征是 。1-10题答案：1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.0.479.横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；3410.横截面翘曲11.已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。 证：截面切应力 R Rs -=0 )341( 截面扭矩 -=?-=Rs As d RdA T 002)341(证毕。12.图示直径为d 的实心圆轴,的切应力和切应变关系可用m C /1=mm md m M /)13(/1e )2(13m 2+=证：几何方面_d d ?=物理方

4、面 mm _C C /1/1)d d (?= 静力方面?d 2)d d (d /12/0/1e -=-=?md m A_C A T M?+=2/0/12/1d )d d (2 d m m_C ?mm d _ C m m m )132d d (2/)13(/1+=+?s /3mm md Cm m M _ /)13(e /1)2(2)13d d (+-+=?所以mm md m M /)13(/1e )2(13m 2+= 证毕。13.薄壁圆管扭转时的切应力公式为202R T =（0R 为圆管的平均半径，为壁厚），试证明，当100R 时，该公式的最大误差不超过4.53。证：薄壁理论 202R T =精

5、确扭转理论 )2222(2)2(202120210ma_ -+-+=R R R R R T)4()21(222200R R R T +=误差 0202ma_ma_ ma_ 24411R R +-=-=-= 当100R 时，53.4514100141=+- 证毕。14.在相同的强度条件下，用内外径之比5.0=D d 的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？解：设空心轴内外直径分别为22,D d ，实心轴直径为1d)1(161643231-=D T d T ?02.1113412=-=d D节省材料7.21)1(121222121=-=-d D A A A 15.一端固定的圆轴受集度为m

6、 的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力，若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式)(_ d 。解：取自由端为_ 轴原点,_ 轴沿轴线方向,则扭矩方程m_ _ T =)(最大切应力 )()(3p ma_ =_ d m_ W _ T 轴径 16.递功率 80=P(1) 校(2) 设解：(1)e =M 16ma_ （2）N 894 518.0333e S =?=D M F 422S=d F? mm 7.1142S=F d 17.图示锥形圆轴，承受外力偶e M 作用，材料的切变模量为G 。试求两端面间的相对扭转角?。 解：)(2)(_ lab a _ d -+=0r =20.已知

7、直径mm 30=D 的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个mm 10=d 的弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力应变关系如图），MPa 160=S 。试求当卸除扭矩后，残余应力是多少？并绘出应力分布图。 解：确定初加之扭矩值：mm N 12d 21642 2s s 3P e -=?+=+=?Dd d T T T 残余应力： 弹性卸荷 MPa 26.21116/3ma_ =D T mm 15=处，MPa 51160211)(51=-=残 mm 5=处，MPa 3.70155211=?= MPa 7.893.70160)(5=-=残21.已知直径mm 30=D 的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个m

8、m 01=d 的弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力应变关系如图示）， GPa 80=G ，扭转屈服应力MPa 160=S ，试求+=211=当卸除扭矩后，单位杆长的残余扭转角为多少？ 解：弹性部分单位长度的扭转角rad/m 4.0pee =GI T 弹性卸载单位长度扭转角rad/m 176.0e =残余单位长度扭转角m /)( 12.8rad/m 0.224rad/m 176.0rad/m 4.0 =-=残22.直径mm 25=d 的钢圆杆受轴向拉力kN 60作用时，在标距m 2.0的长度内伸长了mm 113.0，受扭转力偶矩m kN 15.0?作用时，相距m 2.0两截面的相对扭转角为

9、 55.0，求钢材的弹性模量E 、切变模量G 和泊松比。 解：41065.5-?=?=ll, MPa 2.122N=AF 则GPa 216/=E MPa 89.48p=W T, r a d 1061802/4-?=?=?l d 解得 GPa 5.81=G又)1(2+=EG ，得32.0= 23.设圆轴横截面上的扭矩为T ，试求4/1截面上扭转剪应力的合力大小，方向及作用点。解：1 剪力大小和方向d d d =A ， A F d d S =?-=20 2 0 s 34d d sin sin d dT F F dAS z 同理：dT F 34Sy=F S =2 24.(1) 纵截面(2) 图（b

10、证：(1)RTaRa R T R a R M 34322345.0)(2ma_ =?=?-?= (2) 在半圆横截面上取面积微元r r A d d d =，其上之内力沿垂直和平行于z 方向的分量为sin d d ?=A F ，cos d d ?=A V 每一侧半圆截面上d F 的合力RTr r R Tr F R 34d d sin 2 00 4=? 两侧截面上的力F 组成的力偶矩为Fa ，于是=?-=-=03434a RTR Ta Fa M M z25.半径为R 的圆截面承受扭矩T ，导出处于2/R 与4/3R 之间的区域内所受扭矩的表达式，用R 和ma_ 表示结果。 解：Rma_?=(b)(

11、a)在2R 与43R 之间取微面积d 251265d 2ma_3432 2P R T R R =?26.一圆钢管套在一实心圆钢轴上，之间为动配合，长度均为l ，先在实心圆轴两端加外力偶矩e M ，使轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大切应力。 解：设外管为1,内轴为221T T =, 21-?+=p221p 12p e GI lT GI l T GI l M +=得 )(D444e 21d D M T T -= 3e ma_,1D 16M =, )1(16443e ma_,2Dd d M -?= 27.图示圆轴，受e M 作用。已知轴的许用切应力、切变模量G ，试

12、求轴直径d 。 解：e M M M B A =+CB AC -=, b M a M B A ?=?得 b a aM M B +=e , ba bMM A +=e 当b a 时3e )( 16b a aM d + 当a b 时 3e )( 16b a b M d +28.圆管A 套在圆杆B 上，将二者焊在一起，别为a G 和b G ，当管两端作用外力偶矩e M 时，相等，试求?/=A B d d解：e M T T b a =+B A -=Bp p GI lT GI l T b A a =由(1)(2)得 a T =ma_,ma_ ,B A =29.已知钢杆AB 同，且其材料1:3/=CD AB G G 。BF试求CD 杆的E 解：a F F M B)(1-=CD AB -=pp I G alM I G al M CD D AB B =D B M M 3=F F 411=第 14 页 共 14 页