线段的长短比较--【教学参考】.docx

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1、4.3线段的长短比较课题4.3线段的长短比较授课人教 学 目 标知识与 技能1.会用叠合法与度量法比较线段的长短；2理解线段的和差、线段中点的概念和几何表示；3.借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的基本事 实，并能用它解释一些实际现象.数学思考通过比较线段的长短，思考图形中蕴含的线段和差 关系，以及根据实际探究两点之间线段最短的基本事实.问题解决能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并 能进行有关计算.情感态度与价值观在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探 究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动 性.教学重点掌握线段比较的正确方法、线段中点的概念及表示方法.教学难点“两

2、点之间线段最短”的理解与运用.授课类型新授课课时1教具多媒体课件教学活动教 学 步 骤师生活动设计意图回 顾问题：请同学们回顾线段、射线、直线之间的相同点和 不同点，你能否比较两条线段的大小关系？学生回忆并回答， 为本课的学习提供迁移 或类比方法.学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握

3、情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。活 动 创 设 情 境 导 入 新 课【课堂引入】师：（用多媒体课件展示姚明和潘长江的图片）大家认识他们 吗？生：姚明和潘长江.师：那么，我们现在来比较一下他们的身高.学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些.师：那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？ 生：这样就没有可比性了.（学生对这一提问很感兴趣.在此基础上，教师适时提出，如 果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？ 从而引入课题）利用名人，把现实 生活中的问题转化为数 学中的探

4、索问题，激发 学生的学习兴趣，在具 体问题中设问，在解答 问题中形成认知冲突， 激发学生解决问题的热 情.活 动 实 践 探 究 交 流 新 知【探究1】线段大小的比较方法师：怎样比较两个学生的身高？生：要么测量一下两人的身高，要么让两人背对背地站在同 一块平地上，脚底平齐，观察两人的头顶，直接比出高矮.师：回答很棒！师：如何比较两根筷子的长短呢？生：（采用的办法是筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长） 师：这位同学的做法很好，掌声鼓励！哪位同学能总结一下 比较线段大小的方法？ 生：度量法与叠合法.师：如图439,怎样比较各组中两条线段的长短呢？生1：如图43 9，将线段AB的端点A与线段CD

5、的端 点C重合，点B, D在点A, C的同侧.若端点B与端点D 重合，则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB = CD.生2：如图43 9，将线段AB的端点A与线段CD的端 点C重合，点B, D在点A, C的同侧.若端点B落在线段 CD上，则得到线段AB小于线段CD,可以记作ABVCD.生3：如图4一3 9，将线段AB的端点A与线段CD的端 点C重合，点B, D在点A, C的同侧.若端点B落在线段 CD外，则得到线段AB大于线段CD,可以记作ABCD.A11B A 11 BA11 BC 1D C D C11 D 图 4391 .学生通过亲身实践，感 受知识的形成过程，培 养学生的动手、动脑、

6、 动口能力.学生归纳两 条线段的长短关系，进 而向学生渗透分类讨论 的思想.线段的和差,如图，2.学生通过操作，活动C_C_抽象出线段的中二：ACB点.学生从操作中实践学到线段中点的探究LAC = a BC= b ,则AB就是a与b的和有关知识，既降低交流即 A B = a + b。了学习知识的难新知2. AB = a BC= b ,则AC就是a与b的差度，又激发了学好即 AC= a - b .数学的信心.【探究2】探索线段中点的概念及应用 师：同学们，如何找到一条绳子的中点呢？ 生：这个很简单，对折一下就可以找到中点了. 师：谁可以描述一下线段中点的概念呢？（对照图43 10）A M C 图

7、 4310 生：点M把线段AC分成相等的两条线段AM和CM, 点M是线段AC的中点.师：很好，你是否可以把它们之间的关系表示出来呢？ 生：板书 AM = MC=）AC 或 AC = 2MC = 2AM.归纳：线段AB上的一点C,把线段AB分成两条线段AC 与CB.如果线段AC与线段CB相等,那么点C就叫做线段 AB的中点.中点应用：1 .在下图中，点M是线段AC的中点。如果AC=4cm, 那么 AM=, MC=oIIDAMC2 .已知：如图，线段AB=4,延长AB至点C,使AC = 1LD是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长.111A D B EC解：因为AB=4, D为AB的中点，所以A

8、D = 2. 又因为AC=U, E为AC的中点，所以AE=5.5. 故 DE=AEAD = 5.5 2 = 35【探究3】线段的性质情景1：教师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物” 的图片（如图4311）,让学生猜测它们的走法.【探究2】探索线段中点的概念及应用 师：同学们，如何找到一条绳子的中点呢？ 生：这个很简单，对折一下就可以找到中点了. 师：谁可以描述一下线段中点的概念呢？（对照图43 10）A M C 图 4310 生：点M把线段AC分成相等的两条线段AM和CM, 点M是线段AC的中点.师：很好，你是否可以把它们之间的关系表示出来呢？ 生：板书 AM = MC=）AC 或 AC =

9、 2MC = 2AM.归纳：线段AB上的一点C,把线段AB分成两条线段AC 与CB.如果线段AC与线段CB相等,那么点C就叫做线段 AB的中点.中点应用：3 .在下图中，点M是线段AC的中点。如果AC=4cm, 那么 AM=, MC=oIIDAMC4 .已知：如图，线段AB=4,延长AB至点C,使AC = 1LD是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长.111A D B EC解：因为AB=4, D为AB的中点，所以AD = 2. 又因为AC=U, E为AC的中点，所以AE=5.5. 故 DE=AEAD = 5.5 2 = 35【探究3】线段的性质情景1：教师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物

10、” 的图片（如图4311）,让学生猜测它们的走法.3.利用生活中可以感知的情境，极大地激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.处理方式：先由学生自由发言，然后教师总结.图43 11中，是小猫跑得远还是小狗跑得远？你是怎么比较的？（学生思考）教师点明课题：把小猫、小狗跑的路程看成两条线段，怎么比较它们的大小？情景2：如图413 12,从A村到B村有三条路径可以选择，你会选择第几条路径？说出你的理由.生：走第条路.因为这是直路，感觉它最近.师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路.那么 图4312告诉我们什么样的路最近呢？你是

11、怎样得出 结论的？关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间 的距离.注：距离的含义是线段的长度,而不是线段！活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】例.如图4316, A, B是河道两旁的两个村庄， 若两村要在河道上合修一个桥，使它到A, B两村的 距离和最小，试在1上标出点P的位置，并说明理由.A 1 B 图 43 16通过例题让学生 进一步理解线段中 点的概念，并让学生 能根据语言描述及 图形进行推理计算. 及时反馈，了解学生 对本节课知识的掌 握情况，让学生在独 立自主解答问题的 过程中，进一步巩固 所学的知识，夯实基

12、础，同时培养学生发 现问题，解决问题的 能力.活动四：【当堂训练】当堂检测，课堂1.教材 P141 练习：H, 72, 73, 74；及时反馈学习效总结2.教材 P142 习题 4.3 71, 72.果.反思【板书设计】提纲挈领，重点 突出.4.3线段的长短比较多 媒 体 投 影 区一、L比较线段大小的方法： 度量法、叠合法2.线段的中点二、1 ,线段的性质2.两点之间的距离练习【教学反思】授课流程反思通过具体的情境获得重要的结论，如采用叠合法来比较线 段的长短、“两点之间，线段最短”等.在设计数学问 题时，让学生感受到数学在生活中无处不在，数学是服务 于生活的.讲授效果反思学完本节课后学生能

13、用直尺、圆规等工具比较两条线段的 长短；能正确理解两点之间的距离和线段的中点的概 念.在理解两点之间的距离的过程中，用比较具体的事物 作为依据来让学生直观的认识，学生接受起来就比较容 易、轻松.让学生截取不同长度的线段，这样学生会很乐 意动手操作，不知不觉中学生就学会了用直尺去作线段 了.在比较线段的长短时，让学生动手去实际比较一下他 们手中的木棒的长短，再让学生总结如何比较线段的长 短，这样学生就可以得到自己的东西了.师生互动反思反思，更进一步 提升.小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握

14、小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计

15、算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =一-导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，

16、平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式

17、里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个

18、问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理

19、 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试

20、用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在

21、计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。