数学建模公选课第二讲.ppt

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1、数学建模公选课数学建模公选课基础教研室第二讲:线性规划模型引例：某商业规划处在商场内要装修I、II两种经营不同商品的铺位各若干个，已知装修一个铺位所需的人数及A、B两种装修材料的消耗，如下表所示。III现有数量设备128人原材料A4016kg原材料B0412kg该商场每个铺位I可获利2万元，每个铺位II可获利3万元，问应如何安排装修计划使商场获利最大？这问题可以用以下的数学模型来描述：设这问题可以用以下的数学模型来描述：设x1,x2分别表示在计划期内装修分别表示在计划期内装修I、II的数量。因为可调动的的数量。因为可调动的人数为人数为8人，这是一个限制装修数量的条件，所以在确人，这是一个限制装

2、修数量的条件，所以在确定定I、II的数量时，要考虑不超过可调动人数，即可用的数量时，要考虑不超过可调动人数，即可用不等式表示为：不等式表示为：x 1+2x 2 8.同理，因装修材料同理，因装修材料A、B的限量，可以得到以下的限量，可以得到以下不等式：不等式：4x1 16，4x 2 12.该商场的目标是在不超过所有资源限量的条件该商场的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定数量下，如何确定数量x1、x2以得到最大的利润。若用以得到最大的利润。若用 z 表示利润，这时表示利润，这时z=2 x 1+3 x 2。综上所述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数：Maxz=2x 1+3x 2满足约

3、束条件：图解法图解法 图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。现进行图解。在以x1、x2为坐标轴的直角坐标系中，非负条件x1,x20是指第一象限（及x轴正半轴、y轴正半轴）。每一个约束条件都表示一个半平面。若约束条件x1+2x28是代表以直线x1+2x2=8为边界的左下方的半平面，同时满足x1+2x28，4x116，4x212和x1，x20约束的点，必然在由这三个半平面围成的区域内。所有约束条件为半平面围成的区域见右下图阴影部分。阴影区域中的每一个点（包括边界点）都这个线性规划问题的解。再分析目标函数Q1Q2x1x2Q4Q3x1+2x2=84x1=164x2=12123o在这坐标

4、平面上，它表示以z为参数、为斜率的一族平行直线：x2=x1+z位于同一直线上的点，具有相同的目标函数值，因而称它为“等值线”。当z值由小变大时，直线x2=x1+z沿其法线方向（法线方向是指与直线垂直的方向）向上方移动。当移动到Q2点时，使z值在可行域（阴影部分）边界上实现最大化，这就得到了最优解Q2，Q2点的坐标为（4，2）。于是算得Max=14。这说明该商场的最优装修计划方案是：装修铺位I4间，装修铺位II2间，可得到最大利润为14万元。线性规划模型形式线性规划模型的矩阵式线性规划模型的矩阵式目标函数目标函数 ：maxmax，minmin约束条件：约束条件：,=,=,变量符号：变量符号：00

5、线性规划的标准形式线性规划的标准形式目标函数：目标函数：minmin约束条件约束条件：=变量符号变量符号：00线性规划的线性规划的简写式简写式线性规划的线性规划的向量式向量式其中：其中：C=(cC=(c1 1,c,c2 2,c,cn n)-)-价值向量价值向量X=(xX=(x1 1,x,x2 2,x,xn n)T T-决策向量决策向量P Pj j=(a=(a1j1j.a.a2j2j,a,amjmj)T T-系数向量系数向量B=(bB=(b1 1,b,b2 2,b,bn n)T-)T-资源向量资源向量线性规划问题的一般形式线性规划问题的一般形式线性规划问题的一般形式线性规划问题的一般形式Max(

6、min)Z=C1X1+C2X2+CnXna11X1+a12X2+a1nXn (=,(=,)b)b1 1a21X1+a22X2+a2nXn (=,(=,)b)b2 2 am1X1+am2X2+amnXn (=,(=,)b)bm mXj j 0(0(j=1,n)基本概念1。可行解(可行点):满足所有约束条件的向量。2。可行域（可行集）：所有可行解构成的集合。3。最优解：满足所有约束条件和目标函数的向量。4。最优值：最优解的目标函数值。建模分析建模分析第第第第一一一一步步步步：决决决决策策策策变变变变量量量量。决决决决策策策策变变变变量量量量选选选选取取取取得得得得当当当当，不不不不仅仅仅仅能能能能

7、顺顺顺顺利利利利地地地地建建建建立立立立模模模模型型型型而而而而且且且且能能能能方方方方便便便便地地地地求求求求解解解解，否否否否则则则则很很很很可可可可能事倍功半。能事倍功半。能事倍功半。能事倍功半。第第第第二二二二步步步步：约约约约束束束束条条条条件件件件。并并并并用用用用决决决决策策策策变变变变量量量量的的的的线线线线性性性性方方方方程程程程或或或或线线线线性性性性不不不不等等等等式式式式来来来来表表表表示示示示。当当当当限限限限制制制制条条条条件件件件多多多多，背背背背景景景景比比比比较较较较复复复复杂杂杂杂时时时时，可可可可以以以以采采采采用用用用图图图图示示示示或或或或表表表表格格

8、格格形形形形式式式式列列列列出出出出所所所所有有有有的的的的已已已已知知知知数数数数据据据据和和和和信信信信息息息息，以以以以避避避避免免免免“遗遗遗遗漏漏漏漏”或或或或“重重重重复复复复”所造成的错误。所造成的错误。所造成的错误。所造成的错误。第三步：目标函数。第三步：目标函数。确定对函数是取极大还确定对函数是取极大还是取极小的要求。是取极小的要求。决策变量的非负要求可以根据问题的实际意决策变量的非负要求可以根据问题的实际意义加以确定。义加以确定。讨论：这三步的顺序可以颠倒吗讨论：这三步的顺序可以颠倒吗?为什么？为什么？几类典型的几类典型的LPLP问题问题 有大量的实际问题可以归结为线性规划

9、问题有大量的实际问题可以归结为线性规划问题有大量的实际问题可以归结为线性规划问题有大量的实际问题可以归结为线性规划问题来研究，这些问题背景不同，表现各异，但数来研究，这些问题背景不同，表现各异，但数来研究，这些问题背景不同，表现各异，但数来研究，这些问题背景不同，表现各异，但数学模型却有着完全相同的形式。学模型却有着完全相同的形式。学模型却有着完全相同的形式。学模型却有着完全相同的形式。尽可能多地掌握一些典型的模型不仅有助尽可能多地掌握一些典型的模型不仅有助尽可能多地掌握一些典型的模型不仅有助尽可能多地掌握一些典型的模型不仅有助于深刻理解线性规划本身的理论和方法，而且于深刻理解线性规划本身的理

10、论和方法，而且于深刻理解线性规划本身的理论和方法，而且于深刻理解线性规划本身的理论和方法，而且有利于灵活地处理千差万别的实际问题，提高有利于灵活地处理千差万别的实际问题，提高有利于灵活地处理千差万别的实际问题，提高有利于灵活地处理千差万别的实际问题，提高解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。例例1 1：人力资源分配问题：人力资源分配问题公交线路需要公交线路需要24小时值班，每次值班小时值班，每次值班8小时。不同时段小时。不同时段需要的人数不等。需要的人数不等。序号时段最少人数106106021014703141860418225052202206020

11、630问题：如何安排，所需人数最少问题：如何安排，所需人数最少？设设xi为第为第i班次开始上班的人数班次开始上班的人数目标函数：目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：约束条件：x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30 x1+x6 60非负性约束：非负性约束：xj 0,j=1,2,6例2：生产计划问题：某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表产品产品A A产品产品B B资源限量资源限

12、量劳动力劳动力设设 备备原材料原材料9 94 43 34 45 51010360360200200300300利润元利润元/kg/kg7070120120问题：如何安排生产计划，使得获利最多？问题：如何安排生产计划，使得获利最多？步骤：步骤：1.1.确定决策变量：设生产确定决策变量：设生产A A产品产品x1kg,Bx1kg,B产品产品x2kgx2kg2.2.确定目标函数：确定目标函数：maxZ=70 x1+120 x2maxZ=70 x1+120 x23.3.确定约束条件：人力约束确定约束条件：人力约束 9x1+4x2360 9x1+4x2360 设备约束设备约束 4x1+5x2 200 4x

13、1+5x2 200 原材料约束原材料约束 3x1+10 x2 300 3x1+10 x2 300 非负性约束非负性约束 x10 ,x20 x10 ,x20设生产设生产A A产品产品x1kg,Bx1kg,B产品产品x2kg,x2kg,则得线性规划模型则得线性规划模型:例题例题3 3：任务分配问题某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为分别为800和和900，三种工件的数量分别，三种工件的数量分别为为400、600和和500，且已知用三种不同，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时

14、车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？求，又使加工费用最低？l 设在甲车床上加工工件设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上，在乙车床上l加工工件加工工件1、2、3的数量分别为的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：可建立以下线性规划模型：应用总结应用总结市场营销市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划定销售计划)生

15、产计划制定生产计划制定(合理下料，配料合理下料，配料,“生产计划、库存、劳力综合生产计划、库存、劳力综合”)库存管理库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量合理物资库存量，停车场大小，设备容量)运输问题运输问题财政、会计财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理预算，贷款，成本分析，投资，证券管理)人事人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定人员分配，人才评价，工资和奖金的确定)设备管理设备管理(维修计划，设备更新维修计划，设备更新)城市管理城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用供水，污水管理，服务系统设计、运用)l要解决的问题的目标可以用数值指标反映l对于要实现的目标有多

16、种方案可选择l有影响决策的若干约束条件用用MATLAB优化工具箱解线性规划优化工具箱解线性规划minz=cX 1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：minz=cX 命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=，b=.3、模型：minz=cX VLBXVUB命令：1x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）注意：1若没有等式约束:,则令Aeq=,beq=.2其中X0表示初始点4、命令：x,fval=linprog()返回最优解及处的目标函

17、数值fval.引例解：引例解：编程序如下：编程序如下：f=-2-3;A=1 2;4 0;0 4;b=8;16;12;Aeq=;beq=;x f=linprog(f,A,b,Aeq,beq)得结果：得结果：Optimization terminated successfully.x=4.0000 2.0000f=-14.0000目标函数：目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：约束条件：x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30 x1+x6 60非负性约束：非负性约束：xj 0,j=1,2,6例例1 1 c=1;1;1;1;

18、1;1;A=-1-1 0 0 0 0;0-1-1 0 0 0;0 0-1-1 0 0;0 0 0-1-1 0;0 0 0 0-1-1;-1 0 0 0 0-1;b=-70;-60;-50;-20;-30;-60;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)解解:编写编写M文件文件xxgh2.m如下：如下：Optimization terminated successfully.x=41.9176 28.0824 35.0494 14.9506 9.8606 20.1394fval=150.0000结果如

19、下结果如下:解解 编写编写M文件文件xxgh1.m如下：如下：c=-70;-120;A=9 4;4 5;3 10;b=360;200;300;Aeq=;beq=;Vlb=0;0;Vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,Vlb,Vub)数学建模总/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BB%BA%E6%A8%A1%E9%80%89%E4%BF%AE%E8%AF%BE/MATLAB6p1/bin/win32/matlab.exeMatlab(xxgh1)例例2：Optimization terminated successfully.x=20.0000 24.00

20、00fval=-4.2800e+003结果如下结果如下:例例3解解:编写编写M文件文件xxgh2.m如下：如下：f=13 9 10 11 12 8;A=0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b=800;900;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb=zeros(6,1);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated succes

21、sfully.x=0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000fval=1.3800e+004企业生产计划企业生产计划生产与销售计划生产与销售计划 空间层次空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次时间层次若短时间内外部需求和内部资

22、源等不随时间变化，可若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订制订单阶段生产计划单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。，否则应制订多阶段生产计划。本节课题本节课题 例例：一一奶奶制制品品加加工工厂厂用用牛牛奶奶生生产产A1、A2两两种种奶奶制制品品。一一桶桶牛牛奶奶可可以以在在甲甲类类设设备备上上用用12小小时时加加工工成成3公公斤斤A1，或或者者在在乙乙类类设设备备上上用用8小小时时加加工工成成4公公斤斤A2。根根据据市市场场需需求求，生生产产的的A1、A2可可以以全全部部售售出出。每每公公斤斤A1获获利利24元元，每每公公斤斤A2获获利利16元元。现现在在每每天天有有50桶桶牛

23、牛奶奶的的供供应应。每每天天正正式式工工人人总总的的工工作作时时间间为为480小小时时，并并且且甲甲类类设设备备每每天天至至多多能能加加工工100公公斤斤A1，乙乙类类设设备备的的加加工工能能力力不不受受限限制制。试试为为该该厂厂制制定定一一个个生生产产计计划，使该厂每天获利最大？并进一步讨论以下几个附加问题：划，使该厂每天获利最大？并进一步讨论以下几个附加问题：1）若若用用35元元可可以以买买到到一一桶桶牛牛奶奶，应应否否作作这这项项投投资资？若若投投资资，每天最多购买多少桶牛奶？每天最多购买多少桶牛奶？2）若若可可以以聘聘请请临临时时工工以以增增加加劳劳动动时时间间，付付给给临临时时工工的

24、的工工资资最多是每小时几元？最多是每小时几元？3）由由于于市市场场需需求求变变化化，每每公公斤斤A1的的获获利利增增加加到到30元元，应应否否改改变变生产计划？生产计划？为为增增加加工工厂厂的的获获利利，开开发发了了奶奶制制品品的的深深加加工工技技术术：用用2小小时时和和3元元加加工工费费。可可以以将将1公公斤斤A1加加工工成成0。8公公斤斤高高级级奶奶制制品品B1，也也可可以以将将1公公斤斤A2加加工工成成0。75公公斤斤高高级级奶奶制制品品B2，每每公公斤斤B1获获利利44元元，每每公公斤斤B2获获利利32元元。试试为为该该厂厂制制定定一一个个生生产产销销售售计计划划，使每天的净利润最大。

25、并讨论以下问题：使每天的净利润最大。并讨论以下问题：4）若若投投资资30元元可可以以增增加加供供应应1桶桶牛牛奶奶，投投资资3元元可可以以增增加加1小小时时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？5）每每公公斤斤高高级级奶奶制制品品B1、B2的的获获利利经经常常有有10%的的波波动动，对对制制定定的的计计划划有有无无影影响响？若若每每公公斤斤B1的的获获利利下下降降10%，计计划划应应该该变变化吗？化吗？分析：分析：1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小

26、时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？每天：每天：1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应劳动时间劳动时间加工能

27、力加工能力决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天模型分析与假设模型分析与假设 比比例例性性 可可加加性性 连续性连续性 xi对目标函数的对目标函数的“贡献贡献”与与xi取值成取值成正比正比 xi对约束条件的对约束条件的“贡献贡献”与与xi取值成取值成正比正比 xi对目标函数的对目标函数的“贡献贡献”与与xj取值无取值无关关 xi对约束条件的对约束条件的“贡献贡献”与与xj取值无取值无关关 xi取值连续取值连续 A1,A2每公斤的获利

28、是与各每公斤的获利是与各自产量无关的常数自产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和的数量和时间是与各自产量无关的常数时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相每公斤的获利是与相互产量无关的常数互产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和的数量和时间是与相互产量无关的常数时间是与相互产量无关的常数加工加工A1,A2的牛奶桶数是实数的牛奶桶数是实数 线性规划模型线性规划模型模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标函数函数 Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数常数)等值线等值线c在在B(20

29、,30)点得到最优解点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。形的某个顶点取得。MODEL:FVAL MAX=72*X1+64*X2;MILK X1+X2=50;TIME 12*X1+8*X2=480;SHOP 3*X1=100;END Rows=4 Vars=2 No.integer vars=0 (all are linear)Nonzeros=10 Constraint nonz=5(2 are+-1)D

30、ensity=0.833 Smallest and largest elements in abs value=1.00000 480.000 No.:0,Obj=MAX,GUBs=1 Single cols=0Optimal solution found at step:1 Objective value:3360.000 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.0000000 X2 30.00000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.0000000

31、48.00000 3 0.0000000 2.000000 4 40.00000 0.0000000 选选lingo-Ranges即得即得:Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current A

32、llowable Allowable RHS Increase Decrease 2 50.00000 10.00000 6.666667 3 480.0000 53.33333 80.00000 4 100.0000 INFINITY 40.00000模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.0000

33、00 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000

34、 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三三种种资资源源“资源资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束）结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIA

35、BLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单位时单位时“效益效益”的增的增量量 原料增加原料增加1单位单位,利润增长利润增长48 时间增加时间增加1单位单位,利润增长利润增长2 加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润影子价格影子价格 35元可买

36、到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？35 48,应该买！应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！元！RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT AL

37、LOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000最优解不变时目标函最优解不变时目标函数系数允许变化范围数系数允许变化范围 DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?Yesx1系数范围系数范围(64,96)x2系数范围系数范围(48,72)A1获利增加到获利增加到 30元元/千克，应否改变生产计划千克，应否改变生产计划 x1系数由系数由24 3=72增加增加为

38、为30 3=90，在在允许范围内允许范围内 不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)结果解释结果解释 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCRE

39、ASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围影子价格有意义时约束右端的允许变化范围 原料最多增加原料最多增加10 时间最多增加时间最多增加53 35元可买到元可买到1桶牛奶，每天最多买多少桶牛奶，每天最多买多少？最多买最多买10桶桶!(目标函数不变目标函数不变)奶制品的生产销售计划奶制品的生产销售计划深加工深加工1桶桶牛奶牛奶 3千克千克A1 12小时小时 8小时小时 4公斤公斤A2 或

40、或获利获利24元元/公公斤斤 获利获利16元元/公斤公斤 0.8千克千克B12小时和小时和3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克 0.75千克千克B22小时和小时和3元元1千克千克获利获利32元元/千千克克 制订生产计划，使每天净利润最大制订生产计划，使每天净利润最大 30元可增加元可增加1桶牛奶，桶牛奶，3元可增加元可增加1小时时间，应否投资小时时间，应否投资？现投资？现投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？50桶牛奶桶牛奶,480小时小时 至多至多100公斤公斤A1 B1，B2的获利经常有的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？的波动，对计划有无影响？1桶桶牛奶牛奶 3千克千克

41、A1 12小时小时 8小时小时 4千克千克 A2 或或获利获利24元元/千克千克 获利获利16元元/kg 0.8千克千克 B12小时小时3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克 0.75千克千克 B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千克千克 出售出售x1 千克千克 A1,x2 千克千克 A2，X3千克千克 B1,x4千克千克 B2原料原料供应供应劳动劳动时间时间加工能力加工能力决策决策变量变量 目标目标函数函数 利润利润约束约束条件条件非负约束非负约束x5千克千克 A1加工加工B1，x6千克千克 A2加工加工B2附加约束附加约束模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINDO 6

42、.1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 3.160000 3)0.000000 3.260000 4)76.000000 0.000000 5)0.000000

43、 44.000000 6)0.000000 32.000000 NO.ITERATIONS=2DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL P

44、RICES 2)0.000000 3.160000 3)0.000000 3.260000 4)76.000000 0.000000 5)0.000000 44.000000 6)0.000000 32.000000 NO.ITERATIONS=2结果解释结果解释每天销售每天销售168 千克千克A2和和19.2 千克千克B1，利润利润3460.8（元）（元）8桶牛奶加工成桶牛奶加工成A1，42桶桶牛奶加工成牛奶加工成A2，将得到的将得到的24千克千克A1全部全部加工成加工成B1 除加工能力外均除加工能力外均为紧约束为紧约束结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)

45、3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 3.160000 3)0.000000 3.260000 4)76.000000 0.000000 5)0.000000 44.000000 6)0.000000 32.00000

46、0增加增加1桶牛奶使利润增桶牛奶使利润增长长3.1612=37.92增加增加1小时时间使利小时时间使利润增长润增长3.26 30元可增加元可增加1桶牛奶，桶牛奶，3元可增加元可增加1小时时间，小时时间，应否投资？现投资应否投资？现投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？投资投资150元增加元增加5桶牛奶，桶牛奶，可赚回可赚回189.6元。（大于元。（大于增加时间的利润增长）增加时间的利润增长）结果解释结果解释B1,B2的获利有的获利有10%的波动，对计划有无影响的波动，对计划有无影响 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT

47、 RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?YesB1获利下降获利下降10%，超，超出出X3 系数允许范围系数允许范围B2获利上升获利上升10%，超，超出出X4 系数允许范围系数允许范围波动对计划有影响波动对计划有影响生产计划应重新制订：如将生产计划应重新制订：如将x3的系数改为的系数改为39.6计算，会发现结果有很大变化。计算，会发现结果有很大变化。谢谢 谢！谢！