2.4隐函数对数函数参数方程求导数.ppt
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1、隐函数的导数隐函数的导数定义定义称为称为隐函数隐函数.由方程由方程所确定的函数所确定的函数形如形如的函数称为的函数称为显函数显函数.隐函数的显化隐函数的显化存在问题存在问题(1)通常隐函数不易显化或不能显化通常隐函数不易显化或不能显化;(2)隐函数的求导方法隐函数的求导方法?隐函数求导法则隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例例1 求由下列方程所确定的函数的导数求由下列方程所确定的函数的导数.解解得得整理得整理得解得解得在题设方程两边同时对自变量在题设方程两边同时对自变量求导求导,例例2解解方程两边对方程两边对求导求导,解得解得所以所以求由方
2、程求由方程所确定的隐函所确定的隐函数数的导数的导数由原方程知由原方程知例例3解解在题设方程两边同时对自变量在题设方程两边同时对自变量 求导求导,得得解得解得求由方程求由方程所确定的函数所确定的函数在点在点处的切线方程处的切线方程.在点在点处处例例3解解求由方程求由方程所确定的函数所确定的函数在点在点处的切线方程处的切线方程.在点在点处处例例3解解求由方程求由方程所确定的函数所确定的函数在点在点处的切线方程处的切线方程.在点在点处处于是于是,在点在点处的切线方程为处的切线方程为即即例例4解解设设求求在点在点处的值处的值.方程两边对方程两边对求导得求导得代入代入得得将方程将方程(1)两边再对两边再
3、对求导得求导得代入代入例例4解解设设求求在点在点处的值处的值.代入代入得得将方程将方程(1)两边再对两边再对求导得求导得代入代入例例4解解设设求求在点在点处的值处的值.代入代入得得将方程将方程(1)两边再对两边再对求导得求导得代入代入得得例例5求由下列方程所确定的函数的二阶导数求由下列方程所确定的函数的二阶导数.解解例例5求由下列方程所确定的函数的二阶导数求由下列方程所确定的函数的二阶导数.解解例例5求由下列方程所确定的函数的二阶导数求由下列方程所确定的函数的二阶导数.解解代入代入 y对数求导法对数求导法问题的提出问题的提出函数函数的求导问题的求导问题.对数求导法对数求导法先在方程两边取对数先
4、在方程两边取对数,然后利用隐函然后利用隐函数的求导方法求出导数数的求导方法求出导数.适用于多个函数相乘适用于多个函数相乘设设两边取对数得两边取对数得的情形的情形.指函数指函数和幂和幂两边对两边对 求导得求导得对数求导法对数求导法两边对两边对 求导得求导得对数求导法对数求导法两边对两边对 求导得求导得从而从而例例6解解 等式两边取对数得等式两边取对数得设设求求两边对两边对求导得求导得例例7解解在题设等式两边取对数在题设等式两边取对数等式两边对等式两边对求导求导,得得解得解得设设求求例例8解解等式两边取对数得等式两边取对数得设设求求上式两边对上式两边对求导得求导得例例9解解求导数求导数由参数方程所
5、确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数若参数方程若参数方程确定确定 与与间的函数关系间的函数关系,称此称此函数关系所表达的函数为函数关系所表达的函数为例如例如,存在问题存在问题 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?一般地一般地,设设具有单调连续的反函数具有单调连续的反函数由参数方程所确定的函数由参数方程所确定的函数.由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数存在问题存在问题 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?一般地一般地,设设具有单调连续的反函数具有单调连续的反函数由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数存在问题存在问题
6、 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?一般地一般地,设设具有单调连续的反函数具有单调连续的反函数设函数设函数都可导都可导,且且则由则由复合函数及反函数的求导法则得复合函数及反函数的求导法则得则变量则变量 与与 构成复合函数关系构成复合函数关系即即由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数即即由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数即即若函数若函数二阶可导二阶可导,则则即即例例10所表示所表示解解求由参数方程求由参数方程的函数的函数的导数的导数.例例11解解求由摆线的参数方程求由摆线的参数方程所表示的函数所表示的函数的二阶导数的二阶导数.例例11解
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- 2.4 函数 对数 参数 方程 求导
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