2019七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十七讲等边三角形（拔高）（无答案）新人教版.doc

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1、1第十七讲：等边三角形（拔高）第十七讲：等边三角形（拔高）第一部分第一部分【能力提高能力提高】 一、如图，D 为等边ABC 边 BC 上任一点，以 AD 为边作等边ADE. （1）求证：CD+CE=AC； （2）求ACE 的度数.转化发散转化发散：如图，若 D 为等边ABC 边 BC 延长线上（或反向延长线上）任一点，其它条件 不变，试问：结论（1） 、 （2）是否仍然保持不变？二、如图，D 为等边ABC 边 BC 上任一点，ADE=ACE=60，求证：ADE 为等边三角 形；转化发散转化发散：如图，若 D 为等边ABC 边 BC 延长线上（或反向延长线上）任一点，其它条件 不变，试问：结论（

2、1） 、 （2）是否仍然保持不变？ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE2AGFEDCB三、如图，A 为线段 BC 上的一点，ABAC，以 AB、AC 为边在直线 BC 的同侧作等边 ABD、等边ACE、连结 DE，以 DE 为边向形外作等边DEF，点 G 在 AD 上，且 AG=AE.（1）求证：EFGGBA；（2）求证：BDGFGD；四、如图，等边ABC 中，AB=2，点 P 是 AB 边上的任意一点（点 P 可以与点 A 重合， 但不与点 B 重合） ，过点 P 作 PEBC，垂足为 E，过 E 作 EFAC，垂足为 F，过点 F 作 FQAQ，垂足为 Q，设 BP

3、=x（1）请用 x 的代数式表示 AQ 的长度，写出你的理由；（2）当 BP 的长等于多少时，点 P 与点 Q 重合？CEBAQPF3ACBE FDACBE FDACBD第二部分第二部分【综合运用综合运用】五、如图，等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 BD=CE，AD、BE 交于 F 点，连接CF.（1）若 CFAD，求证：AF=2BF；（2）连接 CF，若 AF=2BF，求证：CFAD；六、如图，在ABC 中，B=45，D 为 BC 上一点，ADC=60，CD=2BD，求C 的度数.七、操作与实验操作与实验：如图，边长为 1 的等边ABC，BCD 为顶角为 120的等腰三角

4、形，将一个含 30直角三角板的 60角的顶点放在 D 点，三角板绕 D 点旋转，使 60角的两个夹边分别交AB、AC 于 P、Q 两点（三角板的边足够长）. 试问: 当三角板绕 D 点旋转时,APQ 的周长是否发生变化?证明你的结论；ABCPDQ4ADECB OOB图1图2CEDABCDA图3MNACBEDFFD EBCA NNACBEMD图 2图 3图 1MF八、操作与实验操作与实验： 如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC 的中点，M 为直线 BC 上一个动点，以 DM 为边作等边三角形DMN（点 D、M、N 为逆时针顺序） （1）如图 1，当点 M

5、 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否 在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图 2 和图 3，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量 关系是否仍然成立?若成立，请利用图 2 或图 3 选择其中的一个证明；若不成立， 请说明理由；九、在ABC 中，BAC=60. 如图 1，D 为 AC 边上的一点，以 BD 为边作等边BDE（点 B、D、E 按顺时针顺序） ， O 为等边BDE 中EBD、EDB 的角平分线的交点，则OAB=_； 如图 2，D 为 CA 延长线上的一点，以 BD 为边作等边

6、BDE（点 B、D、E 按顺时针顺 序） ，O 为等边BDE 中EBD、EDB 的角平分线的交点，则OAB=_； （1）请你完成，并选择其中的一个证明你的结论； （2）如图 3，D 为 AC 延长线上的一点，以 BD 为边作等边BDE（点 B、D、E 按顺时针 顺序） ，点 O 为BDE 中与EBD、EDB 相邻的两个外角平分线的交点.完成图 3，猜想OAB 度数（直接写出结论，不需要证明）5EODCBAEODCBAENMDCBAEQPDCBA十一、如图，已知 C 为线段 AB 上的一点，分别以 AC，BC 为边在 AB 的同侧作等边ACD 和 等边BCE，连接 AE，BD 交于点 O. （1

7、）求证：AE=BD； （2）求AOB 的度数； （3）连结 OC，求证：OC 平分AOB；（4）设 AE、CD 交于点 P，BD、CE 交于点 Q，试判断CPQ 的形状，并证明你的结论；（5）求证：OC+OD=OA；（OC+OE=OB）（6）若 M、N 分别为 AE、BD 的中点，试判断CMN 的形状，并证明你的结论；十一、已知：如图，以ABC 的边 AB、AC 为边，分别在ABC 外作等边ABD、等边ACE.（1）求证：BE=CD； （2）求BOC 的度数；（3）求证：AO 平分DOE；ABCDEO6（4）求证：AO+BO=DO；（AO+CO=EO）（5）若 P 为 CD 的中点，Q 为 BE 的中点，求证：APQ 为等边三角形.十二、如图，等边ABC，动点 P 从 B 点出发，沿射线 AB 方向运动，同时另一个动点 Q 从 C 点出发，以相同的速度沿射线 CA 方向运动(当 Q 点到达 A 点时运动随之停止)，连 结 PQ 交 BC 于点 M. （1）试问：在 P、Q 两点的运动过程中，点 M 与线段 PQ 是否 存在某种特定的位置关系？证明你的结论；（2）如图，ADBC 于点 D，过 M 作 MNPQ 交 AD 的延长线于 N 点.在 P、Q 两点的运动时，试问DN AD的值是否发生变化？若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由.ABCDE P QABCDEO7