数学广角鸡兔同笼.ppt

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1、今有雉兔同笼，上有三今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？问雉兔各几何？这道题的意思就是：这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，个头，从下面数，有从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？人教版小数四年级下册第九单元人教版小数四年级下册第九单元数数 学学 广广 角角永乐镇小学校永乐镇小学校 蒋建业蒋建业猜谜语：猜谜语：顶上红冠戴，顶上红冠戴，身披五彩衣，身披五彩衣，能测天亮时，能测天亮时，呼得众人醒。呼得众人醒。（猜一动物）（猜一动物）耳朵长、尾巴短，耳朵长、尾巴短，爱吃

2、萝卜爱吃菜，爱吃萝卜爱吃菜，蹦蹦跳跳真可爱。蹦蹦跳跳真可爱。（猜一动物）（猜一动物）大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。例例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只？各有几只？我们一起来看看被关在我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息给我们带来了什么信息？鸡有鸡有2条腿条腿兔有兔有4条条腿腿例例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从个头，从下面数

3、，有下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？（独立思考，尝试探究）（独立思考，尝试探究）列表法列表法鸡87兔01脚16画图法画图法假设法假设法表示头表示头表示脚表示脚 假设笼子里假设笼子里8只全是鸡。只全是鸡。（可参考画图法来思考列式计算）（可参考画图法来思考列式计算）（注意：注意：要按顺序列表）要按顺序列表）2、你可以从上面的方法中选择，也可以用自己、你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问的方法解决这个问 题。题。（分小（分小组讨论解决问题）组讨论解决问题）1、解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？、解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？.（提示提示：可以先当做

4、鸡来画，：可以先当做鸡来画，剩下的脚再把鸡变成兔。）剩下的脚再把鸡变成兔。）列表法：兔兔323028262422201816脚脚鸡鸡当鸡当鸡3只，兔只，兔5只时，只时，脚脚26只，符合题意只，符合题意（小结：（小结：列表法，简单易懂，可以解决列表法，简单易懂，可以解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，但当数据较大时，解题过程就很麻烦问题，但当数据较大时，解题过程就很麻烦。）表示表示26条腿条腿表示表示8个头个头画图法：画图法：先为每条动物画两条腿，先为每条动物画两条腿，要把剩下的要把剩下的10条腿用完，条腿用完，就要给其中的就要给其中的5只动物各添只动物各添2条条腿，腿，这这5只就是兔子，另外的只就是

5、兔子，另外的3只就是鸡。只就是鸡。8只动物只用完只动物只用完16只腿，还剩只腿，还剩10条腿条腿小结：小结：与列表法一样，工作量较大，当遇到与列表法一样，工作量较大，当遇到数据较大时，解题过程比较麻烦，不太简便。数据较大时，解题过程比较麻烦，不太简便。假设法假设法1，假设，假设8只全是鸡，有几只脚？只全是鸡，有几只脚？82=16（只）（只）2，与实际，与实际26只相比少几只脚？只相比少几只脚？2616=10（只）（只）3，一只兔当成一只鸡就要少算几只脚？，一只兔当成一只鸡就要少算几只脚？42=2（只）（只）4，少算的，少算的10只脚里有几个只脚里有几个2只就把几只就把几只兔当成鸡来算，兔有几只

6、？只兔当成鸡来算，兔有几只？102=5（只）（只）5，鸡有几只？，鸡有几只？85=3（只）（只）我们也可以假设全是兔子，解答这我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解个题目。你试试看，是否能自己解决决例例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从个头，从下面数，有下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？检验检验：头数：头数：5（兔）（兔）+3（鸡）（鸡）=8（只）（只）脚数：脚数：54+32 =20+6 =26（只）（只）符合题意是正确的。符合题意是正确的。例例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，笼子里有若干只鸡和

7、兔。从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各只脚。鸡和兔各有几只有几只?答答:鸡有鸡有3只，兔有只，兔有5只。只。假设法：假设法：84=32(只只)3226=6(只只)62=3(只只)83=5(只只)1、假设、假设8只全是兔一共有多少只脚：只全是兔一共有多少只脚：2、与题中、与题中26只比多几只脚：只比多几只脚：4-22（只）（只）3、一只鸡当成一只兔就要多算几只脚：、一只鸡当成一只兔就要多算几只脚：4、多的、多的6只脚里有几个只脚里有几个2只脚就有几只鸡：只脚就有几只鸡：5、兔有多少只：、兔有多少只：1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还剩多少只脚：、假如让

8、鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还剩多少只脚：鸡鸡兔兔26213（只）（只）2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。如果都是鸡，脚的、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。如果都是鸡，脚的 只数与头的总数相等。所以，笼子里只要有一只兔子，则脚的只数与头的总数相等。所以，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差，也就是多出脚的只数，、这时脚的总数与头的总数之差，也就是多出脚的只数，就是兔子的只数。就是兔子的只数。13 8=5（只）（只）4、鸡的只数是：、鸡的只数是：8 5=3（只）（只）（抬（抬 腿腿 法）法）古人的算法是让头的数量和脚的数量对应

9、起来进行思考。古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。1、假如让鸡抬起两只脚，兔子也抬起两只脚，一共抬了几只脚：、假如让鸡抬起两只脚，兔子也抬起两只脚，一共抬了几只脚：鸡鸡兔兔8216（只）（只）2、这时相当于鸡没有了，每只兔子还剩、这时相当于鸡没有了，每只兔子还剩4-2=2只脚。剩下的脚只脚。剩下的脚就全是兔子的脚。就全是兔子的脚。3、这时剩下、这时剩下10只脚里有几个只脚里有几个2只脚，就是兔子的只数。只脚，就是兔子的只数。10 2=5（只）（只）4、鸡的只数是：、鸡的只数是：8 5=3（只）（只）26-16=10（只）（只）1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只只,龟的腿和鹤龟的腿和鹤

10、的腿共的腿共112条条,龟和鹤各有多少只龟和鹤各有多少只?龟鹤问题龟鹤问题龟龟相当于相当于鹤鹤相当于相当于“兔兔”“鸡鸡”日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我问题就是从我国的国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题演变来的。问题演变来的。1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只只,龟的腿和鹤的腿共龟的腿和鹤的腿共112条条,龟和鹤各有多少只龟和鹤各有多少只?（一）假设都是鹤。（一）假设都是鹤。如果都是鹤，一共就有多少条腿：如果都是鹤，一共就有多少条腿：40280（条）（条）比题中总腿数少多少条腿？比题中总腿数少多少条腿？1128032（条）（条）一只龟当成一只鹤少算几条腿？一只龟当成一只鹤少算几条腿？4-22（

11、条）（条）龟有几只？龟有几只？32216（只）（只）鹤有几只？鹤有几只？401624（只）（只）答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只只,龟的腿和鹤的腿共龟的腿和鹤的腿共112条条,龟和鹤各有多少只龟和鹤各有多少只?（2）如果都是龟。）如果都是龟。如果都是龟一共有多少条腿？如果都是龟一共有多少条腿？404160（条）（条）比题目中腿的总数多多少条腿？比题目中腿的总数多多少条腿？16011248（条）（条）一只鹤当成一只龟就要多算多少条腿？一只鹤当成一只龟就要多算多少条腿？4-2=2（条）（条）鹤有多少只？鹤有多少只？48224（只）（只）龟有多少只？龟有

12、多少只？402416（只）（只）答：答：鹤有鹤有24只，龟有只，龟有16只。只。1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只只,龟的腿和鹤的腿共龟的腿和鹤的腿共112条条,龟和鹤各有多少只龟和鹤各有多少只?（3）抬腿法。）抬腿法。假如假如让鹤让鹤抬起一条腿，抬起一条腿，龟龟抬起两条腿，抬起两条腿，还还有多少条腿有多少条腿？112256（条）（条）这时，每只鹤一条腿，每只龟两条腿，这时，每只鹤一条腿，每只龟两条腿，只要有一只只要有一只龟龟，则则腿的腿的总总数就比数就比头头的的总总数多数多1。这时腿这时腿的的总总数与数与头头的的总总数之差，就是数之差，就是龟龟的只的只 数：数：564016（只）（只）所以所以鹤

13、鹤有：有：401624（只）（只）答：答：龟龟有有16只，只，鹤鹤有有24只。只。2、新星小学新星小学”环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动人参加植树活动.男同学每人栽了男同学每人栽了3棵树棵树,女同学每人栽了女同学每人栽了2棵树棵树,一共栽了一共栽了32棵树棵树.男女同学各几人男女同学各几人?男同学男同学相当于相当于“兔兔”女同学女同学相当于相当于“鸡鸡”2、新星小学新星小学”环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树人参加植树活动活动.男同学每人栽了男同学每人栽了3棵树棵树,女同学每人栽了女同学每人栽了2棵树棵树,一共栽了一共栽了32棵树棵树.男女同学各几人男女同学各几人?（

14、2）如果都是女生栽树。）如果都是女生栽树。如果都是女生栽树，一共就栽了：如果都是女生栽树，一共就栽了：12224（棵）（棵）比题目中比题目中32棵少栽了：棵少栽了：32248（棵）（棵）那么把一名男生当成一名女生就要少栽：那么把一名男生当成一名女生就要少栽：3-2=1（棵）（棵）少栽的少栽的8棵里有几个棵里有几个1棵就有几名男生：棵就有几名男生：818（人）（人）所以女生有：所以女生有：1284（人）（人）答：男生有答：男生有8人，女生有人，女生有4人。人。2、新星小学新星小学”环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参人参加植树活动加植树活动.男同学每人栽了男同学每人栽了3棵树棵树,女同学每女同

15、学每人栽了人栽了2棵树棵树,一共栽了一共栽了32棵树棵树.男女同学各几男女同学各几人人?（1）如果都是男生栽树。）如果都是男生栽树。如果都是男生栽树，一共栽了：如果都是男生栽树，一共栽了：12336（棵）（棵）比题目中比题目中32棵多几棵：棵多几棵：36324（棵）树。（棵）树。那么一名女生当成一名男生要多栽：那么一名女生当成一名男生要多栽：3-2=1（棵）（棵）多的多的4棵树里有几个棵树里有几个1棵就有几名女生：棵就有几名女生：41=4（人）（人）所以男生有：所以男生有：1248（人）（人）答：女生有答：女生有4人，男生有人，男生有8人。人。2、新星小学新星小学”环保卫士环保卫士”小分队小分

16、队12人参加植树人参加植树活动活动.男同学每人栽了男同学每人栽了3棵树棵树,女同学每人栽了女同学每人栽了2棵树棵树,一共栽了一共栽了32棵树棵树.男女同学各几人男女同学各几人?（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。）假如男、女生每人都少栽两棵树。假如每人都少栽两棵树，则一共少栽：假如每人都少栽两棵树，则一共少栽：12224（棵）（棵）这时，相当于女生没栽树这时，相当于女生没栽树，男生每人栽，男生每人栽1棵棵树，剩下栽的棵数，这就是男生的人数。树，剩下栽的棵数，这就是男生的人数。32248（人）（人）那么女生有：那么女生有：1284（人）（人）答：男生有答：男生有8人，女生有人，女生有4人。人。3

17、、全班一共有全班一共有38人人,共租了共租了8条船条船,每条大船乘每条大船乘6人人,每条小船乘每条小船乘4人人,每条船每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？都坐满了。问大船和小船各多少条？大船大船相当于相当于 小船小船相当于相当于 “兔兔”“鸡鸡”小结：小结：通过本节课的学习，我们了解了通过本节课的学习，我们了解了“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题，知道了用不同的方法解答问题，知道了用不同的方法解答“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题，体会到了解决问题策略的多样问题，体会到了解决问题策略的多样性，那么在以后的生活和学习中希望同学们性，那么在以后的生活和学习中希望同学们能够从不同的角度去思考问题、解决问题。能够从不同的角度去思考问题、解决问题。谢谢 谢谢