数学课例分析的几个视角.ppt

《数学课例分析的几个视角.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学课例分析的几个视角.ppt（57页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1初中数学课例分析的几个视角初中数学课例分析的几个视角一、课例分析是一、课例分析是教师专业发展的教师专业发展的有效有效途径途径新新教师教师专家专家教师教师研究研究+交流交流实践实践 +反思反思有经验有经验教师教师观察观察+交流交流实践实践 +反思反思实际问题不同观点教学机智理论思考基本技能基本原理基本经验共性共性个性个性教师专业成长与知识结构变化教师专业成长与知识结构变化 专家专家型型教师教师 经验经验型型教师教师 新手新手型型教师教师 原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）案例知识（学科教学的特殊案例、

2、个别经验）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）教与学教与学在课堂中的统一在课堂中的统一教教学学教材教法教材教法教学内容的理解教学内容的理解教学经验教学经验焦点：老师如何教？焦点：老师如何教？学习理论学习理论学习过程的理解学习过程的理解理论模型理论模型焦点：学生如何学？焦点：学生如何学？课堂课堂学习理论的建构理论建构的第一条途径：理论建构的第一条途径：理论建构的第二条途径：理论建构的第二条途径：一般学习一般学习理论理论数学教数学教学情境学情境数学学习数学学习中的问题中的问题解决问题解决问题的模型的模型教学经验教学经验数学学习数学学习理论理论特殊

3、化特殊化数学学习数学学习理论理论一般化一般化反思反思基本的研究假设（一）数学教学的根本目的是学生的理解；数学教学的根本目的是学生的理解；数学学习有其自身的特点数学学习有其自身的特点（数学的思维方法是蕴含（数学的思维方法是蕴含在数学知识中的，属于知识丰富领域的问题解决；在数学知识中的，属于知识丰富领域的问题解决；小学：关系推理，比例推理，类比推理，小学：关系推理，比例推理，类比推理，）；学生对数学的理解存在于自己的头脑中（学生对数学的理解存在于自己的头脑中（黑箱黑箱）；）；可以通过一些外部的行为特征去诊断学生头脑中的可以通过一些外部的行为特征去诊断学生头脑中的理解理解（需要合适的研究工具）（需要

4、合适的研究工具）；学生对数学概念的内部理解无论在质量上还是在数学生对数学概念的内部理解无论在质量上还是在数量上都超过其外部的行为特征量上都超过其外部的行为特征（信度与效度）（信度与效度）；学生的理解是按水平发展的，不同学生的理解有不学生的理解是按水平发展的，不同学生的理解有不同的水平同的水平（层次与差异）（层次与差异）；适当的教学可以改进学生的理解水平适当的教学可以改进学生的理解水平（教学的有效（教学的有效性）性）。基本的研究假设（二）1.良好（良好（相互联系的、有深度的相互联系的、有深度的）的认知结构在问）的认知结构在问题解决（迁移）中有重要的作用（题解决（迁移）中有重要的作用（迁移理论迁移

5、理论）；）；2.典型例题（样例）是数学认知结构的重要成分典型例题（样例）是数学认知结构的重要成分（样例学习样例学习）；）；3.在情境中获得的知识（在情境中获得的知识（情境认知情境认知）带有许多附加）带有许多附加的信息，这些信息有积极的成分，也有消极的成的信息，这些信息有积极的成分，也有消极的成分；分；4.练习是技能精熟的必要条件（练习是技能精熟的必要条件（精致练习精致练习）；）；5.不同的任务不同的任务需要需要/引发引发不同的认知活动；不同的认知活动；6.数学的数学的“心灵之门（心灵之门（天赋基因天赋基因）”在小学中年级在小学中年级就会打开，但如果没有及时的强化，这扇门会慢就会打开，但如果没有

6、及时的强化，这扇门会慢慢关上（慢关上（资优教育资优教育）。）。理论与经验的互动理论与经验的互动经验经验理论理论z支持预测；支持预测；z为研究提供分析框架；为研究提供分析框架；z具有解释的能力；具有解释的能力；z能应用于广泛的现象；能应用于广泛的现象；z有助于对复杂现象的思考；有助于对复杂现象的思考；z作为资料分析的工具；作为资料分析的工具；z提供一种深层次交流的语言。提供一种深层次交流的语言。z源于实践；源于实践；z实用；实用；z个人化；个人化；z嵌于特定的情境之中；嵌于特定的情境之中；z比较模糊，不易表征、比较模糊，不易表征、把握和传授；把握和传授；z难以跨领域的交流。难以跨领域的交流。解释

7、解释建构建构研究风格的转变研究风格的转变1.自上而下（自上而下（演绎法演绎法）自下而上（自下而上（归纳法归纳法）2.定性研究定性研究定量研究定量研究混合研究混合研究3.教育学方法（教育学方法（望远镜望远镜）心理学方法（心理学方法（显微镜显微镜）数学教育研究方法（数学教育研究方法（？）4.理论研究（理论研究（改变理论改变理论）实证研究（实证研究（检验假设检验假设）行动研究行动研究/设计研究设计研究/教学实验（教学实验（解决问题，创解决问题，创意设计意设计,改变行为改变行为）走进课堂，解决，解决教与学教与学中的实际问题！中的实际问题！10教师专业发展的焦点教师专业发展的焦点:PCK学科教学知识学科

8、教学知识内容知识内容知识学习者知识学习者知识背景知识背景知识一般教学法一般教学法课程知识课程知识教育目标教育目标教学推理教学推理理解理解转化转化教学教学评价评价反思反思新理解新理解PCK的核心成分的核心成分如何做学情调查，了解不同学生的认知基如何做学情调查，了解不同学生的认知基础、认识方式与差异础、认识方式与差异呈现方式多样化策略的选择与应用呈现方式多样化策略的选择与应用对呈现效果的检测与反馈对呈现效果的检测与反馈如何将特定的知识呈如何将特定的知识呈现给不同学生的策略现给不同学生的策略 哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让学生自学？或让学生自学？哪些问题

9、是学生容易混淆或难以理解的？哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？学生常见的错误是什么？如何辨析和纠学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？正？学生在学习某一知识学生在学习某一知识过程中容易误解和混过程中容易误解和混淆的问题淆的问题 某一知识在整个学科体系中的地位和作用某一知识在整个学科体系中的地位和作用上位知识与下位知识的联系上位知识与下位知识的联系新旧知识间的联系新旧知识间的联系所学知识与儿童生活、经验的联系所学知识与儿童生活、经验的联系知识间的联系知识间的联系 学科本身最核心、最基本的知识学科本身最核心、最基本的知识学科的思想、方法、精神和态度学科的思想、方法、精神和态度对学生今后学习和发展

10、最有价值的知识对学生今后学习和发展最有价值的知识学科最核心、最有价学科最核心、最有价值的知识值的知识 指指 标标PCK的成分的成分日本的校本研修：Lesson Study西方学术界正在全面推广日本的Lesson Study，把它作为一种教师校本培训的基本途径，目的是提高课堂教学的效率。Lesson Study的基本流程:(研究与准备研究与准备)(实施实施)(实施实施)(反馈与改进）反馈与改进）(反馈与存档反馈与存档)小组会议小组会议研究课研究课(1)研究课研究课(2)小组会议小组会议小组会议小组会议平均时间平均时间=10-15 小时，大约三周小时，大约三周(选择)整理（出版）研究报告由教师出版

11、的研究报告日本的教学模式16教师教师创设创设问题问题情境情境学生学生提出提出各种各种数学数学问题问题学生学生独立独立解决解决其中其中一个一个问题问题学生学生板演板演不同不同解法解法教师教师组织组织课堂课堂讨论讨论教师教师总结总结质质疑疑寻寻同同求求异异二、课堂教学研究的切入口17课堂课堂教教学学教学设计教学设计教学行为教学行为典型事件典型事件教学机智教学机智认知过程认知过程聚焦教学设计18教学设计教学设计目标分析目标分析学情分析学情分析任务分析任务分析背景分析背景分析导入设计导入设计问题设计问题设计情境设计情境设计活动设计活动设计1、数学问题解决的设计19 1977年，美国全国数学督导委员会（

12、年，美国全国数学督导委员会（NCSM，1977）宣布：宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解学习数学的根本目的是学会问题解决决”。1980年，全国数学教师协会在行动的议程年，全国数学教师协会在行动的议程中提出：中提出：“问题解决应该成为问题解决应该成为80年代学校数学教年代学校数学教育的核心育的核心”。这一口号很快得到了世界各国数学教。这一口号很快得到了世界各国数学教育界的普遍响应，并由此掀起了一股问题解决研究育界的普遍响应，并由此掀起了一股问题解决研究的热潮。这股热潮一直延续到九十年代，在美国关的热潮。这股热潮一直延续到九十年代，在美国关于数学教育的一些主要刊物于数学教育的一些主要刊物199

13、1年所发表的论文中，年所发表的论文中，问题解决占据了首要的位置，约占全部论文的五分问题解决占据了首要的位置，约占全部论文的五分之一。之一。20什么是“好的”数学题一个好问题必须：一个好问题必须：1.是容易接受的（不需要大量的技巧）是容易接受的（不需要大量的技巧）2.有多种解题方法（或者至少有多种思路）有多种解题方法（或者至少有多种思路）3.蕴涵了重要的数学思想（好的数学）蕴涵了重要的数学思想（好的数学）4.不故设陷阱不故设陷阱(通性通法通性通法)5.可以进一步开展和一般化（导致丰富的数可以进一步开展和一般化（导致丰富的数学探索活动）学探索活动）匈菲尔德，匈菲尔德，1994 有些数学是具有开创性

14、的，有发展的，这就有些数学是具有开创性的，有发展的，这就是好的数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐是好的数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐变成一种游戏了。变成一种游戏了。陈省身，陈省身，200421案例1：多水平的探究将一根长为将一根长为20cm的铁丝折成一个矩形，问长和宽的铁丝折成一个矩形，问长和宽各为多少时，矩形的面积最大？各为多少时，矩形的面积最大？1.有实际应用；有实际应用；2.有多种水平的解法：有多种水平的解法：用算法求近似值；用算法求近似值；利用二次函数；利用二次函数；利用极值定理。利用极值定理。3.具有较大的拓展性。具有较大的拓展性。优优点点ab20cm多种解法abS19928

15、16372146245525642473218216919解法解法1解法解法2解法解法3案例2：寻找意义23分数分数 与与 哪个更大？哪个更大？1.分子与分母同时乘以（加上）一个数，会发生分子与分母同时乘以（加上）一个数，会发生什么变化？什么变化？2.能否给出实际的（能否给出实际的（如浓度如浓度）或者几何的（）或者几何的（如单如单位圆的三等分与四等分位圆的三等分与四等分）解释？）解释？3.一般化？一般化？案例3：折纸如图、图所示，一张正方如图、图所示，一张正方形纸片形纸片ABCD，将，将B折至折至AD的中的中点点E，折痕为，折痕为FG将将C折至折至AD的中点的中点E，ML为折痕你能得为折痕你能

16、得到哪些结论？到哪些结论？图1图1.AEF的边长之间的关系为勾的边长之间的关系为勾3、股股4、弦、弦52.AEF、DKE、HKG相似相似3.DK:DC=2:34.GH:DC=1:85.HK的长度等于的长度等于DKE的内切圆半的内切圆半径径6.FM:AB=1:27.EN:NP=5:3结结论论案例4：数学规律1.如图是一个边长为如图是一个边长为3的大立方体，它的大立方体，它由由27个单位立方体组成，将大立方个单位立方体组成，将大立方体的六个面都涂上同一种颜色，分体的六个面都涂上同一种颜色，分别求恰有别求恰有1面涂色、面涂色、2面涂色、面涂色、3面涂面涂色以及没有被涂色的小立方体的个色以及没有被涂色

17、的小立方体的个数；数；2.如果是一个边长为如果是一个边长为4的立方体呢？的立方体呢？3.如果是一个边长为如果是一个边长为5的立方体呢？的立方体呢？4.如果是一个边长为如果是一个边长为n的立方体呢？的立方体呢？812（n-2）6（n-2）2（n-2）3836542782424881261n5433面涂色2面涂色1面涂色0面涂色案例5：数学解释26v解释海伦公式：极端情形，特例 次方 对称性案例6：数学应用151211农场主麦克每周轮换使用他的三个相邻的牧场为农场主麦克每周轮换使用他的三个相邻的牧场为了省钱，他运用所学的数学知识设计了三个合用的了省钱，他运用所学的数学知识设计了三个合用的门，如图，

18、每两扇门都能恰好关住一个牧场门，如图，每两扇门都能恰好关住一个牧场 一个具有灵气的基础案例v上海上海51中学一毕业生在和平饭店发中学一毕业生在和平饭店发现在地下室通向现在地下室通向10层楼三根导线的层楼三根导线的电阻不同。如何测量？电阻不同。如何测量？他想到解联立方程他想到解联立方程案例7:特殊化与一般化(林福来)29案例案例8 8：这个巨大的鞋是多大？：这个巨大的鞋是多大？1.1.“鞋子与一个人的脸有相同的长度！鞋子与一个人的脸有相同的长度！”假设在欧洲假设在欧洲4242是鞋是鞋的标准尺寸，我们简单的做些算术，可以得到鞋的长度和的标准尺寸，我们简单的做些算术，可以得到鞋的长度和尺码是线性的关

19、系。尺码是线性的关系。2.2.一个女学生提出：想象把这个图片围绕这个人旋转一个女学生提出：想象把这个图片围绕这个人旋转9090度，度，会发现鞋子比这个人小一点。如果这个人是会发现鞋子比这个人小一点。如果这个人是1.71.7高那么这个高那么这个鞋子的长度可能大约鞋子的长度可能大约1.51.5米。米。3.3.两学生用肢体语言说明：我们想象现实生活中这个男的用两学生用肢体语言说明：我们想象现实生活中这个男的用手臂伸直跨越，这个跨度至少就是鞋子的长度。对一个普手臂伸直跨越，这个跨度至少就是鞋子的长度。对一个普通人而言，跨度大约通人而言，跨度大约1.61.6米。因此在现实中，这个鞋子大约米。因此在现实中

20、，这个鞋子大约1.51.5米长。米长。然而，结果介于然而，结果介于1 1到到2 2米之间，如何使不同的测量和估算更加精米之间，如何使不同的测量和估算更加精确呢？最后，每个方法的可靠性会略有差异，但我们仍没确呢？最后，每个方法的可靠性会略有差异，但我们仍没有提出有提出“合适的解决方案合适的解决方案”。测量鞋子长度的不同方法测量鞋子长度的不同方法v 最后，我们的任务是看正常的鞋的尺码和脚厘米长最后，我们的任务是看正常的鞋的尺码和脚厘米长度的关系。从哪里开始呢？度的关系。从哪里开始呢？v方法之一是收集鞋子测量各种数据。（把它作为家方法之一是收集鞋子测量各种数据。（把它作为家庭作业测量大的，小的鞋子，

21、因为在家庭和邻里难庭作业测量大的，小的鞋子，因为在家庭和邻里难免会出现一些免会出现一些“巨人巨人”和和“小矮人小矮人”）v另外一种可能是，就是到查询当地的鞋店。另外一种可能是，就是到查询当地的鞋店。v最终，我们将得到正常鞋的尺码和脚的长度用厘米最终，我们将得到正常鞋的尺码和脚的长度用厘米度量的类型关系和一些相应的公式。度量的类型关系和一些相应的公式。确定鞋子尺码的途径33案例9：数学应用最短网络问题最短网络问题最短网络问题最短网络问题ABC19671967年前，贝尔公司按照连结各分部的网络长度来年前，贝尔公司按照连结各分部的网络长度来收费。但在收费。但在19671967年，一家航空公司戳了贝尔

22、公司一年，一家航空公司戳了贝尔公司一个大洞，由此改变了收费标准个大洞，由此改变了收费标准.34最短网络问题v该航空公司要求增设一个周转站（新点P），连接4点的新网络的最短路线为PAPBPC。最短新路径之长N比原来只连三点的最短路径O要短。v实验表明，这样得到的网络不仅比原来节省材料，而且稳定性也更好。ABCP35PollakGilbert猜想v由于最短网络在运输、通讯和计算机等现代经济与科技领域中都有重要的应用，对这个问题的研究也越来越深入。问题的对象已由三个点扩展到任意有限个点集，并最终提出了一个著名的数学猜想：斯坦纳斯坦纳比猜想比猜想。8 实施收集实施收集和编制和编制7.评价数学评价数学建

23、模任务建模任务6.建模作为建模作为中心主题中心主题5.不同的方法不同的方法但是通用的知识但是通用的知识4.一张图片讲述一张图片讲述超过超过1000字的故事字的故事 3.很精确很精确和很粗略和很粗略2.解决问题的解决问题的不同方法不同方法 1.这是一个情境，这是一个情境，想想它！想想它！本文共本文共8个部分个部分数学建模的基本环节2、问题解决的教学设计37案例案例1 1：变式教学：变式教学证明等腰三角形的判定定理：证明等腰三角形的判定定理：有两个内角相等的三角形是等有两个内角相等的三角形是等腰三角形腰三角形.ABC第1步：利用情境变式激发探究兴趣A 原題原題已知已知：B=C,求证：求证：AB=A

24、C.情境性变式：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C和边BC.请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？BC第2步:学生独立探究问题：你能够证明这样画出的三角形是等腰三角问题：你能够证明这样画出的三角形是等腰三角形吗形吗方法方法1：量出量出 C的的大小大小;作作 B C;则则B的一条边和的一条边和C的一条边的延长的一条边的延长线交于点线交于点A.方法方法2：作边：作边BC的垂直平分线与的垂直平分线与 C的另一边的延的另一边的延长线交于点长线交于点A.方法方法3：如图，：如图，将长方形纸片将长方形纸片对折使点对折使点B和

25、和点点C重合，找重合，找到到 C与折痕与折痕的交点的交点A第3步：证明定理学生自己发现的不同证法：学生自己发现的不同证法：证法证法2：过：过A作作AD垂直垂直于于BC,证明证明 ABD ACD证法证法5：证明：证明 ABC ACB证法证法4：（反证法反证法）：假设假设ABAC,那么那么 C B.证法证法1：作：作 A的平分的平分线，然后证明：线，然后证明：ABT ACT錯誤錯誤!证法证法3：过：过A作作BC边上边上的中线，证明：的中线，证明：案例2：有多少家理发店德国的一堂课案例3：解题三部曲原始问题原始问题通过改变条通过改变条件或结论得件或结论得到多种变式到多种变式问题问题一题多变一题多变用

26、多种方用多种方法解决问法解决问题题一题多解一题多解将解法运用将解法运用于多种情形于多种情形一法多用一法多用问题解决的变式化归未知问题未知问题已知问题已知问题化归化归变式变式1化归化归变式变式2化归化归推出推出推出推出推出推出波利亚的“怎样解题表”第一第一你必须弄你必须弄清问题清问题弄清问题弄清问题v未知数是什么？已知数据是什么？未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？条件是什么？满足条件是否可能？v要确定未知数，条件是否充分？或要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？者它是否不充分？或者是多余的？或者或者 是矛盾的？是矛盾的？v画张图。引入适当的符号。画

27、张图。引入适当的符号。v把条件的各个部分分开。你能否把把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？它们写下来？波利亚的“怎样解题表”第二找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划拟定计划拟定计划v你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道可能用得上的定理？v看着未知数！想一个具有相同或相似未知数的熟悉的问题。v这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？v你能否重新叙述问题？你能不能用不同的

28、方法重新叙述它？v回到定义去！v如果你不能解决所提的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适于确定未知数的其他数据？v你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？波利亚的“怎样解题表”第三第三实行你的实行你的计计划划实现计划实现计划v你能否清楚地看出这一步骤是你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这

29、一步骤正确的？你能否证明这一步骤是正确的？是正确的？v实现你的求解计划，检验每一实现你的求解计划，检验每一步骤。步骤。波利亚的“怎样解题表”第四验算所得验算所得到的解到的解回顾回顾v你能否检验这个论证？你能否用别你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？一下子看出它来？v你能不能把这结果或方法用于其他你能不能把这结果或方法用于其他的问题？的问题？数学问题解决基本流程结论结论检验检验尝试解题尝试解题实施实施解题方案解题方案探究探究计划计划原理与系统原理与系统相关问题或新信息相关问题或新信息分析分析给定问题给定问题小困难小困难主要困难主要

30、困难匈菲尔德，匈菲尔德，198550三、几点建议三、几点建议51选择一个适合自己的研究方向选择一个适合自己的研究方向 数学教育涉及的研究领域和方向很多，教师的工数学教育涉及的研究领域和方向很多，教师的工作又比较繁忙，不可能关注数学教育研究的方方面面，作又比较繁忙，不可能关注数学教育研究的方方面面，因此，首先要选择一个适合自己的研究方向，作为自因此，首先要选择一个适合自己的研究方向，作为自己的立足之地，然后安营扎寨，踏踏实实地做一点自己的立足之地，然后安营扎寨，踏踏实实地做一点自己的东西。现在学术界的新观点、新口号很多，但笔己的东西。现在学术界的新观点、新口号很多，但笔者以为，做研究不能赶潮流，

31、因为引领潮流的毕竟只者以为，做研究不能赶潮流，因为引领潮流的毕竟只有极少数的人，大多数只能随波逐流，容易迷失方向。有极少数的人，大多数只能随波逐流，容易迷失方向。大约在大约在7年前，笔者因为出国访学的事，罗列了自己的年前，笔者因为出国访学的事，罗列了自己的一些研究成果去拜访张奠宙先生。先生的评价是：你一些研究成果去拜访张奠宙先生。先生的评价是：你的研究只是东一榔头、西一榔头，看不出自己的研究的研究只是东一榔头、西一榔头，看不出自己的研究特长。这让我很是振动。从此，我就在努力寻找适合特长。这让我很是振动。从此，我就在努力寻找适合自己的研究领域。自己的研究领域。52从从“小小”做起做起 喜欢做大做

32、空，是我国传统教育研究的一个通喜欢做大做空，是我国传统教育研究的一个通病，为此，张奠宙先生曾多次呼吁要改一改我们的文病，为此，张奠宙先生曾多次呼吁要改一改我们的文风。从研究角度来看，大体上有两种：一种是风。从研究角度来看，大体上有两种：一种是“望远望远镜镜”式的，高瞻远瞩，整体把握；另一种是式的，高瞻远瞩，整体把握；另一种是“显微镜显微镜”式的，选一个小的切入点，逐步深入。从目前的国式的，选一个小的切入点，逐步深入。从目前的国际趋势来看，更喜欢后一种方式；而从我们教师的实际趋势来看，更喜欢后一种方式；而从我们教师的实际情况看，比较合适的也是后一种。际情况看，比较合适的也是后一种。53注意相关文

33、献的积累注意相关文献的积累 做研究不能靠拍脑袋。虽然论点的选择可以来自经验，做研究不能靠拍脑袋。虽然论点的选择可以来自经验，但经验不能代替有效的论据。在一些学术期刊的文章中，我们但经验不能代替有效的论据。在一些学术期刊的文章中，我们仍然可以看到：仍然可以看到：“我认为我认为”这类比较随意的断言，却始终没有这类比较随意的断言，却始终没有给出为什么可以这样认为的证据，则不是研究的态度。当然，给出为什么可以这样认为的证据，则不是研究的态度。当然，像像中学数学月刊中学数学月刊这样兼顾学术性和实用性的刊物，并不排这样兼顾学术性和实用性的刊物，并不排斥有效教学经验的分享，但要成为一个研究者，就不能仅仅是斥

34、有效教学经验的分享，但要成为一个研究者，就不能仅仅是经验之谈。经验之谈。提高研究水平的一条具体措施就是注意相关文献的搜集提高研究水平的一条具体措施就是注意相关文献的搜集与积累，也就是要理清楚在自己的研究方向上，别人已经做了与积累，也就是要理清楚在自己的研究方向上，别人已经做了哪些工作。这样才不会原地踏步，或者做重复劳动。我国老一哪些工作。这样才不会原地踏步，或者做重复劳动。我国老一代数学教育研究者戴再平教授在这方面可以说是一个典范，他代数学教育研究者戴再平教授在这方面可以说是一个典范，他不仅自费订阅几乎全部的中小学数学类期刊，而且制作了大量不仅自费订阅几乎全部的中小学数学类期刊，而且制作了大量

35、的学术卡片。正是这种勤奋，使得他几乎可以著作等身。虽然的学术卡片。正是这种勤奋，使得他几乎可以著作等身。虽然在网络时代，研究资料的搜集更为便捷，但也同样需要日积月在网络时代，研究资料的搜集更为便捷，但也同样需要日积月累。累。54掌握基本的研究方法掌握基本的研究方法 长期以来，学科教育研究常常受到学科专家长期以来，学科教育研究常常受到学科专家的质疑，其根本原因就是研究方法的科学性。与的质疑，其根本原因就是研究方法的科学性。与自然科学不同的是，教学假设是不能用纯逻辑的自然科学不同的是，教学假设是不能用纯逻辑的方法来论证的，教学实验也通常是不可复制的。方法来论证的，教学实验也通常是不可复制的。因此，

36、研究方法的适用性及信度和效度就成为关因此，研究方法的适用性及信度和效度就成为关键的因素。近年来流行的教学研究方法包括：案键的因素。近年来流行的教学研究方法包括：案例研究，问卷调查，深度访谈，出声思维，录像例研究，问卷调查，深度访谈，出声思维，录像带分析，教学实验等等。这些方法并不需要高深带分析，教学实验等等。这些方法并不需要高深的理论知识，用几次就熟悉了。的理论知识，用几次就熟悉了。55增加合作与交流增加合作与交流 现代社会越来越强调人与人的合作交流，数现代社会越来越强调人与人的合作交流，数学教育研究也是一样。这里的合作交流不仅仅指学教育研究也是一样。这里的合作交流不仅仅指研究结果的呈现，更在

37、于研究过程的开放性。近研究结果的呈现，更在于研究过程的开放性。近年来，国外的一些研究人员往往从选题开始就在年来，国外的一些研究人员往往从选题开始就在网络上公布，并毫无保留地展现自己的研究过程，网络上公布，并毫无保留地展现自己的研究过程，包括其中的困惑，希望引起别人的关注与介入。包括其中的困惑，希望引起别人的关注与介入。这种做法，于人于己都有益处。这种做法，于人于己都有益处。一条可行的研究思路一条可行的研究思路z青浦实验青浦实验（如变式教学如变式教学）zGX实验实验z基本图形分析法基本图形分析法z上上海海育育才才的的“读读读读、议议议议、练练练、讲讲练、讲讲（段力佩（段力佩）z李李庾庾南南“自自学学、议议论论、引引导导”教学法教学法z孙维刚的孙维刚的“结构教学法结构教学法”z邱学华的邱学华的“尝试教学法尝试教学法”z馬馬明明、陳陳振振宣宣、赵赵宪宪初初、吳吳正正宪宪、杨杨象象富富等等大大批批的的名名师师和和不不知名的知名的优秀教师优秀教师挖掘和提炼优秀的教学经验挖掘和提炼优秀的教学经验梳理国内外的学习理论梳理国内外的学习理论研究成果研究成果解释解释理论模型理论模型研究课题研究课题研究方法研究方法新的新的模型模型建构建构谢 谢！