数形结合综合复习.ppt

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1、 数形结合思想数形结合思想 在初中数学教学中的应用在初中数学教学中的应用2014北京中考北京中考能力与主要数学思想组块考查情况分析能力与主要数学思想组块考查情况分析能力与主要数学思想组块考查情况分析能力与主要数学思想组块考查情况分析2014北京中考数形结合：北京中考数形结合：6、7、11、19、23、24、252014湖北十堰市中考数形结合：湖北十堰市中考数形结合：2、6、7、9、10、15、16、20、23、24、25关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著

2、，由题目数量和北京中考成绩表可看出，比较显著，由题目数量和北京中考成绩表可看出，比较显著，由题目数量和北京中考成绩表可看出，比较显著，由题目数量和北京中考成绩表可看出，这部分试题得满分的人数较少，由各个组别难度这部分试题得满分的人数较少，由各个组别难度这部分试题得满分的人数较少，由各个组别难度这部分试题得满分的人数较少，由各个组别难度的数值差异比较，对全体考生有区分，说明试题的数值差异比较，对全体考生有区分，说明试题的数值差异比较，对全体考生有区分，说明试题的数值差异比较，对全体考生有区分，说明试题通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水通过对数形结

3、合的考查，能够有效地区分各个水通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生的数学素养的高低。平考生的数学素养的高低。平考生的数学素养的高低。平考生的数学素养的高低。反复练习，不一定能保证基础知识与基本反复练习，不一定能保证基础知识与基本技能的落实；技能的落实；不断反思，才能真正促进基本能力和思想不断反思，才能真正促进基本能力和思想方法的提升方法的提升.学生面对利用学生面对利用“数形结合数形结合”问题时的困惑：问题时的困惑：1.在只有“数”的背景下，如何灵活运用基本性质发现和解决简单问题2.在只有“形”的条件时，如何合理发现或构造数形结合找到问题突破口明确哪些知识点代数可以与几何结合明确哪些

4、知识点代数可以与几何结合清楚几何直观转化成代数的时机清楚几何直观转化成代数的时机研读标准，读出点什么研读标准，读出点什么 引导教学，突破点什么引导教学，突破点什么 一、一、“数数”中思中思“形形”纯粹纯粹“数数“的知识是指：如实数、代数式、的知识是指：如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等。方程（组）、不等式（组）、函数等。在初中阶段在初中阶段,有许多的代数题有许多的代数题,学生总是拘学生总是拘泥于代数求法泥于代数求法,结果导致不是很繁杂结果导致不是很繁杂,就是被认就是被认为超出其范围而不能求解。在代数中若能充为超出其范围而不能求解。在代数中若能充分联想题设与结论中的分联想题设与结论

5、中的几何背景几何背景恰当构造恰当构造图形图形,实施命题变更实施命题变更,不但能够激发学生的学习不但能够激发学生的学习兴趣兴趣,而且往往探索出新思路而且往往探索出新思路,找到解题的关键找到解题的关键,优化解题方法优化解题方法例例1 1、(2014(2014江苏徐州江苏徐州,第第8 8题题3 3分）点分）点A A、B B、C C在同一条数轴上，其中点在同一条数轴上，其中点A A、B B表示的数分别表示的数分别为为33、1 1，若，若BC=2BC=2，则，则ACAC等于（等于（D D）A A 3 3B B 2 2C C 3 3或或5 D5 D 2 2或或6 6数轴数轴-载体载体例例2 2、数轴上的一

6、动点的坐标为、数轴上的一动点的坐标为x x，这个点到坐，这个点到坐标分别为标分别为1,51,5两点的距离之和为（两点的距离之和为（）例例2、如图：数轴上的一动点的坐标为、如图：数轴上的一动点的坐标为x，这个，这个点到坐标分别为点到坐标分别为1,5两点的距离之和为两点的距离之和为y，问，问:(1)随着随着x增大，增大，y怎样变化？怎样变化？（2）当）当x取什么值时，取什么值时，y取最小值？取最小值？y的最小值的最小值是多少？是多少？6-2x (x5)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居积极完善城镇居

7、民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，元，按上述标准报销的金额为按上述标准报销的金额为y元元（1）直接写出）直接写出x50000时，时，y关于关于x的函数关系式，并的函数关系式，并注明自变量注明自变量x的取值范围；的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？元，问他住院医疗费用是多少元？O O 从坐标系中的一个点说起从坐标系中的一个点说起点点

8、A到到x轴的距离为轴的距离为点点A到到y轴的轴的距离为距离为B BC C点的坐标点的坐标线段的长线段的长形形数数例例3 3：如图，二次函数：如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图像与的图像与x轴轴交于交于A、B,与与y轴交于点轴交于点C,CBO的正切值是的正切值是2.2.求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式.C(0,4)OC=4B(2,0)OB=2例例4：已知：抛物线：已知：抛物线 与与x轴相交轴相交于于A、B两点，与两点，与y轴相交于点轴相交于点C，其中点，其中点C的坐的坐标是（标是（0，3），顶点为点），顶点为点D，联结，联结CD，抛物线，抛物线的对称轴与的对称轴与x轴交于点轴交于点

9、E（1）求）求m的值；的值；（2）求）求CDE的度数；的度数；C(0,3)D(1,4)FCF=1 DF=4-3=1CDE=45点的坐标点的坐标线段长度线段长度角的度数角的度数数数形形例例5：已知：抛物线：已知：抛物线 与与x轴相交轴相交于于A、B两点，与两点，与y轴相交于点轴相交于点C，其中点，其中点C的的坐标是（坐标是（0，3），顶点为点），顶点为点D，联结，联结CD，抛，抛物线的对称轴与物线的对称轴与x轴交于点轴交于点E（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点一点P，使得，使得PDC是等腰三角形？如果存在，是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点求出

10、符合条件的点P的坐标；如果不存在，请的坐标；如果不存在，请说明理由说明理由分类讨论分类讨论已知线段已知线段底底腰腰未知点未知点一线两圆找交点一线两圆找交点方法一方法一Gx(1,4)(0,3)x114-x（x,4-x）点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标线段长度线段长度数数形形数数方法二方法二C（0,3）D（1,4）设点的设点的横坐标横坐标点在函数点在函数图象上图象上函数解析函数解析式表示点式表示点的纵坐标的纵坐标P（）-x2+2x+3x，（0,4）CD2=12+(4-3)2=2PD2=(x-1)2+4-(-x2+2x+3)2 PC2=x2+3-(-x2+2x+3)2（x,4）点点A到到x轴的距离为

11、轴的距离为点点A到到y轴的轴的距离为距离为B BC CO O高高高高面积面积点的坐标点的坐标形形数数例例6：如图：如图,在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，RtOBC的的两直角边分别在两直角边分别在x、y轴上轴上,且且OB=1,OC=3,将将OBC绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90o得到得到OEA.(2)点点M是第三象限内抛物线上一动点是第三象限内抛物线上一动点,点点M在何在何处时处时AMC的面积最大？最大面积是多少？求的面积最大？最大面积是多少？求出此时点的坐标出此时点的坐标.(-3,0)(0,-3)(1,0)DSAMC=SMDA+SMDCM面积最大面积最大线段长度最大线段长度最大例

12、例7：如图，点：如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上 （1）求）求m、k的值；的值；（2）如果）如果M为为x轴上一点，轴上一点，N为为y轴上一点，轴上一点，以以点点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线试求直线MN的函数表达式的函数表达式.NMMNABMN AN BMA(3,4)N(0,y)向左平移向左平移3 3个个单位长度单位长度B(6,2)M(x,0)M(3,0)向下平移向下平移2 2个个单位长度单位长度N(0,2)图形性质图形性质点的平移点的平移点的坐标点的坐标形形数数线段的关系线段的关系MN 正方

13、形正方形ABCD AB=AD 图形性质图形性质几何推理和计算几何推理和计算点的坐标点的坐标形形数数例例8：如图点：如图点B（3，3）在双曲线）在双曲线y=（x 0）上，点上，点D在双曲线在双曲线y=（x0）上，点）上，点A和点和点C分分别在别在x轴，轴，y轴的正半轴上，且点轴的正半轴上，且点A，B，C，D构构成的四边成的四边 形为正方形（形为正方形（1）求）求k的值；（的值；（2）求）求点点A的坐标的坐标A（1,0）例例:9：如图：如图,在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，RtOBC的的两直角边分别在两直角边分别在x、y轴上轴上,且且OB=1,OC=3,将将OBC绕原点绕原点O顺时针旋转顺

14、时针旋转90o得到得到OEA.(1)若抛物线过点若抛物线过点A、B、C,求此抛物线解析式求此抛物线解析式;B(1,0)C(0,-3)OEAOBCOA=OCA(-3,0)点的坐标点的坐标线段长度线段长度例例10、已知抛物线、已知抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为的顶点为A，且经过点，且经过点B（2，1）（1）求）求A点的坐标和抛物线点的坐标和抛物线C1的解析式；的解析式；（2）如图）如图1，将抛物线，将抛物线C1向下平移向下平移2个单位后得到个单位后得到抛物线抛物线C2，且抛物线，且抛物线C2与直线与直线AB相交于相交于C，D两点，两点，求求SOAC：SOAD的值的值（3）如图）如图2，若

15、过，若过P（4，0），），Q（0，2）的直）的直线为线为l，点，点E在（在（2）中抛物线）中抛物线C2对称轴右侧部分对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线（含顶点）运动，直线m过点过点C和点和点E问：是问：是否存在直线否存在直线m，使直线，使直线l，m与与x轴围成的三角形轴围成的三角形和直线和直线l，m与与y轴围成的三角形相似？若存在，轴围成的三角形相似？若存在，求出直线求出直线m的解析式；若不存在，说明理由的解析式；若不存在，说明理由例例1111在坐在坐标标系系xoyxoy中抛物中抛物线线 经过经过点点A A（0,-20,-2）B B（3,43,4）（）（1 1）求抛物）求抛物线线的表达式及的表

16、达式及对对称称轴轴（2 2）设设点点B B关于原点的关于原点的对对称点称点为为C C，点，点D D是抛是抛物物线对线对称称轴轴上一上一动动点，点，记记抛物抛物线线在在A A，B B之之间间的部分的部分为图为图象象G G（包含（包含A A、B B两点，）若直两点，）若直线线CDCD与与图图象象G G有公有公共点，共点，结结合函数合函数图图像，求点像，求点D D纵纵坐坐标标t t的取的取值值范范围围。有序数对有序数对点的坐标点的坐标线段长度线段长度图形问题图形问题形形数数形形结结合合函数解析式函数解析式核核 心心数数二、形中用数二、形中用数 初中阶段学到的初中阶段学到的“形形”可以是点，线，面，角

17、，可以是点，线，面，角，三角形，四边形，圆等。三角形，四边形，圆等。“形形”中用中用“数数”是是将图形信息部分或全部转化成数的信息，削弱将图形信息部分或全部转化成数的信息，削弱或消除图形的推理部分，使要解决的问题转化或消除图形的推理部分，使要解决的问题转化为数量关系来讨论为数量关系来讨论 。几何图形具有直观易懂的特点。几何图形具有直观易懂的特点所以在谈到所以在谈到“数形结合数形结合”时，更多的老师和学时，更多的老师和学生更偏好于生更偏好于“以形助数以形助数”，利用几何图形解决，利用几何图形解决代数问题，常常会产生代数问题，常常会产生“出奇制胜出奇制胜”的效果，的效果，使人愉悦使人愉悦 平面平面

18、几何几何图形图形直线形直线形圆圆基本图形基本图形三角形三角形四边形四边形线段和角线段和角相交线平行线相交线平行线等腰等腰直角直角等边等边等腰直等腰直角角平行四平行四边形边形梯形梯形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平面平面几何几何图形图形直线形直线形圆圆基本图形基本图形三角形三角形四边形四边形三角形三角形相似变换相似变换全等变换全等变换平移平移旋转旋转轴对称轴对称关系关系运运动动平面平面几何几何图形图形直线形直线形圆圆基本图形基本图形三角形三角形四边形四边形解三角形解三角形运算运算坐标系坐标系线段、角、线段、角、面积面积点的运动轨迹点的运动轨迹例例1313、ABCDABCD中，中，AEAE平分平分B

19、ADBAD，交，交BCBC于点于点E E，BFBF平分平分ABCABC，交，交ADAD于点于点F F，AEAE与与BFBF交于点交于点P P，连连接接EFEF，PDPD。（1 1）求）求证证：四：四边边形形ABEFABEF是菱形是菱形（2 2）若）若AB=4AB=4，AD=6AD=6，ABC=60ABC=60，求求tanADPtanADP的的值值。考查识图能力考查识图能力例例12、在平行四边形、在平行四边形ABCD中，中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交的垂直平分线交AD于点于点E，则，则CDE的周长的周长是（）是（）我来构造基本我来构造基本图图形形（以（以圆圆中的基本中的基本图图形形为

20、为例）例）几何直观与创新几何直观与创新掌握、运用一些基本掌握、运用一些基本图图形解决形解决问题问题在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记地运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。忆结果。双垂图双垂图一线三等角一线三等角 例例14：如图：如图1，AB为半圆的直径，为半圆的直径，O为圆心，为圆心，C为圆弧上一点，为圆弧上一点，AD垂直于过垂直于过C点的切线，点的切线，垂足为垂足为D，AB的延长线交直线的延长线交直线CD于点于点E（1）求证：）求证：AC平分平分DAB；（2）若）若AB=4，B为为

21、OE的中点，的中点，CFAB，垂足为，垂足为点点F，求，求CF的长；的长；（3）如图）如图2，连接，连接OD交交AC于点于点G，若，若 =求求sinE的值的值，掌握、运用一些基本掌握、运用一些基本图图形解决形解决问题问题例例1515、在正方形、在正方形ABCDABCD外侧作直线外侧作直线APAP，点，点B B关于直关于直线线APAP的对称点为的对称点为E E，连接，连接BEBE、DEDE，其中，其中DEDE交直线交直线APAP于点于点F F。（1 1）依题意补全图）依题意补全图1 1；（2 2）若）若PAB=20PAB=20，求，求ADFADF的度数。的度数。（3 3）如图）如图2 2，若，若

22、4545PABPAB9090，用等式表，用等式表示线段示线段ABAB，FEFE，FDFD之间的数量关系，并证明之间的数量关系，并证明考查画图能力考查画图能力三条三条线线段的平方关系段的平方关系FE2+FD2=2AB2直角直角三角形三角形性质性质判定判定三边平方关系三边平方关系两锐角互余两锐角互余两边垂直两边垂直边角间函数关系边角间函数关系掌握、运用一些基本掌握、运用一些基本图图形解决形解决问题问题 在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。画图能

23、力画图能力我来画一画我来画一画（以作一个角等于已知角（以作一个角等于已知角为为例）例）关注多角度看问题关注多角度看问题由角平分由角平分线线想到的想到的怎么得到一个角的平分怎么得到一个角的平分线线？角平分角平分线线的的轴对轴对称性称性角平分角平分线线的代数的代数结结构构教教师对师对于学生的教育必于学生的教育必须须避免一个避免一个误误区：区：（1）只有做）只有做难题难题才能培养能力；才能培养能力；（2）题题目做得越多越好；目做得越多越好；（3）题见题见得越多越好；得越多越好；（4）接触的）接触的题题越新越好越新越好.1、做题：与试题对话知道关键所在2、分题：同类题中将题目分层分类理顺3、选题：将题目分组,回归应用4、编题：来自教材，来自生活经验请批评指正！请批评指正！谢谢！谢谢！