2021全国卷Ⅲ高考理科数学试卷与答案(word版).doc

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1、2021全国卷高考理科数学试卷与答案(word版)20_年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合，则 (A) 2，3 (B)（- ，2 3,+） (C) 3,+） (D)（0，2 3,+） （2） 若，则 （A） （B） （C） （D） （3） 已知向量BA，BC，则 （A）30 （B）45 （C）60 （D）120 （4） 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为

2、5下面叙述不正确的是 （A）各月的平均最低气温都在0以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20的月份有5个 （5） 若 ，则 （A） （B） （C） （D） （6） 已知，则 （A） （B） （C） （D） （7） 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的 （A）3 否 是 n=0，s=0 输入a,b 输出n 开始 结束 a=b-a b=b-a a=b+a s=s+a,n=n+1 s16 （B）4 （C）5 （D）6 （8） 中，边上的高等于，则 （A） （B） （C） （D） （9） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，

3、粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A） （B） （C） （D） （10） 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球若，则的最大值是 （A） （B） （C） （D） （11） 已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左,右顶点为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为 （A） （B） （C） （D） （12） 定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意 ，中0的个数不少于1的个数 .若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第

4、(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13） 若满足约束条件则的最大值为 （14） 函数的图像可由函数的图像至少向右平移 个单位长度得到 （15） 已知为偶函数，当时, ，则曲线在点处的切线方程是 （16） 已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12分） 已知数列的前n项和，其中 （I）证明是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求 （18） （本小题满分12分） 下图是我国2021年至20_

5、年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码17分别对应年份202120_ （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测20_年我国生活垃圾无害化处理量 附注： 参考数据： 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘数估计公式分别为： （19） （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（）证明：MN平面PAB； （）求直线与平面所成角的正弦值 （20） （本小题

6、满分12分） 已知抛物线C：焦点为F，平行于_轴的两条直线分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点 （）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ； （）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程 （21） （本小题满分12分） 设函数，其中，记的最大值为 （）求； （）求； （）证明 请考生在第（22）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O中AB的中点为P，弦PC,PD分别交AB于E,F两点.（）若PFB=2PCD，求PCD的大小； （）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证

7、明OGCD （23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）写出的普通方程和的直角坐标方程； （）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（）当时，求不等式的解集； （）设函数.当时，求的取值范围.20_年全国卷高考数学（理科）答案 一、选择题： （1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C 二、填空题： （13） （1

8、4） （15） （16）4 三、解答题： （17）（本小题满分12分） 解：（）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，学科.网于是 （）由（）得，由得，即， 解得 （18）（本小题满分12分） 解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得 ， ， .因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（）由及（）得， .所以，关于的回归方程为：.将20_年对应的代入回归方程得：.所以预测20_年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.（19）（本小题满分12分） 解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.

9、科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，学科.网由题意知， ， ，.设为平面的法向量，则，即，可取， 于是.（20）解：由题设.设，则，且 .记过两点的直线为，则的方程为.3分 （）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则 .所以.5分 （）设与轴的交点为， 则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.12分 （21）（本小题满分12分） 解：（） （）当时， 因此， 4分 当时

10、，将变形为 令，则是在上的最大值，且当时，取得极小值，极小值为 令，解得（舍去）， （）当时，在内无极值点，所以 （）当时，由，知 又，所以 综上，9分 （）由（）得.当时，.当时，所以.当时，所以.（22）（本小题满分10分） 解：（）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.（23）（本小题满分10分） 解：（）的普通方程为，的直角坐标方程为.5分 （）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值， 即为到的距离的最小值，.8分 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.10分 （24）（本小题满分10分） 解：（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.5分 （）当时， ， 当时等号成立， 所以当时，等价于. 7分 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.10分 第 6 页 共 6 页