高中数学 必修四 知识点总结.doc

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1、必修四知识点总结?必修四 知识点总结?第一章：三角函数知识要点一、任意角和弧度制正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 ak360第二象限角的集合为：第一象限角的集合为：ak360oak360o+90o,kZ o+90oak360o+180o,kZ 第三象限角的集合为：ak360o+180oak360o+270o,kZ 第四象限角的集合为：ak360o+270

2、oa0,w0)j0,向左平移j个单位y=sin(x+j)(1)y=sinxj1,纵坐标伸长为原来的A倍，横坐标不变y=sin(wx+j)y=Asin(wx+j)0A1,横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变w10w1,横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变w10w1,纵坐标伸长为原来的A倍，横坐标不变y=sin(wx+j)y=Asin(wx+j)0A0,图像向左平移个单位wjj0,图像向右平移个单位w (5) 函数y=Asin(wx+j)的性质：将wx+j看做整体，利用复合函数的性质处理与y=Asin(wx+j)有关的问题.- 6 - 第二章：平面向量知识要点一、平面向量的有关概念：1向量的定义：既有_大

3、小又有方向_的量叫做向量.2表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的_长度_表示向量的大小，用_箭头所指的方向_表示向量的方向.用字母a，b，或用AB，BC，表示. 特别提醒：1) 模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或|AB|.2) 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定. 3) 单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.4) 共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 5) 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.6) 相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量rr 二、向量的线性运算1.向量的加法：1定义：求两

4、个向量和的运算，叫做向量的加法.uuuruuur如图，向量a，bA，作AB=a，BC=b，那么向量叫做a与b的和，记uuuruuuruuur作a+b，即 a+b=AB+BC=ACBAB(1) 对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+ a = a2法那么：_三角形法那么_ ，_平行四边形法那么_ 3运算律：， a+b+c=a+b+c- 7 - 2.向量的减法：1定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.向量a、b，求作向量(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a减法的三角形法那么作法：在平面OB= b, 那么BA= a - b即a - b可以表示为从向量b的终点指

5、向向量a2法那么：_三角形法那么_ 3.实数与向量的积：1定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：|a|=|a|.当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当=0时，a与a平行.2运算律：a=a， +a=a+a， a+b=a+b. 特别提醒： 1) 向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量。2) 向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b=a ，即 bab=aa0.三、平面向量根本定理：如果e1，e2是同一平面rruruur (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；rur

6、uur (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)1 ，2 是被a，e1，e2唯一确定的数量 r - 8 - 四、平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系 a-b= (x1-x2,y1-y2) uuur2 假设A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么AB=(x2-x1,y2-y1)rr3假设a=(x,y)和实数l，那么la=(lx,ly) 六、向量平行的充要条件的坐标表示rrrrrrr设a=(x1, y1) ，b=(x2, y2) 其中ba， 那么ab (b)的充要条件是x1y2-x2y1=0 - 9 - 七、平面向量的数量积1两个非零向量夹角的概念rvrvvr非零向量

7、a与b，作OAa，OBb，那么 AOB=q(0qp) 叫a与b的夹角.rv特别提醒：求夹角时向量a与向量b要同起点。2平面向量数量积|a|b|cosq 叫a与b的数量积，记作ab，vrvr即有ab = |a|b|cosq特别提醒：v1 .并规定0与任何向量的数量积为2 两个向量的数量积的性质：vr设a、b为两个非零向量， 3“投影的概念：如图 定义： |b|cosq 叫做向量b在a特别提醒：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |b|；当q = 180时投影为 -|b- 10 - 4 平面向量数量积的运算律rrv

8、v交换律： a b = b arvrvrv数乘结合律： (la)b =l(ab) = a(lb)rrrrvvr分配律： (a + b)c = ac + bc 特别提醒：rrrrrr1结合律不成立：abcabc ()()rrrrrr2消去律不成立：ab=ac不能得到b=crrrrrr3ab=0不能得到a=0或b=0 5平面两向量数量积的坐标表示rrrr两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，rrrvvrvr那么a=x1i+y1j， b=x2i+y2j 所以ab= x1x2+y1y2 rrrv6.向量垂直的判定：设a=(x1,y1)，b=(

9、x2,y2)，那么ab x1x2+y1y2=0 rrab=7.两向量夹角的余弦0qp ： cosq = |a|b|x1x2+y1y2x1+y122x2+y222 - 11 -第三章：三角恒等变换知识要点一、两角和差的三角函数公式：1sin(ab)=sinacosbcosasinb;2cos(ab)=cosacosbmsinasinb;3tan(ab)=tanatanb. 1mtanatanb变形应用：tanatanb=tan(ab)(1mtanatanb).二、二倍角的三角函数公式：1sin2a=2sinacosa;2cos2a=cos3tan2a=2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a; 2tana. 21-tana1-cos2a1+cos2a2变形应用：sina=,cos2a=. 22 三、辅助角公式： basina+bcosa=(a+q)(ab0),其中tanq=. a - 12 -