2019七年级数学上册第四章4.2直线、射线与线段备课资料教案（新版）新人教版.doc

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1、1第四章第四章 4.24.2 直线、射线、线段直线、射线、线段知识点知识点 1:1:直线直线1.定义:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,也就是说直线是直的,无粗细之分,可向两方无限延伸.2.直线的表示方法:第一种:一条直线可以用一个小写字母表示,如图中的直线可记作直线 a.第二种:一条直线也可以用这条直线上的两个点来表示,如图中的直线可记作直线 AB或直线 BA.3.点与直线的位置关系:(1)点在直线上,或者说直线经过这个点.如图,点 O 在直线 l 上,也可以说直线 l 经过点 O.(2)点在直线外,或者说直线不经过这个点.如图,点 P 不在直线 l 上,也可以说直线 l不经过点 P.4

2、.相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.知识点知识点 2:2:直线的基本事实直线的基本事实1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条可以转动.用两个钉子把木条钉在墙上,木条就被固定了.这说明经过一点有无数条直线,经过两点有且只有一条直线.2.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.知识点知识点 3:3:线段线段1.一根拉紧的线、一根竹竿,给我们以线段的形象.直线上两点之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.像三角形、长方形的边,正方体的棱等都是线段.2.线段有两种表示方法:一条线段可以用它的两个端点来表示,如图,以 A、B 为端点的线段,可记作

3、“线段 AB”或“线段 BA”;一条线段可以用一个小写字母来表示,如图,线段 AB 也可记作“线段 a”.2知识点知识点 4:4:线段的延长线线段的延长线利用直尺可以把线段向任意一方延长,线段向一方延长的部分叫做线段的延长线,如左下图,从 B 点开始把线段 AB 延长,常说成“延长线段 AB”或“反向延长线段 BA”;对于右下图,从 A 点把线段 AB 进行延长,常说成是“延长线段 BA”或“反向延长线段 AB”.这里所说的线段 AB 和线段 BA 的延长线都是指图中的虚线部分,不包含线段 AB.线段的延长线一般都画成虚线.拓展延伸：延长线具有方向性:线段的延长线是讲方向的,作延长线时要特别注

4、意表示线段的字母顺序,以便确定延长的方向.“线段 BA”与“线段 AB”是同一条线段,但“延长线段 AB”与“延长线段 BA”不一样.知识点知识点 5 5：射线：射线1.定义:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.也就是说,射线也是一条“直的线”.与有头有尾的线段不同,射线是有头无尾,它的“头”就是端点.2.表示法:两个大写字母:一条射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示,如图中的射线,点 O 是端点,点 A 是射线上异于端点的另一点,那么这条射线可以记作射线 OA.其中,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.一个小写字母:一条射线

5、也可以用一个小写字母表示,如图中的射线OA,也可记作射线 l.3.延长线:射线没有延长线,只有反向延长线.知识点知识点 6 6：线段的大小比较：线段的大小比较1.叠合法:当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时,可用此法.比较线段 AB 与 CD 的大小,将线段 AB 放到线段 CD 上,使点 A 和点 C 重合,点 B 和点 D 在重合点的同侧.(1)如果点 B 和点 D 重合,如图,就说线段 AB 与线段 CD 相等,记作 AB=CD.(2)如果点 B 在线段 CD 上,如图,就说线段 AB 小于线段 CD,记作 ABCD.32.度量法:当两条线段的长短差别不太明显,而又不便放

6、在一起比较,或需要求出相差的具体数值时,可用此法.如图,对于线段 AB 和 CD,我们可以用刻度尺分别量出它们的长度,数值大的线段较长,数值小的线段较短,数值相等时两线段一样长.经过度量,线段 AB 比线段 CD 长,而用估测法就不易得到这一正确结果.知识点知识点 7:7:中点中点1.定义:把线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点.如图,点 C 是线段 AB 的中点,则 AC=CB.2.中点常用结论:若 C 为线段 AB 的中点,则AC=BC;AC= AB 或 BC= AB;AB=2AC 或AB=2BC.3.中点定义的运用:(1)因为 AC=CB 且 C 在线段 AB 上(已知),所以点

7、C 是线段 AB 的中点(中点的定义).(2)因为点 C 是线段 A B 的中点(已知),所以 AC=BC 或 AC= AB 或 BC= AB 或 AB=2AC 或AB=2BC(中点的定义).4.三等分点、四等分点类似中点定义,把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点,如左下图,M、N 是线段 AB 的三等分点,则有 AM=MN=NB= AB.把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点,如右下图,M、N、P 是线段 AB 的四等分点,则有 AM=MN=NP=PB= AB.知识点知识点 8:8:线段的性质线段的性质1.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.2.两点之间的距离:

8、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.两点间的距离是一个数量.而线段本身是图形,因此不能把 A、B 两点间的距离说成是线段 AB.另外,连接两点是指画出以这两点为端点的线段.4考点考点 1 1：线段、射线、直线的计数：线段、射线、直线的计数【例例 1】1】如图,图中有直线 条,射线 条,线段 条. 答案:2;11;6点拨：图中有直线 BC、AC,共两条;射线向一方延伸,以 A 为端点的射线有 3 条,以 B 为端点的射线有 3 条,以 C 为端点的射线有 4 条,以 D 为端点的射线有 1 条,共 11 条;线段有两个端点,图中共有线段 6 条.考点考点 2:2:线段的计算线段的计算【例例

9、 2】2】线段 AB 上有两点 P、Q,点 P 将 AB 分成两部分,APPB=23;点 Q 将 AB 也分成两部分,AQQB=41;且 PQ=3 cm.求 AP、QB 的长.解:画出图形,如图.设 AP=2x cm,则 PB=3x cm,AB=5x cm.因为 AQQB=41,所以 AQ=4x cm,QB=x cm.所以 PQ=PB-QB=2x cm.因为 PQ=3 cm,所以 2x=3.所以 x=1.5.所以 AP=3 cm,QB=1.5 cm.点拨：(1)题目没有提供图形,我们首先应该考虑根据题意画出图形;(2)当题目出现线段长的比的时候,我们常考虑设未知数,利用方程思想解决.考点考点

10、3:3:与中点有关的计算与中点有关的计算【例例 3】3】如图,AB=16 cm,C 是 AB 上任意一点,D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点,求线段DE 的长.解:因为 D 为 AC 的中点(已知),所以 DC= AC(中点的定义).因为 E 是 BC 的中点(已知),所以 CE= BC(中点的定义).因为 DE=DC+CE,所以 DE= AC+ BC= (AC+BC)= AB.5因为 AB=16cm,所以 DE=8 cm.点拨：根据线段中点的定义,可得出 DC= AC,CE= BC,而 DE=DC+CE,所以DE= AC+ BC= (AC+BC)= AB,可求出 DE 的长.把某些线

11、段长的和看成一个整体是常见的数学解题思想,利用整体思想考虑问题,这样不仅能解决问题,而且能简化运算.求某条线段的长度,当这条线段的长不易直接求出时,我们常常根据图形的特征,将这条线段的长转化为另外几条线段长的和或差来解决.考点考点 4:4:最短距离作图问题最短距离作图问题【例例 4】4】如图,平原上有 A、B、C、D 四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.解:如图,连接 AC、BD 交于点 H,H 点即为所求的点.点拨：要求点 H 与四个村庄的距离之和最小,即要求 HA+HB+HC+HD 最小,要使 HA+HC 最小,则 H 点必须在线段 AC 上;要使 HB+HD 最小,则 H 点必须在线段 BD 上,所以 H 点应该为 AC与 BD 的交点.考点考点 5:5:应用问题应用问题【例例 5】5】往返于梅州与广州的某列车,运行途中停靠的车站依次是:梅州兴宁华城河源惠州东莞广州,试用所学知识说明要为该列车制作的火车票有几种.解:可将这七个站看成七个点,如果将每两点之间都连一条线段,则可以得到条线段,每两个站间需要制作两种车票,所以一共需要制作 42 种不同的车票. 点拨：本题易只考虑单程车票,没考虑双程车票.数学知识的实际应用需要考虑实际情况.