2023年函数应用教学设计.docx

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1、2023年函数应用教学设计函数应用教学设计共1函数的应用数学教学设计(一)学习目标1.知识目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法. 2.能力目标：通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点. 3.情感目标：了解数学知识生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识. (二)重点难点教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题. 教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法. (三)教学

2、内容安排1.复习一次、二次函数的有关知识 2.创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23. 此例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望. 可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问

3、题. 3.结合实例，探求新知例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的路程. 探索：1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样; 2)变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3)所涉及的变量的关系如何? 4)写出本例的解答过程. 老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注意t的实际意义. 学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析. 说明：本例是一次函数模型的例子，在审题中重点是理解各变量的含

4、义及相互间的依赖关系，难点是求自变量t的取值范围.可设一次函数为，使用待定系数法求解.对于第二问，我们可以引导学生体会函数与方程，一般与特殊的关系，加深对函数本质的理解. 例2某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高? 引导学生探索过程如下： 1)本例涉及到哪些数量关系? 2)应如何选取变量，其取值范围又如何? 3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系? 4)“总收入最高”的数学含义如何理解? 根据老师的引导启发，学生自

5、主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析. 略解： 设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300-10，由0，且300-100得：01、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低?并求此最低造价. 2.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大? 例3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西

6、红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。 (1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? (注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天) 解：由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2可得种植成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关系式：因为认定市场售价P与种植成本Q之差为纯收益，所以当且时，;由二次函数性质可知当P=250时，t=50，此时P-Q取得最大值100;当且时，;由二次函数性质可知当P=300时，t=300，此时P-Q取得最大值因为

7、100，所以当t=50时，P-Q取得最大值100，即从二月一日起的第50天上市的西红柿收益最大。 4.归纳，发展思维. 引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤： 1)合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为 函数模型问题：2)运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答; 3)将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解; 4)在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. 5.布置作业作业：教材P68习题(A组)第3、4、5题：习题(B组)第1、2题(四)教学资源建

8、议教师教学用书(五)教学方法与学习指导策略建议函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，因此函数的应用是学习函数的主要目的之一.本节课学习一次和二次函数模型的应用，让学生在熟悉的知识背景下理解用函数的思想分析问题、解决问题的方法，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础.教材这样处理既符合学生的认知规律又体现了螺旋式上升的设计理念.在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体验从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而感受函数的应用价值，增强数学应用的意识;学生在体验数学与日常生活和其它学科领域的联系中树立起正确的世界观;数学建模活动，在激发学生学习数学的

9、兴趣，发展学生创新精神和实践能力方面起到重要的作用.结合本节内容的学习，使学生形成用函数思考问题的习惯.总之，对于函数应用的教学主要是培养学生数学应用的意识，用函数模型刻画客观世界的规律的能力.关键在模型的建立中要合理选择变量和寻求变量间的依赖关系，掌握数学建模的一般方法.函数应用教学设计共2反比例函数的应用教学设计教学目标1能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题2在解决实际向题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型教学过程1情境创设k在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式y?(k为常数，k0)，则xy就是x的反比例函数由已知关系式和所给

10、的x值(或y值)可以求出对应的y值(或x值)教学时，教师也可以从学生更加熟悉的生活事例引入课题：生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨细，刀具就会锋利起来， 你知道为什么吗?充满气体的气球能够用脚踩爆，超载的汽车容易爆胎?这是为什么?2例题教学课本提供了两类问题：一类是速度、时间问题，另一类是几何体积问题生活中有许多反比例函数模型的实际问题，例如：压强与受力面积(压力一定)、长方形的长与宽(面积一定)、速度与时间(路程一定)等，教师可以根据实际情况创设情境数学活动：反比例函数实例调查数学活动指导学生在“用字母表示数”这一章里已经知道不同的实际问题可以用同一个代数式

11、表示，而同一个代数式可以表示不同的实际意义；在“一元一次方程”这一章中，再一次地感受了不同的实际问题中数量的相等关系可以用同一个方程表示，而同一个一元一次方程可以表示不同实际问题中数量的相等关系；在“一次函数”、“分式”等章节中也有类似的内容在课本中反复出现这样的内容，是为了引导学生充分感受数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性本节活动包含两个方面的内容：“关系式y?表示什么?”主要是要求学生结合生活经验和对反比例x函数的理解与认识，列举符合条件的实际事例2“调查生活中的反比例函数的实际例子，并运用反比例函数的有关知识解决问题”要求学生深入生活，进行实地调查调查可以分组，也可以单独进行

12、，但都应该因地制宜地选择调查部门和对象函数应用教学设计共3反比例函数的应用教学设计宁夏海原县三河中学（黒城中学） 邓永明一、教学目标(一)教学知识点1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。（二）能力训练要求1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 (三)情感与价值观要求1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流

13、的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。二、教学过程分析第一环节 复习回顾活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质活动过程：反比例函数：当k0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。当k活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利

14、完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143）(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为 m2 时，压强是多少(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 第三环节 应用与拓展活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函

15、数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识活动过程：做一做1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(?)之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？2如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动

16、中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。 第四环节 随堂练习活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 第五环节 知

17、识小结活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的函数表达式第六环节 作业布置课本146页习题 1,2三、教学反思本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一

18、过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。函数应用教学设计共4二次函数的应用教学设计教学目标能应用二次函数的图象来分析问题、解决问题,在应用中体会二次函数的实际意义.1.通过将二次函数应用于解决实际问题体验数学在实际生活中的广泛应用,发展数学思维.2.在数学建模中使学生学会交流、合作.培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成.重点难点用二次函数的性质解决实际问题,特别是最大值、最小值问题.建立二次函数的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知

19、师:二次函数有哪些性质? 学生回忆.教师提示:结合函数的图象.生:y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值.师:很好!我们今天就用二次函数和它的这些性质来解决教材节开关提出的一个实际问题.二、共同探究,获取新知 教师多媒体课件出示:三、练习新知 课堂练习: 1.某商店销售一种品牌衬衣,若这种衬衣每天所获得的利润y元与衬衣的销售单价x元之间满足关系式y=-x2+50x+500.若要想每天获得最大利润,则单价应定为() 元元元元 B 2.一个小球以20m/s的速度从地面竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h=20t-5t2,则当h=20m时,小球的运动时间为() C.(2+

20、2)s D.(2-2)s B 3.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=元时,一天出售该种文具盒获得的总利润y最大. 3 4.某商场经营某种品牌玩具,已知成批购进时单价是元,现根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析销售单价是多少元时,可以获利最多? 如果设销售单价为x(x)元,那么: (1)销售量可以表示为; (2)销售额可以表示为; (3)所获利润可以表示为;(4)当销售单价x是元时,可以获得最大利润,最大利润是元. (1)3200-200x (2)3200x-200x

21、2 (3)-200x2+3700x-8000 (4) 师:请同学们认真思考这几个问题,然后在草稿纸上完成.教师巡视,对有疑问的学生进行指导.四、课堂小结师:本节课你学习了什么内容,有什么收获? 学生回答.师:你还有什么不明白的地方? 学生提问,教师解答.教学反思二次函数历来是初三学生要重点掌握的数学知识,尤其是二次函数的最值问题及在生活中的应用,更是中考尤其是压轴题中常见的题型.二次函数在知识上的难度较大,且具有特殊地位,二次函数的应用中渗透了数学建模的思想,使学生感受实际生活中的相关量之间的二次函数关系,并且通过求利益最大化的实例让学生再一次感受到了数学的实用性.在求利润时,因为有些问题比较

22、相似,为避免学生混淆,我强调了不同问题的区别.在求最值时,在实际问题的最值点可能不是函数在全体实数范围内的极值点求到的,所以要学生注意自变量的取值范围.函数应用教学设计共5第五章 反比例函数反比例函数的应用河南省郑州外国语中学 程世喜一、学生知识状况分析这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。二、教学任务分析教学目标：(一)教学知识点1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2、体会数学与现实生活的紧密

23、联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。（二）能力训练要求1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 (三)情感与价值观要求1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。三、教学过程分析1 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回

24、顾；第二环节：情境导入；第三环节：应用与拓展；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。第一环节 复习回顾活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质活动过程：反比例函数：当k0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。当k第二环节 情境导入活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗？（见书P143）(1)用含S的代数

25、式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为 m2 时，压强是多少(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。第三环节 应用与拓展活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识活动过程：

26、做一做2 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(?)之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？2如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题

27、时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。第四环节 随堂练习活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水 3 全部排空？第五环节 知识小结活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提

28、炼数学思想，掌握数学知识。活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的函数表达式第六环节 作业布置课本146页习题 1,2四、教学反思本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。