2017-2018(1)16级公共课概率统计复习题与往年试题(解答).doc

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1、优质文本韶关学院20172018学年第一学期2016级?概率统计?公共课复习题适用于期末考与下学期补考1. P3-5 事件的运算，例1.12. P9-10，12-13 古典概型公式的应用，例1.83. P14-15 几何概型公式的应用 ，例1.114. P15-16 条件概率公式的应用 ，例1.135. P18-19 全概率公式的应用6. P24-26 伯努利概型的概率求解，例1.277. P30 习题24834 分布函数的定义，如何用分布函数求概率9. P36-37 二项分布的分布律10. P40 泊松分布的分布律11. P43-45 对于连续型的随机变量，分布函数与密度函数的关系，如何用密

2、度函数求概率，例2.912. P46-47 均匀分布的密度函数，服从均匀分布的随机变量如何求概率13. P48 指数分布的分布函数，服从指数分布的随机变量如何求概率14. P50-51 正态分布与标准正态分布的关系，服从正态分布的随机变量如何求概率，正态分布的3 原那么，例2.121552 标准正态分布的上分位点的定义16. P57-58 习题1617. P60 习题4218. P64 二位离散型随机变量的联合分布律19. P68 二位离散型随机变量的边缘分布律20. P74 随机变量独立性的定义21. P85-86 习题13，19122. P90 离散型随机变量的数学期望的计算，连续型随机变

3、量的数学期望的计算23. P95 数学期望的性质24. P99-101 方差的定义，常用计算公式，性质25112 六大分布的期望与方差26113 习题1，527119-120 切比雪夫不等式的应用，例5.128. P123-124 独立同分布的中心极限定理29. P126 棣莫弗-拉普拉斯定理30. P128 习题1，1031. P130-131 总体，样本，样本值32. P132-133 统计量，样本均值，样本标准差33. P134 分布的定义34. P135 t分布的定义，t分布的上分位点的定义和性质35. P136 F分布的定义，F分布的上分位点的定义和性质36138-139 矩估计，

4、例7.137. P143-145 极大似然估计 ， 例7.538. P149-151 区间估计的定义，正态总体的均值的置信区间方差 与方差未知的两种情形39. P156 习题1140. P157 习题17题型：填空题10题30分，单项选择题10题30分，计算题4题40分本卷须知： 考试时不能使用计算器，请注意填空题和选择题的答题要求。?概率统计?往年试题一填空题每题3分，共30分各题的填空，填入下表： 123456789101.设A,，B，C为3个事件，那么A,，B，C中恰好有一个事件发生表示为 ；2.抛掷一对骰子，出现点数之和等于4的概率是 ； 解：根本领件总数66=36种，出现点数之和等于

5、4的情况有1,3、3,1、2,2等3种，所以所求事件A的概率P(A)=.3.某种动物出生之后活到5岁的概率是0.5，活到10岁的概率是0.35，那么现年为5岁的动物活到10岁以上的概率是 ;解：该种动物出生之后活到5岁，该种动物出生之后活到10岁.那么有，.所以概率.4. 设随机变量在(1,7)上服从均匀分布，那么 ；解：因为，所以其密度函数所以.5.设随机变量X的分布函数为，那么X的密度函数 ；6. 设某种电子管的使用寿命X单位：小时的密度函数为 ，那么电子管的使用寿命没超过300小时的概率是 ；解：.7. 设二维随机变量()的联合分布律如下：XY246P30.150.30.350.850.

6、050.120.030.2P0.20.420.381那么 .8. 设X的密度函数，那么E3 X= 3 ;解9. 设5， 6，且相互独立，那么D(2)= 26 ； 解：因为相互独立，所以 .10.设随机变量X，Y相互独立，且X N (0,1)，Y ，那么关于X 与Y的随机变量函数 服从自由度为7的 t 分布。二单项选择题每题3分，共30分各题从四个选项中选择最优的一个，填入下表： 123456789101.假设每个人的生日在一年的365天中的任一天是等可能的，随机地选取10个人，他们的生日各不相同的概率是 B A) B) C) D) 2.从0，1随机地取两个数，那么两数之和小于的概率是 A A)

7、 B) C) D) 解：属几何概率问题.根本领件空间，所求事件.所求概率3.某人做10道选择题，每题四个选项，此人每题都从四个选项中随机选择一个，那么恰好猜对了6道选择题的概率是 D A) B) C) D)4.假定每小时到达银行的顾客人数服从泊松分布，且平均每小时有5人到达银行，那么一个小时内没有顾客到达银行的概率是 C A) B) C) D) 解：记X表示每小时到达银行的顾客人数，由题意()，且，所以所求概率5. 设X的分布函数为，那么X落在之外的概率为 D A) B) C) D) 解：=.6. 设随机变量X的分布函数为，那么X的分布律是 C A) X123P0.20.71B) X123P0

8、.20.50.3C) X-226P0.20.50.3D) X-226P0.20.71 7.假定每次去使用机时，需要等待的时间服从指数分布，且平均每次需等待3分钟，那么某次去使用机时，等待时间不超过4分钟的概率是 B A) B) C) D) 解：记表示每次使用机时需要等待的时间，由题意，且.所以X的分布函数 所以所求概率8.假定某种瓶装饮料的容积X服从正态分布单位为：毫升，那么= A A) B) C) D) 解：因为，所以，从而有9. 对于给定的正数，设 是分布的上分位数，那么 C A) B) C) D) 10.假定某车间生产的螺钉，其直径,未知，今随机抽取9枚，测得平均长度为，标准差为S，那么

9、的置信水平为的置信区间为 D A) B) C) D) 三10分在一个盒子中装有15个乒乓球，其中有9个球没有使用过，是新球，另外6个球使用过了，是旧球。在第一次比赛中任意取出1个球，使用了之后放回原盒中；第二次比赛同样任取1个球，求第二次比赛取出的这个球是新球的概率。解：记第一次比赛任取出的一球是新球，=第一次比赛任取出的一球是旧球，第二次比赛任取出的一球是新球.那么构成完备事件组.由全概率公式得：.四.10分一枚骰子抛掷10次，设点数之和为X,使用切比雪夫不等式估计 。解：记为该骰子抛掷第i次时出现的点数，那么又所以，所以由切比雪夫不等式得：五.10分幼儿园准备召开家长会，对于任何一名儿童：

10、家长不来参加会议、一名家长来参加会议、两名家长来参加会议的概率分别是0.05，0.8，0.15，且各儿童的来参加会议的家长数相互独立。假设幼儿园有400名儿童，求一名家长来参加会议的儿童数不超过300的概率。 附：解：令那么一名家长来参加会议的儿童数 ，由题意，所以，由棣莫弗-拉普拉斯定理近似地服从标准正态分布.从而所求概率-2.5=1-2.5=1-0.9938=0.0062六.10分设总体X的密度函数为，但未知。是来自于总体X的一组样本值，其中有N个样本值小于1，求的矩估计值和极大似然估计值。解： 因为=.令 ，即解得矩估计值= .又因为有N个样本值小于1.所以似然函数 对数似然函数 令，解得 的极大似然估计值= .