2017年全国高考理科数学试题与答案-全国卷1.doc

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1、优质文本绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，总分值150分。考试用时120分钟。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000和1BA1 000和2CA1 000和1DA1 000和29曲线C1： x，C2： (2)，那么下面结论正确的选项是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，

2、得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么的最小值为A16B14C12D1011设为正数，且，那么A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A440B330C220D110二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13向量a，b的夹角为

3、60，2，1，那么| a +2 b .14设x，y满足约束条件，那么的最小值为 .15双曲线C：a0，b0的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。假设60，那么C的离心率为。16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 ，该纸片上的等边三角形的中心为O。D、E、F为圆O上的点，分别是以，为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当的边长变化时，所得三棱锥体积单位：3的最大值为。三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根

4、据要求作答。一必考题：共60分。1712分的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为1求; 2假设61，3，求的周长.18.12分如图，在四棱锥中，且.1证明：平面平面；2假设，求二面角的余弦值.1912分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布1假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行

5、检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和精确到0.01附：假设随机变量服从正态分布，那么，20.12分椭圆C：ab0，四点P11,1，P20,1，P31，P41，中恰有三点在椭圆C上.1求C的方程；2设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点

6、。假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21.12分函数2(a2) x.1讨论的单调性； 2假设有两个零点，求a的取值范围.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程10分在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数，直线l的参数方程为.1假设1，求C与l的交点坐标； 2假设C上的点到l的距离的最大值为，求a.23选修45：不等式选讲10分函数fx=x24，g(x)=1+x1.1当1时，求不等式fxgx的解集；2假设不等式fxgx的解集包含1，1，求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考

7、试理科数学参考答案一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。1314-51516三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为1求;2假设61，3，求的周长.解：1由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得：。2由，因此可得，将之代入中可得：，化简可得

8、，利用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周长为。18.12分如图，在四棱锥中，且.1证明：平面平面；2假设，求二面角的余弦值.1证明：,又、都在平面内，故而可得。又在平面内，故而平面平面。2解：不妨设，以中点O为原点，为x轴，为z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：，因此可得，假设平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即。因此法向量的夹角余弦值：。很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为。1912分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布1假设生

9、产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估

10、计和精确到0.01附：假设随机变量服从正态分布，那么，解：1由题意可得，X满足二项分布，因此可得2由1可得，属于小概率事件，故而如果出现的零件，需要进行检查。由题意可得，故而在范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。此时：，。20.12分椭圆C：ab0，四点P11,1，P20,1，P31，P41，中恰有三点在椭圆C上.1求C的方程；2设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.解：1根据椭圆对称性可得，P11,1P41，不可能同时在椭圆上，P31，P41，一定同时在椭圆上，因此可得椭圆经过P20,1，P31，P41，代入椭圆方程

11、可得：，故而可得椭圆的标准方程为：。2由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在，不妨设直线P2A为：2B为：.联立，假设，此时可得：，此时可求得直线的斜率为：，化简可得，此时满足。当时，两点重合，不合题意。当时，直线方程为：，即，当时，因此直线恒过定点。21.12分函数2(a2) x.1讨论的单调性；2假设有两个零点，求a的取值范围.解：1对函数进行求导可得。当时，恒成立，故而函数恒递减当时，故而可得函数在上单调递减，在上单调递增。2函数有两个零点，故而可得，此时函数有极小值，要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，故而可得，令，对函数进行求导即可得到，故而函数恒递增，又，因此可得函数有

12、两个零点的范围为。二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程10分在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数，直线l的参数方程为.1假设1，求C与l的交点坐标；2假设C上的点到l的距离的最大值为，求a.解：将曲线C 的参数方程化为直角方程为，直线化为直角方程为1当时，代入可得直线为，联立曲线方程可得：，解得或，故而交点为或2点到直线的距离为，即：，化简可得，根据辅助角公式可得，又，解得或者。23选修45：不等式选讲10分函数fx=x24，g(x)=1+x1.1当1时，求不等式fxgx的解集；2假设不等式fxgx的解集包含1，1，求a的取值范围.解：将函数化简可得（1） 当时，作出函数图像可得的范围在F和G点中间，联立可得点，因此可得解集为。（2） 即在内恒成立，故而可得恒成立，根据图像可得：函数必须在之间，故而可得。