初一数学乘法公式、因式分解拓展题.doc

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1、优质文本初一数学乘法公式、因式分解拓展题1x20152+x20172=34，那么x20162的值是A4B8C12D162：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，那么a2+b2+c2abacbc的值是A0B1C2D33甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数假设甲与乙相乘为x24，乙与丙相乘为x2+15x34，那么甲与丙相加的结果与以下哪一个式子相同？A2x+19B2x19C2x+15D2x154假设x2+mx+k是一个完全平方式，那么k等于Am2Bm2Cm2Dm25n是整数，式子11nn21计算的结果 A是0 B总是奇数 C总是偶数D可能

2、是奇数也可能是偶数6a+b=3，ab=2，那么a2+b2的值是7分解因式：a34a2b+4ab2=8分解因式：x3xy2=9如果x2+px2+7的展开式中不含有x2项，那么p=10a+b=8，a2b2=4，那么ab=11观察以下各式的规律：aba+b=a2b2aba2+ab+b2=a3b3aba3+a2b+ab2+b3=a4b4可得到aba2016+a2015b+ab2015+b2016=_12我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角这个三角形给出了a+bnn=1，2，3，4的展开式的系数规律按a的次数由大到小的顺序：请依据上述规律，写出x2016展开式中含x2014项

3、的系数是_13观察以下等式：1+2+3+4+n=nn+1；1+3+6+10+nn+1=nn+1n+2；1+4+10+20+nn+1n+2=nn+1n+2n+3；那么有：1+5+15+35+nn+1n+2n+3=14如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式_15在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按以下步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数1假设小明同学心里想的是数9请帮他计算出最后结果9+129122592老师说：

4、“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是aa0请你帮小明完成这个验证过程16假设我们规定三角“表示为：abc；方框“表示为：xm+yn例如：=119324+31=3请根据这个规定解答以下问题：1计算：=；2代数式为完全平方式，那么k=；3解方程：=6x2+717把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米设原桌面边长为x米x1.5，问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由18阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角就是其中的一例杨辉

5、，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的?详解九章算法?艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法根源图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等如图2，某同学发现杨辉三角给出了a+bnn为正整数的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应a+b2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等1通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；阅读材料中的特点除外2计算：993+3

6、992+399+1；3请你直接写出a+b4的展开式19如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数如：2=1313，26=3313，所以2、26均为“麻辣数【立方差公式a3b3=aba2+ab+b2】1请判断98和169是否为“麻辣数，并说明理由；2在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的麻辣数之和为多少？小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示，再结合立方差公式，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程20假设一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数如：3=221

7、2，7=4232，8=3212，因此3，7，8都是“智慧数118“智慧数，2017“智慧数填“是或“不是；2除1外的正奇数一定是“智慧数吗？说明理由21在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按以下步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果1假设小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：9+129122592老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是aa0，请你帮小明完成这个验证过程22阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算的运算过程为：ab=a2+ab根据运算符号的意义，解答以下问

8、题1计算x1x+1；2当mm+2=m+2m时，求m的值23多项式A=x+22+x1x91化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程在标出的几项中出现错误的选项是；正确的解答过程为2小亮说：“只要给出x22x+l的合理的值，即可求出多项式A的值小明给出x22x+l值为4，请你求出此时A的值241因式分解：xy3xy+2x3xy；2设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值假设不能，请说明理由25“十字相乘法能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1

9、，a2的积，即a=a1a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1c2，并使a1c2+a2c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=a1x+c1ya2x+c2y例：分解因式：x22xy8y2解：如图1，其中1=11，8=42，而2=12+14x22xy8y2=x4yx+2y而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满

10、足十字相乘规那么，那么原式=mx+py+jnx+qy+k；例：分解因式：x2+2xy3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=11，3=13，2=12；而2=13+11，1=12+31，3=12+11；x2+2xy3y2+3x+y+2=xy+1x+3y+2请同学们通过阅读上述材料，完成以下问题：1分解因式：6x217xy+12y2=2x2xy6y2+2x+17y12=x2xy6y2+2x6y=2假设关于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积，求m的值26通过对?因式分解?的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解如图1中1、2、3号卡片各假设干张

11、，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=a+ba+2b的分解结果吗？请在画出图形27把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，假设最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数例如：3232+22=1312+32=1012+02=1，7072+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1，所以32和70都是“快乐数1写出最小的两位“快乐数；判断19是不是“快乐数；请证明任意一个“快

12、乐数经过假设干次运算后都不可能得到4；2假设一个三位“快乐数经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数28村料一：我们可以将任意三位数记为，其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a0显然=100a+10b+c材料二：假设一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，那么称之为原始数，比方123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比方由123可以产生出132，213、231、312、321这5个新原始数，将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数问题

13、：1分别求出由以下两个原始数生成的终止数：247，638；2假设由一个原始数生成的终止数为1110，求满足条件的所有原始数29大家一定熟知杨辉三角，观察以下等式根据前面各式规律，那么a+b5=30我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到a+2ba+b=a2+3ab+2b2请解答以下问题：1写出图2中所表示的数学等式；2利用1中所得到的结论，解决下面的问题：a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；3小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？4小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为25a+7b18a+45b长方形，那么x+y+z=