2023届高三湖北十一校第一次联考数学试题含答案.pdf

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1、飞，.，r事，r、武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2023届高三湖北十一校第一次联考数学试题考试时间：2022年12月7日15:00-17:00、单选题t 本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合 题目要求的l集合P=xRIy=111(3-x).Q=yRly=2飞xeP，则P们Q=()A.(-oo,3)B.(0,3)c.(t,3)0.(-00,82.复数z满足lz一Sj=lz-Ij=lz+il，则121=()A.ft百B.ftIC.3.fi.D.53.随机掷两个质地均匀的正方体假子，假子各个面分别标记有l6共六个数字，记事件A“假子向上的点数是

2、1和3”，事件B=.假子向上的点数是3和6”，事件C“假子向上的点数含有3”，则下列说法正确的是（A.事件A与事件B是相互独立事件c.P(A）网B）土18 B.事件A与事件C是互斥事件D制i34-:A.-a+-b 11 11 6-3-B.-a+-b 11 11 8 4.在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AD、CD上，AE=3ED,DF=FC.AF与BE相交于点G，记AB，AD=b，则AG=（45-:3呻6-;c.-a+-b D.-a+-b 11 11 11 11 万5.在三棱锥P-ABC中，PAJ_平面ABC,PA=6,BC=3，CAB一，则三棱锥P-ABC的6 外接球半径为（A.3 C.

3、3.fiB.3.Ji.D.62023届高三湖北十校第次联丑鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宣昌一中夷陵中学2023届高三湖北一校第一次联考数学试题考试时间：2022年12月7日15:00-17:00一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的l集合P=x ER IY=ln(3-x),Aoo,3)C.(1,3)Q=y ER I y=2X,x E P，则PnQ=CB.(0,3)Doo,8)2复数z满足lz-5l=lz一II=lz+il，则lzl=C AM B.MC.3J2D.53.随机掷两个质地均匀的正

4、方体假子，假子各个面分别标记有l6共六个数字，记 事件A“假子向上的点数是l和3”，事件B假子向上的点数是3和6”，事件C“假子向上的点数含有3”，则下列说法正确的是（）6己知函数f(x)=s巾i）在（o,f）上问到一次最大值与一次最小值，则的取值范围是A阳，7c.(1,10 B.4,7)D.7,10)7意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：I,I,2,3,5,8,.，该数列从第二项起，每一项都等于前两项 的和，ep递推关系式为 n+2吼叫，nEN，故此数列称为斐波那契数列，又(1+.Js（1-.Js 称“兔子数列”己知满足上述递推关系式 的数列aJ的通项公式加n=AI一一I+BI

5、一一l 2 J l 2 J 其中A、B 的值可由a，和 2得到，比如兔子数列中 一l一l代入解得A！一，B一一利用,-2-.Js.Js I I lt 1 l I 以上信息计算阴云一（)C x表示不超过x的最大整数A.10B.11C.12D.132 3Ve 8己知 一一一一，b一一c一一一（其中e为自然常数），则、b、c的大小关系为（elnh-Ji 4 A.cb C.c bB.bc D.cb A事件A与事件B是相互独立事件C.P(A)=P(B）土B事件A与事件C是互斥事件D时C)=i二、多选题E本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5

6、分，部分选对得2分，有选错的得0分184.在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AD、CD上，AE=3ED,DF=FC,AF与BE相交于点G，记AB，AD=b，则AG=9某校为了解学生每个月在 图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取 了一个容量为 100的样本，并 7 户算得样本的平均数为 5，方差为9：图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均34-:号、数为7，方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为20的 新样本，则新样本 数据的（）/F A平均数为6B平均数为6.58,/c方差为12.5D方差为13.5A a+b 11 11 B 63 b一11 11 10.如图

7、，在边长为2的正方体ABCD-AiB,C,D，中，P在线段BD，上运动（包括端点），下列选项正C.453-6.-a+-b 一b11 11 11 11 Jr 5.在 三棱锥P-ABC中，PAi平面ABC,PA=6,BC=3，CAB一，则三棱锥P-ABC的6 外接球半径为（A.3 B.3J2 C.3.J3D.6确的有（）A.AP.lB,CB.PD.lBCC直线PCi与 平面相D，所成角的最小值是？D.PC+PD的最小值为2.J32023届高三湖北十一校第一次联考数学试题第1页（共2页）c,B 2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 1 页（共 6 页）2023 届高三湖北十一校第一

8、次联考数学试题参考答案及评分细则届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案及评分细则题号123456789101112答案BCCDBABDADACDABDABC1.B【解析】由题意得3，P，8,0Q，所以3,0QP，故选 B.2.C【解析】设biaz，由题意得222222511bababa，解得33ba，故选 C.3.C【解析】361165118102CPBPAPABP，故选 C.4.D【解析】易知83ABEG，由三点共线定理得ADABAEABAG116113118113，故选 D.5.B【解析】ABC外接圆直径为6632sinr，所以三棱锥的外接球半径为233322R，故选 B.6.A【解析

9、】因为6366，x，恰好取到一次最大值与一次最小值可得256323，解得74，故选 A.7.B【解析】由题意可令1 BA，所以将数列 na逐个列举可得：11a，32a，4213aaa，7234aaa，11345aaa，所 以1125125155，因 为012515,，所 以12112515，故112515，故选 B.8.D【解析】构造函数 xexfx，易得2lnfae，21fbe，34fce，xexxxf21，所以 xf在1,0递减，1递增，易知212ln1，所以ba，44422lnflnlnae，因为4ln341，所以ca，所以cab，故选 D.9.AD【解 析】平 均 数 为6200710

10、05100 x，故A正 确，B错 误；方 差 为5136716200100659200100222.s，故 D 正确 C 错误，故选 AD.10.ACD【解 析】由 三 垂 线 定 理 知 A 正 确，B 错 误；几 何 法 可 知 最 小 角 为6，C 正 确；3211CAPAPCPDPC，选项 D 正确.11.ABD【解析】根据三次函数图像性质可知AB正确；1232bxxx f，3121xx，322212221xxxx，所以C错误；若 xf单调，则01242b得33b，选项D正确，故选ABD.12.ABC【解析】过1I分别作2121FFPFPF、的垂线，垂足分别为FED、，所以aFFFFP

11、FPF22121，2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 2 页（共 6 页）因为cFFFF221，所以caFF1，所以axI1，选项 A 正确；在221FII中，2221IFI，由射影定理可得2221FFFIFI，即2221aacrr，所以ac2，故离心率为 2，选项 B 正确；易得1ABF内切圆半径为lSr2，其中21212221yyayycS，ABal24，设AB直线方程为amyx2，3333,m，联立amyxayax2132222得091213222amayym，|m|mayy13162221，代入可得ama|m|ma*a|m|maar23213131624131642

12、2222，故 C 正确；设直线 AB 的倾斜角为，由对称性不妨设FFI21，则2，232,，所以34，31，tan，tanar 1，tanatanar22，所以a,atantanarr3342121，选项 D 错误.故选 ABC.13.12【解析】利用展开式得123134C.14.123nn【解析】设dnaan11，nnaa33可得da 1，由24833aaa解得3d，所以123nnSn.15.01333 yx【解析】切点弦方程公式：4225114yx，化简得01333 yx.16.42ea 或或93ea【解析】axexxxxaexxxfxx2224333，若3是极值点，则2xeax，因为xx

13、exxxe222，所以42min2exeax；若 3 不是极值点，则 3 是02axex的一个根，此时93ea.17.【解析】【法一】（1）通分化简可得CsinAsinAsinCsinABsin2，CAAABABsinsinsinsinsin2，即CAAABABsinsinsinsincoscossin22222，即 CAAABABsinsinsinsinsin1sin1sin22222，整理得CABsinsinsin2，即acb 2，所以cba、成等比数列；5 分【法二】由题意得1CsinAsinAsinAsinBcosAcosBsin，所以122222222caaacbcaabcacbb，

14、化简可得12222caacab，2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 3 页（共 6 页）通分可得acb 2，所以所以cba、成等比数列；5 分（2）由（1）可得212222cos22222acacacacaccaacbcaB，所以3B，当且仅当ca 即ABC为正三角形时等号成立，所以B的最大角为3.10 分（不写取等条件扣 1 分）18.【解析】（1）当1n时可得111 Sa，1 分当2n时，由题意可得nSSSSnnnn11，即nSSnn212，所以21112121222122nnnnSSSSSSnnn，即21nnSn，经检验，当1n时符合，所以21nnSn，*Nn；4 分

15、所以当2n时，21211nnnnSSannn，经检验，当1n时符合，所以2121nnnnan，*Nn；6 分（不检验扣 1 分）（2）由（1）可得11121212nnnnSn，所以211121113121211211122221nnnSSSn，命题得证.12 分19.【解析】（1）取BP中点M，连接CMAM、，易知BPAM 且BPCM，因此BP平面ACM，因为BP平面ABP，所以平面ACM平面ABP，因为平面ACM平面AMABP，所以直线AC在平面ABP的射影在直线AM上，所以4CAM，1 分因为3 CMAM，余弦定理可得6AC，因为222CMAMAC，所以CMAM，因为BPCM，所以CM平面

16、ABED，因为PE平面ABED，所以PECM，3 分因为2BP，在PDE中，2 EDPD，32PDE，所以32PE，又4BE，所以222BEPEBP，即BPPE，5 分所以EP平面BCP；6 分（2）由（1）可知MP、MC、MA两两垂直，以M为原点，MA所在直线为x轴，MP所在直线为y轴，MC所在直线为z轴建立空间直角坐标系，所以300，C，010,P，023，,D，0132，,E，设平面ECP的法向量为1111,zyxn，2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 4 页（共 6 页）则032030011111xzyPEnPCn，令31y得1301,n，8 分设平面PCD的法向量

17、为2222,zyxn，则030300222222xyzyPDnPCn，令32y得1312,n，10 分所以平面ECP与平面PCD夹角的余弦值为552524cos2121nnnn.12 分20.【解析】（1）设iA表示“第i次从乙箱中取到填空题”，1i，2，731AP，316212A|AP，216312A|AP 3 分由全概率公式得：第 2 次抽到填空题的概率为：73637462731211212A|APAPA|APAPAP；6 分（2）设事件A为“第三支部从乙箱中抽 1 个选择题”，事件1B为“第二支部从甲箱中取出 2 个题都是选择题”，事件2B为“第二支部从甲箱中取出 1 个选择题 1 个填

18、空题”，事件3B为“第二支部从甲箱中取出 2 个题都是填空题”，则1B、2B、3B彼此互斥，且321BBB，14528251CCBP，28152813152CCCBP，28328233CCBP，961B|AP，952B|AP，943B|AP，9 分 1279428395281596145332211B|APBPB|APBPB|APBPAP，10 分所求概率即是A发生的条件下1B发生的概率：4920127961451111APB|APBPAPABPA|BP 12 分21.【解析】【法一】（1）将4,4带入抛物线方程pyx22得到2p，所以抛物线方程为yx42，1 分设 切 点 坐 标 为00yx

19、，则 切 线 斜 率 为20 x，所 以 切 线 方 程 为0002xxxyy，即002yyxx；3 分设11,yxA，22,yxB，AB直线方程为bkxy，由题意得22221xxkkPBPA，所以821xx，联立直线AB和抛物线得bkxyyx42得0442bkxx，所以8421bxx得2b，xyzM2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 5 页（共 6 页）所以AB的直线方程为2 kxy，直线AB过定点20,；6 分【法二】将4,4带入抛物线方程pyx22得到2p，所以抛物线方程为yx42，1 分设00yxP，过P的直线直线方程为00 xxkyy，联立0024xxkyyyx得

20、044002kxykxx，01616002kxyk得0002ykxk，由2021 ykk，3 分切点横坐标为kx2，所以842121kkxx 4 分联立直线AB和抛物线得bkxyyx42得0442bkxx，所以8421bxx得2b，所以AB的直线方程为2 kxy，直线AB过定点20,；6 分（2）联立直线AB和抛物线得242kxyyx得0842 kxx 可知kxx421，821xx，8 分设11,xC，12,xD设PA直线方程为：yyxx112，直线PB直线方程为：yyxx222，联立yyxxyyxx221122解得22ykx，所以22 ,kP，所以P在直线2y上运动，10 分假设存在P点使得

21、DPCA、四点共圆，则090APDACD，所以1PDPAkk，因为21xkPA，kxkPD212可得kxx4212，解得02x，代入式可得等式不成立，所以不存在P点使得DPCA、四点共圆.12 分22.【解析】（1）当0b时，xaxxfcos212，xaxxfsin，因为 xf在20，上是单调递增函数，所以 0sinxaxxf在20，上恒成立，令 xaxxgsin，则 xaxgcos1，当1a时，xsinxxg，令 xxxpsin，0cos1xxp，所以 xp在,0上递增，即 00 pxp，所以 0 xg在20，上恒成立，符合题意；3 分2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第

22、6 页（共 6 页）当1a时，010ag，012g，且 x g在20，为单调递增函数，所以存在唯一2,00 x使得00 xg，所以当0,0 xx时，0 xg，xg在0,0 x递减，即0,0 xx，00 gxg，不符合题意；综上所述1a；6 分（2）xbxaxxflnsin，当1,0a时，由（1）可 知xaxsin是 增 函 数，所 以0b，222111lnsinlnsinxbxaxxbxax，移项得121212lnlnsinsinxxbxxaxx，不妨设21xx，由（1）知1122xsinxxsinx，即1212xxxsinxsin，所以12121xxaxlnxlnb，即12121xxaxxlnb，设 112lnxxxxh，011141222xxxxxxh，所以当1x时，01 hxh，即112lnxxx，所以112lnxxx，即114lnxxx，所以12121212124114lnxxxxxxxxxx，带入式中得到1212121212114xxxxaxxaxxxxb，即21214xxab，所以1221abxx，命题得证.12 分（方法不唯一）