河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期12月月考试题文科数学含答案.pdf

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1、南阳一中南阳一中 2023 届高三第三次阶段性测试届高三第三次阶段性测试文数试题文数试题一、选择题一、选择题：（本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分）1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足(1i)iz，则12z 的值为（）A14B13C12D42若2812Ax yxx，ln(3)2Bxx，则AB=（）A2,4B3,6C22,eD23,e 3下列说法错误的是（）A若命题p：n N，22nn，则p：n N，22nn B“ab”是“lnlnab”的必要不充分条件C若命题“pq”为真命题，则命题p与命题q中至少有一个是真命题D“若4ab，则,a b中至少有一个不小

2、于2”的逆否命题是真命题4 已知在ABC 中，3AB，4AC，3BAC，2ADDB，P 在 CD 上，12APACAD，则AP BC 的值为（）A116B72C4D65若正项数列na满足11a，221160nnnnaaaa，则2222123naaaa（）A41nB1(41)3nC21nD1(21)3n6三棱柱111ABCABC-中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A66B33C16D137已知函数()sinf xx，2ln1g xxx，()H x的解析式是由函数()f x和()g x的解析式组合而成，函数()H x部分图象如下图所示，则

3、()H x解析式可能为（）A()()f xg xB()()f xg xC()()f xg xD f xg x8已知函数 22cos4fxx则（）A fx是奇函数B 函数 fx的最小正周期为4C曲线 yf x关于2x 对称D 12ff9已知圆M过点1,3A、1,1B、3,1C，则圆M在点A处的切线方程为（）A34150 xyB3490 xyC43130 xyD4350 xy10 如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，O是底面1111DCBA的中心，则O到平面11ABC D的距离为（）A12B24C22D3211在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱

4、 C1D1，B1C1的中点，P 是上底面 A1B1C1D1内一点，若 AP平面 BDEF，则线段 AP 长度的取值范围是（）A52，2B3 24，52C3 28，62D62，212已知函数()eecos2xxf xx，若 12f xf x，则（）A()f x为奇函数B()f x在(,0)上为增函数C2212xxD12e1xx二、二、填空题填空题：（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分）13已知直线过点2,3，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的 3 倍，则此直线的方程为_14圆1C：2223xyx与圆2C：2241xyy的公共弦长为_15 已知0ab，且21a

5、b，则11abb的最小值为_16某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_.三、三、解答题解答题：（共共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17记nS为数列 na的前 n 项和，23a，且1(2)(1)1nnnana（2n，且nN）(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列14nna a的前 n 项和18如图，在ABC 中，ABC90，AB3，BC1，P 为ABC 内一点，BPC90.(1)若 PB12，求 PA；(2)若APB150，求 tanPBA19在三棱锥PABC中，ACBC，PAPB，D、E分别是棱BC、PB的中点.(

6、1)证明：ABPC；(2)线段AC上是否存在点F，使得/AE平面PDF?若存在，指出点F的位置；若不存在，请说明理由20已知点 M（1，0），N（1，3），圆 C：221xy，直线 l 过点 N(1)若直线 l 与圆 C 相切，求 l 的方程；(2)若直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A，B，设直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2，证明：12kk为定值21如图，四棱锥PABCD中，DAAB，PDPC，PBPC，1ABADPDPB，4cos5DCB(1)求证：BD平面 PAC(2)求四棱锥PABCD的体积.22已知函数 21ln2xfxmxmxm，fx为函数 fx的导函数(1)讨论 fx

7、的单调性；(2)若 0 xfxf x恒成立，求 m 的取值范围南阳一中南阳一中 2023 届高三第三次阶段性测试届高三第三次阶段性测试文数试题文数试题参考答案：参考答案：1C2B3C4C5B6A7A8D9A10B11B12C13320 xy或3110 xy148 551542 3169112（选填详解附后）17解：（1）当2n 时，11a，由已知1(2)(1)1(2)nnnanan，则1(1)1(1)nnnanan，两式相减得112(1)(1)(1)nnnnanana，即112nnnaaa，且212aa，则数列 na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，则 na的通项公式为21nan；（2）

8、设数列14nna a的前 n 项和为nS，144112(21)(21)2121nna annnn，1111142 1335212121nnSnnn18 解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA 中，由余弦定理得 PA2.故 PA72.（2）设PBA，由已知得 PBsin.在PBA 中，由正弦定理得3sinsin150sin(30)，化简得3cos 4sin.所以 tan 34，即 tanPBA34.19 解：（1）取AB的中点H，连接PH，CH，如图，因ACBC，PAPB，则CHAB，PHAB，而CH 平面PHC，PH 平面PHC，CHPHH，于是得AB平面PHC，又PC 平面P

9、HC，所以ABPC.（2）当AC上的点F满足2CFAF时，/AE平面PDF连接CE交PD于G，连接FG，D、E分别是BC、PB的中点，则G是PBC的重心，有2CGGE，即有CGCFGEAF，因此/FGAE，而AE 平面PFD，FG 平面PFD，所以/AE平面PFD20（1）解：若直线 l 的斜率不存在，则 l 的方程为1x，此时直线 l 与圆 C 相切，故1x 符合条件；若直线l的斜率存在，设斜率为k，其方程为13yk x，即30kxyk，由直线 l 与圆 C 相切，圆心（0，0）到 l 的距离为 1，得2311kk，解得43k，所以直线 l 的方程为4133yx，即4350 xy，综上所述，

10、直线 l 的方程为1x 或4350 xy；（2）证明：由（1）可知，l 与圆 C 有两个交点时，斜率存在，此时设 l 的方程为30kxyk，联立22301kxykxy，得2222126680kxkk xkk-，则2222264 16824320kkkkkk=，解得43k，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则2122261kkxxk，2122681kkx xk，（1）所以12121212121331111k xk xyykkxxxx12121212323322111xxkkxxx xxx，将（1）代入上式整理得121862293 kkkk，故12kk为定值2321 解：（1）PDPC，PB

11、PC，PB=PD，RtPDCRtPBC，BC=DC，又 PBPD=P，PC平面 PBD，BD平面 PBD，PCBD，AB=AD，BC=CD，易知 ACBD，又ACPC=C，BD平面 PAC；（2）如图，设 AC 交 BD 于 O，则 O 是 BD 的中点，连接 OP由(1)知，BC=CD，又 BD=2，4cos5DCB，在BCD 中，由余弦定理得：2222cosBDBCDCBC DCDCB，即2242225BCBC，解得5BC，2213522OCBCOB，22OA，2212122OPPBOB，225 12PCBCPB，PC平面 PBD，PCOP，112222222PCOSOP PC，由2222

12、3262PAOPAOPCOSOASSOC，222 2263PACPCOPAOSSS，12 224223329P ABCDB PACVV22 解：（1）由题可得2(1)()(1)()(1)mxmxmxm xfxxmxxx，当0m 时，(0,1)x时，()0fx，()f x单调递减；(1,)x时，()0fx，()f x单调递增；当01m时，(0,)xm时，()0fx，()f x单调递增；(,1)xm时，()0fx，()f x单调递减；(1,)x时，()0fx，()f x单调递增；当1m 时，,()0 x时，()0fx，()f x单调递增；当1m时，(0,1)x时，()0fx，()f x单调递增；(

13、1,)xm时，()0fx，()f x单调递减；(,)xm时，()0fx，()f x单调递增.（2）由 0 xfxf x恒成立，即2ln02xmx，2ln2xmx，当1x 时，2ln2xmx恒成立，当1x 时，22lnxmx，当01x时，22lnxmx，令2()2lnxg xx，则2(2ln1)()2(ln)xxg xx，当01x时，()0g x，()g x单调递减且()0g x，所以0m 当1x 时，()0g x得ex，1ex 时，()0g x，()g x单调递减，ex 时，()0g x，()g x单调递增；()(e)eg xg，故em 综上，m 的取值范围为0em.附：选填答案：1C【详解】

14、由(1i)iz得：ii(1 i)1 i11i1 i(1 i)(1 i)222z ，则11i22z，所以2111()222z.故选：C2B【详解】若22812812026Ax yxxxxxxx，22ln3203lne33eBxxxxxx，则|36ABxx.故选：B.3C【详解】对于 A，由特称命题的否定可知：:pn N，22nn，A 正确；对于 B，当0ab时，ln,lnab无意义，充分性不成立；当lnlnab时，0ab，必要性成立；则“ab”是“lnlnab”的必要不充分条件，B 正确；对于 C，若,p q均为假命题，则,pq均为真命题，pq 为真命题，C 错误；对于 D，原命题的逆否命题为：

15、若,a b都小于2，则4ab，可知逆否命题为真命题，D 正确.故选：C.4C【详解】,D P C三点共线，111,22，11,23BCACAB APACAB ，221118 1 34263AP BCACAB ACAB 故选：C5D【详解】设等差数列的公差为d，则11(1)122nn nnadSnadnn，因为101221210SS，所以11119()()222adad，解得2d ，所以20221202220212022202220202022202120222Sad，故选：D6A【详解】若,E F D G分别是111,AC BC AB AC的中点，连接,ED EF，则11/,/EDBC EFA

16、B，直线1AB与1BC所成角即为DEF或其补角，由111ABCABC-底面边长和侧棱长都相等且1160BAACAA，易知：1DGC F为平行四边形，若H为BC中点，连接,HF AH，则AHBC且AH是1AA在面ABC上的射影，1AABC，而111/AABBCC，易知：11BCC B为正方形，若111ABCABC-棱长为 2，则11112,322EDBCEFAB，221112cos1207DFGCCCCGCC CG，在DEF中，2226cos26EDEFDFDEFED EF，直线1AB与1BC所成角的余弦值为66.故选：A7A【详解】(),()f x g x定义域都为R，关于原点对称，而()si

17、n()sin()fxxxf x ，221ln()1ln()1()gxxg xxxx ，所以(),()f x g x都是奇函数，故()()()()f xf xg xg x，都是偶函数,因为所给图象关于原点对称，是奇函数，故可排除 CD；当ex时，2sineln(1 ee)sineln2esine 1 ln20，故排除选项 B.故选：A8D【详解】因为 22coscos21cos 21sin21442fxxxxx ，对于 A，sin1242f，sin1042f，即44ff，所以 fx不是奇函数，故 A 错误；对于 B，22T，故 B 错误；对于 C，sin 1122f ，即 fx在2x 处取不到最

18、值，故 fx不关于2x 对称，故C 错误；对于 D，22，42，则sin20,sin40，所以 12sin21sin41sin2sin40ff，即 12ff，故 D 正确.故选：D.9A【详解】设圆M的一般方程为220 xyDxEyF，由题意可得3100203100DEFDEFDEF，解得125DEF ，所以，圆M的方程为22250 xyxy，圆心为1,12M，直线AM的斜率为3 141312AMk，因此，圆M在点A处的切线方程为3314yx，即34150 xy.故选：A.10B【详解】过O作11AB的平行线，交11BC于E，连结1BC，则O到平面11ABC D的距离即为E到平面11ABC D

19、的距离作1EFBC于F，AB平面11BCC B，所以1ABBC，且11BCBC，1ABBCBI所以1BC 平面11ABC D，1/EFBC，所以EF平面11ABC D，可求得11244EFBC故选：B11B【详解】如图所示，分别取棱 A1B1、A1D1的中点 M、N，连接 MN，连接 B1D1，M、N、E、F 为所在棱的中点，MNB1D1，EFB1D1，MNEF，又 MN 平面 BDEF，EF平面 BDEF，MN平面 BDEF；连接 NF，由 NFA1B1，NFA1B1，A1B1AB，A1B1AB，可得 NFAB，NFAB，则四边形 ANFB 为平行四边形，则 ANFB，而 AN 平面 BDE

20、F，FB平面 BDEF，则 AN平面 BDEF又 ANNMN，平面 AMN平面 BDEF又 P 是上底面 A1B1C1D1内一点，且 AP平面 BDEF，P 点在线段 MN 上在 RtAA1M 中，AM221115142AAAM，同理，在 RtAA1N 中，求得 AN52，则AMN 为等腰三角形当 P 在 MN 的中点时，AP 最小为2223 21()44，当 P 与 M 或 N 重合时，AP 最大为22151()22线段 AP 长度的取值范围是3 24，52故选：B12C【详解】因为 eecos2eecos2xxxxfxxxfx，所以 fx为偶函数，故A错误；ee2sin2xxfxx，当02

21、x时，ee0,2sin20 xxx，所以 0fx，当2x 时，122eeeeee2,2sin22xxx，所以()0fx，所以 fx在0,上单调递增，因为 fx为偶函数，所以 fx在,0上为减函数，故 B 错误；因为 12f xf x，所以12fxfx，又因为 fx在0,)上递增，所以12xx，即2212xx，故 C 正确；显然120 xx不一定成立，则12e1xx不成立，故D错误.故选：C13320 xy或3110 xy【详解】当此直线过原点时，直线在x轴上的截距和在y轴上的截距都等于0，显然成立，所以直线斜率为32且过原点，所以直线解析式为32yx，化简得；320 xy，当直线不过原点时，由

22、在x轴上的截距是在y轴上的截距的 3 倍可设直线方程为13xyaa，因为直线过2,3，所以2313aa，解得113a，化简得：3110.xy故答案为：320 xy或3110.xy148 55【详解】解：圆1C与圆2C的方程相减可得公共弦长所在直线的方程，即210 xy，因为2223xyx变形为2214xy，即圆1C的圆心为1,0，半径1r为 2，所以，圆心1C到 x2y10 的距离2222 5512d，所以，两圆的公共弦长为22148 522 455rd.故答案为：8 551542 3【详解】由21ab得：()31abb，又0ab，则111133()3()44242 3babbababbabbabbabbabb，当且仅当3bababb，即333,36ab时取等号，所以当333,36ab时，则11abb取得最小值42 3.故答案为：42 3169112【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥SABC.如图，设三棱锥SABC外接球的球心为O，连接SO，OC，作OO平面ABC，连接CO，延长CO交AB于点H，连接SH，过O作OHSH，垂足为H.由题可知，平面SAB 平面ABC，2ABACBCSH，设OOh，则222 33h22323h，解得34h，则222 391348h，故该几何体外接球的表面积为9112.故答案为：9112