2022-2023学年高二数学上学期期中期末常考题型重点突破（人教A版2019）常考题型13 圆锥曲线中定点、定值、最值与范围问题含解析.pdf

《2022-2023学年高二数学上学期期中期末常考题型重点突破（人教A版2019）常考题型13 圆锥曲线中定点、定值、最值与范围问题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高二数学上学期期中期末常考题型重点突破（人教A版2019）常考题型13 圆锥曲线中定点、定值、最值与范围问题含解析.pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-20232022-2023 学年高二数学上学期期中期末常考题型重点突破学年高二数学上学期期中期末常考题型重点突破常常考题型考题型 1313 圆锥曲线中定点、定值、最值与范围问题圆锥曲线中定点、定值、最值与范围问题考法一：圆锥曲线中的最值问题考法一：圆锥曲线中的最值问题1.几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理等知识进行求解。2.代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法。利用代数法解决最值与参数范围问题常从以下五个方面考虑：(1)利用根的判别式构造不等关系

2、，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数间建立等量关系；(3)建立关于参数的不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围。考法二：考法二：定点问题定点问题1.引进参数法：引进动点的坐标或动线方程的系数为参数表示变化量，再研究引进的变量与参数何时没有关系，从而找到定点。2.特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明定点与变量无关。考法三：考法三：定值问题定值问题1.基本思路(1)首先求出这个几何量或代数表达式；(2)对表达式进行化简，整理成),(xnmf

3、y 的最简形式；(3)根据已知条件列出必要的方程(或不等式)，消去参数，求出定值，一般是根据已知条件列出方程),(nmgk，代入),(knmfy，得到cnmhy),(c 为常数)的形式。2.常用方法(1)从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。探究一：圆锥曲线中的最值问题探究一：圆锥曲线中的最值问题已知F是椭圆22:115xyCm的右焦点，点3 52,2A在C上，直线AF与y轴交于点B，点P为 C 上的动点，则PA PB 的最小值为（）A514B154C134D154思路分析：思路分析：由题可得椭圆22:11615xyC

4、，进而可得20,3 5B，利用向量数量积的坐标表示可得PA PB 200204542xyx，再结合条件及二次函数的性质即求。【变式练习】【变式练习】1已知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为103，双曲线上的点到焦点的最小距离为103，则双曲线上的点到点5,0A的最小距离为（）A1B62C2D62已知抛物线C：210yx，点P为抛物线C上任意一点，过点P向圆22:12350D xyx作切线，切点分别为,A B，则四边形PADB面积的最小值为A342B34C2 34D35探究二：探究二：定点问题定点问题设 A，B 是抛物线 C：24yx上两个不同的点，为坐标原点，若直线 OA 与

5、OB 的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（）4AB 8OAOB直线 AB 过抛物线 C 的焦点OAB面积的最小值是 2ABCD思路分析：思路分析：设直线AB的方程为xmyt，与抛物线方程联立，得出韦达定理代入4OAOBkk，可判断；从而根据抛物线的性质可知24ABp，可判断；再表示出OAB的面积可判断；对于取1,2A，1,2B可判断；从而得出答案。【变式练习】【变式练习】1已知椭圆2214xy的上顶点为,ABC、为椭圆上异于 A 的两点，且ABAC，则直线BC过定点（）A(1,0)B(3,0)C10,2D30,52已知P为双曲线2213yx 右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若在x轴的负

6、半轴上存在定点,00M tt，使得2PFMPMF，则t（）A1B2C3D4探究三：探究三：定值问题定值问题已知14m，1F，2F为曲线22:144xyCm的左、右焦点，点P为曲线C与曲线22:11Eyxm在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若三角形12FPF的内心为点M，直线1FM与直线l交于N点，则点M，N横坐标之差为_思路分析：思路分析：由题意写出明确两曲线的焦点，可求得 P 点坐标，进而求出 P 点处的切线方程，利用圆的切线性质结合双曲线几何性质求出三角形12FPF内切圆圆心的横坐标，再表示出直线1FM的方程，联立解得 N 点横坐标，即可求得答案。【变式练习】【变式练习】1已

7、知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线方程为2yx，且过点5,2P，M，N 为双曲线上的两动点，以 M，N 为直径的圆过原点 O，则2211OMON_2已知抛物线220ypx p的焦点为F，过F作直线l交抛物线于,A B两点，点,2pMp，若直线,MA MB的斜率分别为12,k k，则12kk_一、单选题一、单选题1已知点5,0A、5,0B，动点,P m n满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为1625，则224mn的取值范围为（）A16,100B25,100C16,100D25,1002点 M 为双曲线2212yx上任意一点，点 O 是坐标原点，则|OM的最小值是A1B2C2

8、D2 23 已知抛物线214yx和21516yx 所围成的封闭曲线如图所示,给定点(0,)Aa,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点A对称,则实数a的取值范围是A(1,3)B(2,4)C3(,3)2D5(,4)24已知椭圆2211612xy的左焦点是1F，右焦点是2F，点 P 在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么21:PFPF A3:5B3:4C4:3D5:35已知椭圆C：222210 xyabab的左右顶点分别为A和B，是椭圆上不同于A，B的一点设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当2343abmnmn取最小值时，椭圆C的离心率为（）A2 23B45C32D156已

9、知椭圆22:14xEy，P 为 E 的长轴上任意一点，过点 P 作斜率为12的直线 l 与 E 交于 M，N 两点，则22|PMPN的值为（）A4B5C6D77直线 l 过点（2，1），且与双曲线2214xy有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为（）A1B2C3D48 已知双曲线222:1(0)yC xbb的左右焦点分别为12,F F，圆223(1)4xy与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为,A B.给出以下结论：C的离心率2e；两渐近线夹角为30；PA PB为定值34；AB的最小值为32.则所有正确结论为（）ABCD二、多选题二、多选题9 已知椭圆M：

10、222210 xyabab的离心率为32，且过点13,2.若 P 在椭圆M上，1F，2F是椭圆M的左，右焦点，则下列说法正确的是（）A若12PFPF，则1230PFFB满足12FPF是直角三角形的点P有 4 个C若122PFPF，则121cos3FPF D12PFPF的最大值为2 310若双曲线 C：222210,0 xyabab的实轴长为 6，焦距为 10，右焦点为 F，则下列结论正确的是（）A过点 F 的最短的弦长为323B双曲线 C 的离心率为54C双曲线 C 上的点到点 F 距离的最小值为 2D双曲线 C 的渐近线为43yx 11 点P是椭圆222210 xyCabab：上一点，椭圆C

11、的左右焦点分别为12FF，则下列说法正确的是（）A若椭圆C上顶点为0 2，12120F PF，则12FPF的面积为4 3B若12120F PF，则椭圆C的离心率e的最小值为32C令直线12PFPF，的斜率分别为12kk，则21 22bk ka D若12FPF的重心G和内心I满足12GIFF，其中R，则椭圆C的离心率12e 12已知双曲线222:10 xCyaa，若圆2221xy与双曲线C的渐近线相切，则（）A双曲线C的实轴长为6B双曲线C的离心率2 33e C点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为1d、2d，则2134d d D 直线1yk xm与C交于A、B两点，点D为

12、弦AB的中点，若OD（O为坐标原点）的斜率为2k，则1213k k 三、填空题三、填空题13 双曲线22:10,0C mxnymn的虚轴长为1，两条渐近线方程为3yx，双曲线C上有两个点D、E，直线OD和OE的斜率之积为1，则2211OEOD_.14已知抛物线2:8E xy，点P是E的准线l上一个动点，过点P作E的两条切线，切点分别为,A B.则直线AB必然经过定点，该定点坐标为_.15在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2C xy的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，若直线MQ与抛物线C相切于点M，则点M的坐标是_.16已知抛物线220ypx p

13、的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于 A，B 两点（点 B 在第一象限），与准线l交于点 P.若12AFFB，APAF ，则_.四、解答题四、解答题17 设点1,0Fc、2,0Fc分别是椭圆222:11xCyaa的左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且12PF PF 最小值为 0(1)求椭圆 C 的方程；(2)设定点,0D m，已知过点2F且与坐标轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，且ADBD，求 m 的取值范围18已知双曲线2222100 xyabab（，）的离心率等于32，且点(2 2,5)在双曲线上.(1)求双曲线的方程；(2)若双曲线的左顶点为1A，右焦点为2F

14、，P 为双曲线右支上任意一点，求12PA PF 的最小值.19已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线28 3xy的焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点2,Pt，2,Qt（0t）在椭圆C上，点A，B是椭圆C上不同于P，Q的两个动点，且满足：APQBPQ，试问：直线AB的斜率是否为定值？请说明理由.20设直线 x=m（m0）与双曲线 C：223yxm的两条渐近线分别交于 A，B 两点，且OAB（O 为坐标原点）的面积为3.(1)求 m 的值；(2)与坐标轴不垂直的直线 l 与 C 交于 M，N 两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 M，F 为 C 的右焦

15、点，若M，F，N 三点共线，证明：直线 l 经过 x 轴上的一个定点.21抛物线2:2(0)C xpy p的焦点F是椭圆22134xy的一个焦点(1)求C的准线方程；(2)若P是直线240 xy上的一动点，过P向C作两条切线，切点为 M，N，试探究直线 MN 是否过定点？若是，请求出定点，若否，请说明理由.22在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22:142xyC的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为1k，2k，求12kk的值(2)若12AMPQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标常考题型常考题型 1313 圆锥曲线中定点、

16、定值、最值与范围问题圆锥曲线中定点、定值、最值与范围问题考法一：圆锥曲线中的最值问题考法一：圆锥曲线中的最值问题1.几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理等知识进行求解。2.代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法。利用代数法解决最值与参数范围问题常从以下五个方面考虑：(1)利用根的判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数间建立等量关系；(3)建立关于参数的不等式，从而求出参数的取值范围；(

17、4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围。考法二：考法二：定点问题定点问题1.引进参数法：引进动点的坐标或动线方程的系数为参数表示变化量，再研究引进的变量与参数何时没有关系，从而找到定点。2.特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明定点与变量无关。考法三：考法三：定值问题定值问题1.基本思路(1)首先求出这个几何量或代数表达式；(2)对表达式进行化简，整理成),(xnmfy 的最简形式；(3)根据已知条件列出必要的方程(或不等式)，消去参数，求出定值，一般是根据已知条件列出方程),(nmgk，代入),(knmfy，得到cnmhy),(

18、c 为常数)的形式。2.常用方法(1)从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。探究一：圆锥曲线中的最值问题探究一：圆锥曲线中的最值问题已知F是椭圆22:115xyCm的右焦点，点3 52,2A在C上，直线AF与y轴交于点B，点P为 C 上的动点，则PA PB 的最小值为（）A514B154C134D154思路分析：思路分析：由题可得椭圆22:11615xyC，进而可得20,3 5B，利用向量数量积的坐标表示可得PA PB 200204542xyx，再结合条件及二次函数的性质即求。【解析】由题可得223 522115m，1

19、6m，即椭圆22:11615xyC，1,0F，直线AF方程为3 512yx，20,3 5B，又3 52,2A，设00,Pxy，则220011615xy，00002,3 53 522,PAxPByyx ，00003 53 5222yyPA PBxx 200204542xyx202001521516454xxx2049111664x，又044x，当04x 时，PA PB 有最小值为134.故选：C.【答案】C【变式练习】【变式练习】1已知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为103，双曲线上的点到焦点的最小距离为103，则双曲线上的点到点5,0A的最小距离为（）A1B62C2D6【答案

20、】B【解析】由已知可得103ca，103ca，可得10c，3a，2221bca，所以，双曲线的方程为2219xy，设,P x y是双曲线2219xy上的点，则2219xy，且3x 或3x，则2222210335102410241099322xxxAPxyxx，所以当92x 时，min3622AP.故选：B.2已知抛物线C：210yx，点P为抛物线C上任意一点，过点P向圆22:12350D xyx作切线，切点分别为,A B，则四边形PADB面积的最小值为A342B34C2 34D35【答案】B【解析】由圆22:61Dxy 圆心(6,0)D，半径1r，设，设2(,)10yPyPD222610yy2

21、22minmin110353535 1100yPDPA34minmin12342SPAr，故选 B.探究二：探究二：定点问题定点问题设 A，B 是抛物线 C：24yx上两个不同的点，为坐标原点，若直线 OA 与 OB 的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（）4AB 8OAOB直线 AB 过抛物线 C 的焦点OAB面积的最小值是 2ABCD思路分析：思路分析：设直线AB的方程为xmyt，与抛物线方程联立，得出韦达定理代入4OAOBkk，可判断；从而根据抛物线的性质可知24ABp，可判断；再表示出OAB的面积可判断；对于取1,2A，1,2B可判断；从而得出答案。【解析】取1,2A，1,2B，满足4

22、OAOBkk，从而2 5OAOB，故错误；由题意可知直线AB的斜率不为 0，设直线AB的方程为xmyt，11,A x y，22,B xy，联立24xmytyx，整理得2440ymyt，则124yym，124y yt=-.因为1212121644OAOBy ykkx xy yt ，所以1t，所以直线AB的方程为1xmy，则直线AB过点1,0，因为抛物线C的焦点为1,0F，所以直线AB过焦点F，故正确；则由抛物线的性质可知24ABp，故正确；由上可得直线AB的方程为1xmy，则2212141myymAB，原点O到直线AB的距离211dm，则22211411212122OABSAB dmmm，故正确

23、.故选：A【答案】A【变式练习】【变式练习】1已知椭圆2214xy的上顶点为,ABC、为椭圆上异于 A 的两点，且ABAC，则直线BC过定点（）A(1,0)B(3,0)C10,2D30,5【答案】D【解析】设直线BC的方程为xkym，1122,B x yC xy、，则由2214xkymxy整理得2224240kymkym，所以212122224,44mkmyyy ykk，22222121212224244mmkx xk y ymk yymkmkmkk，因为0,1A，1122,1,1Ax yBCxyA,，ABAC，所以1212121212111x xyyx xy yyyAB AC 2222222

24、2224242125304444mmkmmkkmkmkmmkkkkk 解得mk 或35mk，当mk 时，直线BC的方程为1xkykk y，直线过0,1点而0,1A，而,ABC、不在同一直线上，不合题意；当35mk时，直线BC的方程为3355xkykk y，直线过30,5，符合题意.故选：D.2已知P为双曲线2213yx 右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若在x轴的负半轴上存在定点,00M tt，使得2PFMPMF，则t（）A1B2C3D4【答案】A【解析】由题知2,0F.设000,1P xyx，当02x时，因为290PFMPMF，所以45PMF，所以232bMFPFta，所以1t，即1,0

25、M.当02x 时，00tan2PFyPFMkx ，00tanPMyPMFkxt.因为2PFMPMF，所以0002000221yyxtxyxt.将220033yx代入并整理得2044430t xtt，由2440,430,ttt解得1t.故选：A探究三：探究三：定值问题定值问题已知14m，1F，2F为曲线22:144xyCm的左、右焦点，点P为曲线C与曲线22:11Eyxm在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若三角形12FPF的内心为点M，直线1FM与直线l交于N点，则点M，N横坐标之差为_思路分析：思路分析：由题意写出明确两曲线的焦点，可求得 P 点坐标，进而求出 P 点处的切线方程

26、，利用圆的切线性质结合双曲线几何性质求出三角形12FPF内切圆圆心的横坐标，再表示出直线1FM的方程，联立解得 N 点横坐标，即可求得答案。【解析】由题意得14m，1F，2F为曲线22:144xyCm的左、右焦点，点P为曲线C与曲线22:11Eyxm在第一象限的交点，即 C,E 有相同的焦点，则12|4,PFPFcm，联立222214411xymyxm,消去y，得242,0,xxxmm，对于椭圆22221xyab，设00(,)P xy为椭圆上一点，令,xyxyab，则椭圆化为圆221xy，00(,)P xy即为00(,)xyab，由圆上一点处的切线方程可知221xy在00(,)xyab处的切线

27、方程为001xyxyab，故可得椭圆22221xyab在00(,)P xy处的切线方程为001xyxyaabb，即00221x xy yab，故由直线l为曲线C在点00(,)P xy处的切线，P 点在第一象限，则0024,(1)(1)xymmm，可得直线l方程为00144x xy ym+=-，设三角形12FPF内切圆半径为r，则由等面积可得012112(|2)22c yrPFPFc，002(42),2Mmymym rrym ，又由于 P 在双曲线22:11Eyxm上，设三角形12FPF内切圆圆心M，各边上的切点分别为,A D E，如图：由圆的切线性质可得1122|,|,|F AF DEFAFP

28、DPE，则121212|2AFAFDFEFPFPF|-|=,即()2,1AAAxccxx，即 M 点横坐标为 1，由1(1,),(,0),MMyFm可得直线1FM的方程为()1Myyxmm，联立，化简可得36,2Nmxmx；又1,1MMNxxx ，故答案为：1【答案】1【变式练习】【变式练习】1已知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线方程为2yx，且过点5,2P，M，N 为双曲线上的两动点，以 M，N 为直径的圆过原点 O，则2211OMON_【答案】16【解析】设双曲线的方程为222yx，将5,2P代入双曲线的方程可得52，3，则双曲线的方程为22136xyM，N 为双曲线上的两

29、动点，且以 M，N 为直径的圆过坐标原点O，OMON，1OMONkk 设11,M x y，22,N xy，设直线 OM 为ykx，联立22,136ykxxy解得21262xk，221262kyk，同理可得2222621kxk，222621yk，22222211221166666kkkkOMON故答案为：16.2已知抛物线220ypx p的焦点为F，过F作直线l交抛物线于,A B两点，点,2pMp，若直线,MA MB的斜率分别为12,k k，则12kk_【答案】2【解析】由抛物线方程知：,02pF，则可设:2pl xty，11,A x y，22,B xy，由222pxtyypx得：2220ypt

30、yp，212y yp；1212121222222212121222222222p ypp ypp ypp ypypypkkpppxppxpypypxx1212221122121212222p ypp ypypyppyy yyy yyyyy212121212222p yyppyyy yy y.故答案为：2.一、单选题一、单选题1已知点5,0A、5,0B，动点,P m n满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为1625，则224mn的取值范围为（）A16,100B25,100C16,100D25,100【答案】C【解析】由题意可知，2216552525PAPBnnnkkmmm，整理得221525

31、16mnm，则221616525mnm，故22284416525mmnm，因为55m，所以2025m，所以284161610025m，即22416,100mn故选：C2点 M 为双曲线2212yx上任意一点，点 O 是坐标原点，则|OM的最小值是A1B2C2D2 2【答案】B【解析】设 M(x,y),22,OMxy 点 M 为双曲线2212yx上,221,22yxyOM2212yy=23122y 故选 B.3 已知抛物线214yx和21516yx 所围成的封闭曲线如图所示,给定点(0,)Aa,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点A对称,则实数a的取值范围是A(1,3)B(2,4

32、)C3(,3)2D5(,4)2【答案】D【解析】解：显然，过点A与x轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一曲线上当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为1(x，1)y，其中2114xy，且144x，则其关于点A的对称点为1(x，12)ay，所以这个点在曲线21516yx 上，所以21112516ayx，即2211125416xax，所以2132516ax，即21352016xa，此方程的1x的解必须刚好有且只有两个，当14x 时，其对称点的横坐标刚好为4，故14x ，于是144x，且10 x，21325(5,8)16ax，即542a，故选：D4已知椭圆2211612

33、xy的左焦点是1F，右焦点是2F，点 P 在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么21:PFPF A3:5B3:4C4:3D5:3【答案】A【解析】由椭圆2211612xy方程可得：12(2,0)(2,0)FF,设 P 点坐标为(,)x y，线段1PF的中点为2(,)22xy，因为线段1PF的中点在y轴上，所以202x，即2x，代入椭圆方程得3y 或3，不妨取(2,3)P,则222212(22)35,(22)33PFPF，所以21:PFPF3:5，故选 A.5已知椭圆C：222210 xyabab的左右顶点分别为A和B，是椭圆上不同于A，B的一点设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当23

34、43abmnmn取最小值时，椭圆C的离心率为（）A2 23B45C32D15【答案】C【解析】设(,)P x y，222222222yyyybmnaxa xaxaayb，所以3232232323444333aaaaabmnmnbmnmnbbb，令atb，1t，构造函数322343yttt，2264ytt，当(1,2)t，0y，322343yttt为减函数，当(2+)t，0y，322343yttt为增函数，所以2t 时取最小值，此时2ab，32e.故选：C6已知椭圆22:14xEy，P 为 E 的长轴上任意一点，过点 P 作斜率为12的直线 l 与 E 交于 M，N 两点，则22|PMPN的值为

35、（）A4B5C6D7【答案】B【解析】设(,0)(22)P mm，直线 l 的方程为11221(),2yxm M x yN xy，将直线方程代入椭圆方程并化简得到222240 xmxm，进而有212124,2mxxm x x，所以2222221122|MPPNxmyxmy22222212121255222242544xxm xxx xmmmmm故选：B7直线 l 过点（2，1），且与双曲线2214xy有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为（）A1B2C3D4【答案】B【解析】直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为：(21)ykxk，由22(21)440ykxkxy得222(14)8(2

36、1)4(21)10kxkkxk，12k时，40 不成立，方程组无解，12k 时，解得53,24xy，方程组有唯一解，即直线 l 与双曲线有唯一公共点，2140k时，222264(21)16(41)(21)116(42)0kkkkk ，即直线 l 的斜率存在时，符合条件的直线只有一条，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x=2，代入双曲线方程得 y=0，即直线 l 与双曲线也有唯一公共点，所以符合条件的直线有 2 条.故选：B8 已知双曲线222:1(0)yC xbb的左右焦点分别为12,F F，圆223(1)4xy与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为,A B

37、.给出以下结论：C的离心率2e；两渐近线夹角为30；PA PB为定值34；AB的最小值为32.则所有正确结论为（）ABCD【答案】D【解析】因为圆223(1)4xy与C的渐近线相切，所以圆心1,0到渐近线0bxy的距离等于圆的半径32，即2321bb=+，解得3b，所以22132cab，离心率2cea，故正确；因为C的渐近线为3yx，所以两渐近线的倾斜角为60和120，所以两渐近线夹角为60，故不正确；设000(,)(1)P xyx，则220013yx，|PAPB0000|3|3|3 13 1xyxy2200|3|2 2xy34为定值，故正确；依题意设003:()3PA yyxx，003:()

38、3PB yyxx联立003()330yyxxxy，得000031443344xyxyyx，则00003133(,)4444Ayxyx，联立003()330yyxxxy，000031443344xyxyyx，则00003133(,)4444Byxyx，所以220000000031313333|()()44444444AByxyxyxyx22003344yx20934x，因为01x，所以20993|33442ABx，当且仅当01x，即P为双曲线的右顶点时，等号成立.故正确.故选：D.二、多选题二、多选题9 已知椭圆M：222210 xyabab的离心率为32，且过点13,2.若 P 在椭圆M上，1

39、F，2F是椭圆M的左，右焦点，则下列说法正确的是（）A若12PFPF，则1230PFFB满足12FPF是直角三角形的点P有 4 个C若122PFPF，则121cos3FPF D12PFPF的最大值为2 3【答案】ACD【解析】解：依题意可得22222323114cacabab，解得24a，21b，23c，所以椭圆方程为2214xy，则13,0F、23,0F；对于 A：若12PFPF，根据椭圆的对称性，可知P在椭圆的上、下顶点，此时12113tan33POPFFFO，所以1230PFF，故 A 正确；对于 B：若P在椭圆的上、下顶点时，则1260FPOOPF，所以12120F PF，所以以P为直

40、角顶点的直角三角形12FPF有 4 个，又以1F（或2F）为直角顶点的直角三角形12FPF有 2 个，所以满足12FPF是直角三角形的点P有 8 个，故 B 错误；对于 C：若122PFPF，因为1224PFPFa，所以13PF、21PF，又1222 3FFc，所以222211212121cos23PFPFFFFPFPFPF，故 C 正确；对于 D：因为124PFPF，所以12111424PFPFPFPFPF，又1acPFac，即12323PF，所以12 3242 3PF，即12PFPF的最大值为2 3，当且仅当P点在椭圆的右顶点时取等号，故 D 正确；故选：ACD10若双曲线 C：22221

41、0,0 xyabab的实轴长为 6，焦距为 10，右焦点为 F，则下列结论正确的是（）A过点 F 的最短的弦长为323B双曲线 C 的离心率为54C双曲线 C 上的点到点 F 距离的最小值为 2D双曲线 C 的渐近线为43yx【答案】CD【解析】因为双曲线C的实轴长为 6，焦距为 10，故可得26,210ac，又222cab，故可得3,4,5abc，则双曲线C的方程为：221916xy，且5,0F；对A：若过点F的直线斜率为零，显然该直线截双曲线的弦长为32263a，故A错误；对B：双曲线的离心率53cea，故B错误；对C：设双曲线上任意一点,33,P x yx ，则2216169yx，则22

42、22551099PFxyxx，又2251099yxx其对称轴为95x，故当3x 时，PF取得最小值为2，故C正确；对D：双曲线的渐近线方程为43byxxa ，故D正确.故选：CD.11 点P是椭圆222210 xyCabab：上一点，椭圆C的左右焦点分别为12FF，则下列说法正确的是（）A若椭圆C上顶点为0 2，12120F PF，则12FPF的面积为4 3B若12120F PF，则椭圆C的离心率e的最小值为32C令直线12PFPF，的斜率分别为12kk，则21 22bk ka D若12FPF的重心G和内心I满足12GIFF，其中R，则椭圆C的离心率12e【答案】ABD【解析】设12,PFm

43、PFn，则122mn=PFPF=a.对于 A：在12FPF中，12120F PF，由余弦定理得：22222cos120mnmnc，所以222mnmnc，即24mnb.因为椭圆C上顶点为0 2，所以 b=2，所以16mn，所以12FPF的面积为113sin120164 3222mn.故 A 正确；对于 B：在12FPF中，12120F PF，由余弦定理得：22222cos120mnmnc，所以222mnmnc，即24mnb.根据基本不等式有22242mnbmna，所以22244aca，即2234ac，所以离心率32e.故 B 正确；对于 C：设00,Pxy，则2200221xyab.因为直线12

44、PFPF，的斜率分别为12kk，由12,0,0FcFc，则010002ckyy=xckx，所以20002200012yyy=xcxkcckx.由2200221xyab可得：2222002bybxa，所以220222222222220201 2222000bbxxabbakyxcxcxckaa.故 C 错误；对于 D：设00,Pxy，则2200221xyab.由12,0,0FcFc，所以重心00,33xyG.因为12GIFF，所以可设内心0,3yI t.即内接圆的半径为03yr.因为12FPF的面积为1100221211223yyPFFPFFFF,所以12223cac，所以2ca，所以离心率12

45、cea.故 D 正确.故选：ABD.12已知双曲线222:10 xCyaa，若圆2221xy与双曲线C的渐近线相切，则（）A双曲线C的实轴长为6B双曲线C的离心率2 33e C点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为1d、2d，则2134d d D 直线1yk xm与C交于A、B两点，点D为弦AB的中点，若OD（O为坐标原点）的斜率为2k，则1213k k【答案】BCD【解析】解：由题意知C的渐近线方程为0 xay，所以2211a，因为0a，则3a，所以双曲线C的实轴长为22 3a，故 A 错误；222cab，所以22 333cea，故 B 正确；设00,Pxy，则2200

46、33xy，220000001233332244xyxyxyd d，故 C 正确；设11,A x y、2222,B xy，则221122223333xyxy，两式作差得121212123xxxxyyyy，所以，121212121213yyyyk kxxxx，D 对.故选：BCD.三、填空题三、填空题13 双曲线22:10,0C mxnymn的虚轴长为1，两条渐近线方程为3yx，双曲线C上有两个点D、E，直线OD和OE的斜率之积为1，则2211OEOD_.【答案】8【解析】由题意可知，双曲线C的焦点在x轴上，且21b，则12b，该双曲线的渐近线方程为3byxxa ，则3336ab，所以，双曲线C的

47、方程为22111124xy，即221241xy.设直线OD的方程为ykx，其中33k 且3k 且0k，联立221241ykxxy，可得221124Dxk，所以，2222211124DkODkxk，则22222111412412kkOEkk，因此，2222211124 12481kkkOEOD.故答案为：8.14已知抛物线2:8E xy，点P是E的准线l上一个动点，过点P作E的两条切线，切点分别为,A B.则直线AB必然经过定点，该定点坐标为_.【答案】(0,2)【解析】设1(A x，1)y，2(B x，2)y，(,2)P t，由28xy，即218yx，可得14yx，所以抛物线28xy在A处的切

48、线PA的方程为111()4xyyxx，即2111144xyxxy，因为2118xy，可得114xyxy，因为P在切线AP上，可得1124xty，,同理可得2224xty，综合可得A，B的坐标满足24xty，即直线AB恒过抛物线的焦点(0,2)F，故答案为：(0,2)15在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2C xy的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，若直线MQ与抛物线C相切于点M，则点M的坐标是_.【答案】2,1【解析】设2(,)2aM a，抛物线的焦点坐标1(0,)2F，如图，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，圆心Q的纵坐标为14，设1(,)4Q

49、 m，直线MQ与抛物线C相切于点M，22xy导数122yxx，即在M处的切线斜率ka，即MQ的斜率2124akaam，即22124aaam，即2124aam，得124ama，即1(24aQa，1)4，|OQQM，22221111()()()24422416aaaaaa，即22221111()()()24422416aaaaa，得2219()4216a，得2131244a或21312442a（舍)，解得22a 0a，2a，(2M，1)，即M的坐标为(2，1)，故答案为：(2，1)16已知抛物线220ypx p的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于 A，B 两点（点 B 在第一象限），与准

50、线l交于点 P.若12AFFB，APAF ，则_.【答案】3【解析】过点A作AAl，垂足为A，过点B作BBl，垂足为B，由抛物线的定义可知AAAF，BBBF，不妨设AFx，因为12AFFB，所以2FBx，因为PAAPBB，所以|1|2PAAAAFPBBBBF，即132PAPAPAABPAx，所以3PAx，所以33PAxAFx，因为AP 与AF 反向，所以3.故答案为：3四、解答题四、解答题17 设点1,0Fc、2,0Fc分别是椭圆222:11xCyaa的左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且12PF PF 最小值为 0(1)求椭圆 C 的方程；(2)设定点,0D m，已知过点2F且与坐标轴