江西省南昌市第八中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题含答案.pdf

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1、第 1页，共 14页学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学年度第一学期高三学年度第一学期高三 11 月月考（理科数学）试卷月月考（理科数学）试卷一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数=1+，设复数=22，则的虚部是()A.1B.1C.D.2.已知全集为，集合=|0 3，则()A.B.C.=D.()=3.已知向量?，?满足?=(3,4)，?=6，|?|=7，则|?|=()A.5B.6C.7D.84.如图，神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆(图中虚线)，我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离

2、，最远距离叫远地距离.设地球半径为，若神舟十二号飞行轨道的近地距离是30，远地距离是15，则神舟十二号的飞行轨道的离心率为()A.1063B.263C.163D.1605.已知=sin(+3)+13，则 cos(+6)的值为()A.13B.13C.2 33D.2 336.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(）A.1B.22C.0D.1 227.已知正三棱台的上、下底面的棱长分别为 3 和 6，侧棱长为 2，则该正三棱台的体积为()A.19 32B.21 32C.19 34D.21 348.已知函数()是定义域为(1,1)的单调递减函数，若()图象关于点(0,1)对称，则满足(1)+()2

3、的的取值范围是()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,12)D.(12,1)9.已知函数()=，()=2+()，直线与()的图象相切于点(1,0)，若直线与()的图象也相切，则=()A.0B.1C.3D.1 或 310.王之涣登鹳雀楼：白日依山尽，黄河入海流欲穷千里目，更上一层楼诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径=6371，如图，设为地球球心，人的初始位置为点，点是人登高后的位置(人的高度忽略不计)，按每层楼高 3.3计算，“欲江西省南昌市第八中学第 2页，共 14页

4、学科网（北京）股份有限公司穷千里目”即弧的长度为 500，则需要登上楼的层数约为()(参考数据：5006371 0.0785，cos0.0785 0.9969，63710.9969 6390.8)A.1B.20C.600D.600011.已知函数()=3sin(+)，()图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到()的图象，()的部分图象如图所示，若?=|?|2，则等于()A.12B.6C.4D.212.设函数=()在区间上的导函数为()，()在区间上的导函数为()，若在区间上，()0)中，尝试把问题(2)的结论归纳总结出来.(无需证明)21.(本小题 12.0 分)已知函数()=，0,+)，

5、为自然对数的底数(1)证明：()1；(2)若()+2 2 恒成立，求实数的范围四.选做题（本小题 10 分，以下 22 题，23 题选做 1 题，没选或都选，以 22 题分数为所得分数）22.(本小题 10.0 分)第 4页，共 14页学科网（北京）股份有限公司在平面直角坐标系中，直线的普通方程是 =0(2 3，得=|3，()=，故 D 正确故选：3.解：由?=(3,4)得|?|=32+42=5，由|?|=7 得|?|2=?2 2?+?2=25 12+?2=49，即得?2=36，从而|?|=6第 5页，共 14页学科网（北京）股份有限公司故选 B4.解：设地心为船轨道椭圆的左焦点1，椭圆的右焦

6、点为2，飞船轨道的近地点距地球地面30，远地点距地面地面15，可得是该椭圆的长轴，设椭圆的方程为22+22=1(0)，半焦距为，=2 2，由题意可得 =+130+=+115，解得=6360,=160所以离心率为=1635.解：=sin(+3)+13，=12+32+13，12 32=13，即cos(+6)=13，cos(+6)=13故选：6.解：根据程序框图进行如下循环：初始值：=1，=0，第一次循环：=+4=0+4=22，满足 10，第二次循环：=+1=2，=+24=22+2=22，满足 10，第三次循环：=+1=3，=+34=2222=0，满足 10，第四次循环：=+1=4，=+44=0 1

7、=1，满足 10，第五次循环：=+1=5，=+54=1 22，满足 10，第六次循环：=+1=6，=+64=1 22，满足 10，第七次循环：=+1=7，=+74=1，满足 10，第八次循环：=+1=8，=+84=0，满足 10，第九次循环：=+1=9，=+94=22，满足 10，第十次循环：=+1=10，=+104=22，不满足 10，输出结果=22；第 6页，共 14页学科网（北京）股份有限公司故选 B7.解：因为正三棱台的上、下底面的边长分别为 3，6，所以上下底面面积分别为34 32=9 34,34 62=9 3，又上下底面外接圆半径分别为1233=3,1263=2 3，侧棱长为 2，

8、所以正三棱台的高为22 2 3 32=1，所以其体积为13 1 9 34+9 3+9 34 9 3=21 34.8.解：()的图象关于(0,1)对称，()1 的图象关于(0,0)对称，设()=()1，()是(1,1)上的奇函数，且()是(1,1)上的减函数，()是(1,1)上的减函数，由(1)+()2 得，(1)1 ()1，(1)()，(1)()，1 1 11 ，解得12 1，的取值范围为(12,1)故选：9.解：()=，()=1+，则(1)=1+1=1，则直线的斜率为=1，函数()在(1,0)处的切线方程为=1，由=1=2+，得2+(1)+1=0，由直线与抛物线相切的条件可得=(1)2 4=

9、0，解得=3 或=1故选：10.解：为地球球心，人的初始位置为点，点是人登高后的位置，弧的长度为 500令=则=500 0.0785 ，=cos63710.9969 6390.8()，=19.8()，19.810003.3=6000按每层楼高 3.3计算，需要登上 6000 层楼第 7页，共 14页学科网（北京）股份有限公司故选 D11.解：因为函数()=3sin(+)图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到()的图象，所以()=3sin(2+)，因为?=|?|2，|cos(180 )=|2，所以|cos=|2，因为 2|=|，所以 cos=12，又 0,180，所以=120，过点作 轴，垂

10、足为，则=3，所以=60=3，所以周期=3 4=12所以22=12，所以=12，故答案选：12.解：()=41236322，()=3322 3，设()在区间上的导函数为()()=2 3，当|2 时，()=2 3 0 恒成立等价于|2 时关于的一次函数()=2 3 0 恒成立，所以(2)0 且(2)0，即2+2 3 02 2 3 0,解得1 1，从而()=1 (1)=2，故选 C13.解：(2log43+log83)(log32+log92)=(log23+13log23)(log32+12log32)=(43log23)(32log32)第 8页，共 14页学科网（北京）股份有限公司=214.

11、解：由题意知，=60，所以 的面积=12|?|?|sin，而?=|?|?|cos，所以?=12sincos=12tan=12 60=32故答案为：3215.解：设的中点为，连接，如图，在四面体中，=2，=1，2+2=2，2+2=2，即 与 均为直角三角形，故=，即为外接球球心，=22；四面体的外接球的体积为433=43(22)3=23故答案为2316.解：由()=eln 1=0，得=+，所以+=+.令+=，得=e，即直线=与函数=e的图象只有一个交点 因为=1e，当 0，=e单调递增；当 1 时，0，=e单调递减当趋近于时，趋近于；第 9页，共 14页学科网（北京）股份有限公司当趋近于+时，趋

12、近于 0，所以当=1 时，取得最大值为1e因为函数()只有一个零点，所以实数的取值范围为(,0 1故答案为(,0 117.解：由正弦定理及已知得，结合，得，因为，所以，由，得；在中，由余弦定理得，因为，所以，当且仅当时，的面积取得最大值，此时在中，由余弦定理得，即18.解：同学闯过第一关的情况有答对 题和答对 题，故 B 同学闯过第一关的概率由题意可知的所有可能取值为，且服从二项分布，即第 10页，共 14页学科网（北京）股份有限公司，故的分布列为所以或19.证明：取中点，连结，如图，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，又，四边形是平行四边形，是等边三角形，平面，平面平面，平面平面，第 11

13、页，共 14页学科网（北京）股份有限公司平面，平面，平面，平面平面解：由得平面，平面，又，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，取，得，设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则第 12页，共 14页学科网（北京）股份有限公司平面与平面所成锐二面角的余弦值为20.解：设，由题意可得，整理得：，即曲线的方程为：证明：直线的方程为：，直线的方程为：，设直线为，则，解：在椭圆上选取一点，非长轴端点，作与轴垂直的直线分别交，于点，则21.解：证明：，则，因为当时，且，故当时，即，所以函数为上的增函数，而函数为连续函数，故为上的增函数，第 13页，共 14页学科网（北京）股份有限公司所以，所以；恒成立，恒成立，令，当时，由可知，在上为增函数，恒成立，成立当时，由可知在上单调递增，而，存在，使得，时，单调递减，不合题意，舍去综上，实数 的范围为22.解：把，代入直线 的方程得：，整理得：，所以 极坐标方程是，又由曲线的参数方程得的普通方程是，所以其极坐标方程是因为：，：，将分别代入，得，第 14页，共 14页学科网（北京）股份有限公司所以又，所以，当时，即时，取最大值 23.解：因为，所以，当时，；当时，；当时，综上所述：，解：由，变形得：，即，令，则，当时，有最大值，最大值为