宁夏银川一中2022-2023学年高三上学期第四次月考试题含答案(六科试卷).pdf
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1、宁夏银川一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考试题含答案(六科试卷)目录1.宁夏银川一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考文科综合试题含答案2.宁夏银川一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考理科综合试题含答案3.宁夏银川一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考语文试题含答案4.宁夏银川一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考文科数学试题含答案5.宁夏银川一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考理科数学试题含答案6.宁夏银川一中 2022-2023 学年高三上学期第四次月考英语试题含答案高三第四次月考数学(理科)试卷第页(共 2
2、页)学科网(北京)股份有限公司1银川一中 2023 届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1若全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2设 是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3等比数列中,a2=4,a4=16,则 a2与 a4的等比中项为A8B10C8D
3、104设 l 是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是A若 l,l,则B若 l,l,则C若,l,则 lD若,l,则 l5“1n”是“幂函数 22333nnf xnnx在0,上是减函数”的一个()条件A.充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6图中阴影部分的面积是A2 3B92 3C323D3537已知函数()(ln1)()f xaxx aR在区间(e,)内有最值,则实数 a 的取值范围是A(e,)Be,2C(,eD(,e)8如图为一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为A13B23C12D439在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,3A,AD 是A 的角平分线,3
4、AD,1AB,则2bc的最小值是A6B32 2C32 2D1010圆是中华民族传统文化的形态象征,象征着“圆满”和“饱满”,是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾如图,AB是圆O的一条直径,且|4AB C,D是圆O上的任意两点,|2CD,点P在线段CD上,则PA PB 的取值范围是A1,2B3,2C3,4D1,011已知4,32,4sin25,2cos10,则A4或43B4C34D.4512设51,10sin0.01209abc,则AbacBcbaCcabDbca二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13函数axexfx)(在处的切线与直线052 y
5、x平行,则实数14已知向量,满足,且,则向量,的夹角为15已知函数 1cos032f xx,将 fx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到函数 g x的图象,已知 g x在0,上恰有 5 个零点,则的取值范围是_.16已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA平面 ABC,2SA,若球 O的表面积为 16,则三棱锥 SABC 的体积的最大值为_.高三第四次月考数学(理科)试卷第页(共 2 页)学科网(北京)股份有限公司2三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生
6、根据要求作答(一一)必必考考题题:共共 60 分分17.(本小题 12 分)己知数列的前项和为,且,_ 请在,成等比数列,这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解答下面问题求数列的通项公式若 bn=an1 求数列2nnb的前项和注注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18.(本小题 12 分)如图 1 是半圆D(以AB为直径)与 RtABC 组合成的平面图,其中90BAC,图2 是将半圆D沿着直径折起得到的,且半圆D所在平面与 RtABC 所在平面垂直,点E是AB的中点(1)求证:BECE;(2)若24BCAC,求二面角 E-BC-D 的平面角的正切值19.(本小题 12 分)如图,
7、在直径为 1 的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中0yx(1)将十字形的面积表示成的函数;(2)求当为何值时有十字形面积的最大值,并求出最大值20.(本小题 12 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面 ABCD 为菱形,3BAD,Q 为 AD 的中点,2PAPDAD.(1)点 M 在线段 PC 上,13PMPC,求证:/PA平面 MQB;(2)在(1)的条件下,若6PB,求直线 PD 和平面 MQB 所成角的大小.21.(本小题 12 分)已知函数 elnxfxxaxx(Ra)(1)当0a 时,f xm有两个实根,求m取值范围;(2)若方程 0fx 有两个实根12,x x,且
8、12xx,证明:12212eexxx x.(二二)选选考考题题:共共 10 分分请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答如如果果多多做做,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分22.(本小题满分 10 分)(选修 4-4:坐标系与参数方程)已知直线 l 的参数方程为21,222xtyt (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为2223sin4(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)已知直线 l 与曲线C相交于P,Q两点,点M的直角坐标为(1,0),求|MPMQ23.(本小题满分 10 分)
9、(选修 4-5:不等式选讲)已知cba,均为正数,且12cba,证明:(1)若cb,则811ba;(2)19994222cba高三第四次月考数学(理科)试卷第页(共 2 页)学科网(北京)股份有限公司3银银川川一一中中 2 20 02 23 3 届届高高三三第第四四次次月月考考数数学学(理理科科)(参参考考答答案案)一一、选选择择题题题题号号123456789101112答答案案DBCBACABCDCB二、填空题二、填空题13.114.15.2,)16.3 32三、解答题三、解答题17.解:因为解:因为+=+,18.所以所以+=+,即,即+=+,19.所以数列所以数列 是首项为是首项为,公差为
10、,公差为的等差数列的等差数列 2 分分20.()选选:21.由由+=,得,得+=,22.即即=,23.所以所以=,解得,解得=4 分分24.所以所以=+()=+()=+,25.即数列即数列的通项公式为的通项公式为=+6 分选分选:由:由,成等比数列,得成等比数列,得(+)=(+),则,则+=+,所以,所以=,4 分所以分所以=+()=+()=+6 分选分选:因为:因为=+=+,所以,所以+=,所以,所以=,4 分所以分所以=+()=+()=+6 分分(2)由题可知由题可知 bn=an-1=n,则,则=,8 分分(3)则则=+,(4)=+,(5)由由-得:得:=+10 分分=()+所以所以=+(
11、)+,12 分分18.解:(解:(1)AB是半圆是半圆D的直径,的直径,BEAE,2 分分90BAC,即,即ABAC,又平面,又平面ABE平面平面ABCAB,且平面,且平面ABE平面平面,ABC AC 平面平面ABC,AC平面平面ABE,又,又BE 平面平面ABE,BEAC 4 分分又又ACAEA,AC平平面面ACE,AE 平平面面ACE,BE平平面面ACE,又又CE 平平面面ACE,BECE;6 分分(2)AB 为为直直径径且且点点E是是AB的中点的中点 为等腰直角三角形又点为等腰直角三角形又点为为的中点的中点 又平面与又平面与 ABE平面平面 ABC 且平面与且平面与 ABE平面平面 AB
12、C=AB DE平面平面 ABC 8 分则过点分则过点 E 做做 BC 的垂线交的垂线交 BC 于点于点 H,连接,连接 DH,得,得DHE 为二面角为二面角 E-BC-D 的平面角的平面角 10 分又因在分又因在 Rt中中 DH=23DE=tanDHE=2即:二面角即:二面角 E-BC-D 的平面角的正切值为的平面角的正切值为 2.12 分分19.解:(解:(1)设十字形面积为)设十字形面积为S,如图所示:,如图所示:cos,sinxy所以所以2222yxSxyxxyx,22sincoscos,42 6 分(分(2)22sincoscosS,11sin2cos22252 551sin2cos2
13、255251sin 222(设(设为锐角且为锐角且1tan2),当),当sin 21,即,即22时,时,S最大即当最大即当42时,十字形取得最大面积,时,十字形取得最大面积,max5151222S 12 分分20.解:(解:(1)证明:连接)证明:连接 AC 交交 BQ 于于 N连接连接 MN,(1 分分)因为因为/AQ BC,所以,所以ANQCNB,(2 分分)所以所以12AQANBCNC,所以,所以13ANAC,又,又13PMPC,(4 分分)所以所以/PA MN,因为,因为PA 平面平面 MQB,MN平面平面 MQB,所以,所以/PA平面平面 MQB;(5 分分)(2)连接)连接 BD,
14、由题意,由题意,ABDPAD都是等边三角形,因为都是等边三角形,因为 Q 是是 AD 中点,所以中点,所以,PQAD BQAD,又,又PQBQQ,,PQ BQ 平面平面 PQB,所以,所以AD 平面平面 PQB,3,6PQBQPB,在,在PQB中,中,222PQBQPB,所以,所以2PQB,高三第四次月考数学(理科)试卷第页(共 2 页)学科网(北京)股份有限公司4所所以以PQ平平面面 ABCD,以以点点 Q 为为原原点点,以以QA,QB,QP 分分别别为为 x,y,z 轴轴的的正正方方向向建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系,(6 分分)则则0,0,0,1,0,0,0,3,0,2,3,0,1
15、,0,0,0,0,3QABCDP,由由13PMPC ,可可得得23 2 3,333M,所所以以23 2 3,0,3,0333QMQB .设设平平面面 MOB 的的法法向向量量,mx y z,232 3033330QM mxyzQB my .(8分分)可可取取3,0,1xyz,则则3,0,1m,(9分分)直直线线 PD 的的方方向向向向量量1,0,3PD ,(10分分)设设直直线线 PD 和和平平面面 MQB 所所成成角角为为,则则333sincos,222PD mPD mPDm 即即直直线线 PD 和和平平面面 MQB 所所成成角角的的大大小小为为60.(12 分分)21.解解:(1)fx的的
16、定定义义域域为为0,,0,e,1 e0 xxaf xxfxx,fx在在0,上上单单调调递递增增,所所以以m的的取取值值范范围围是是.(4分分)(2)fx的的定定义义域域为为0,,elnelne0 xxxfxxaxxxax有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根,令令extx,由由(1)知知exyx在在0,上上递递增增,则则0t,则则 lnp ttat 有有两两个个不不相相等等的的零零点点12,t t,121122e,exxtxtx,(6 分分)1122ln0ln0tattat,21212121lnln,lnlnatttt atttt.要要证证12212eexxx x,只只需需证证 12212e
17、eexxxx,即即证证1212lnelne2xxxx,即即证证12lnln2tt,(8 分分)221121122122111 lnlnlnlnln1tttttttttttttt,故故只只需需证证2211211 ln21tttttt,不不妨妨设设120tt,令令211tt,则则只只需需证证1ln21,只只需需证证4ln201,令令 4ln211s,222114011s,所所以以 10ss,即即当当1时时,4ln201成成立立.所所以以12lnln2tt,即即 12212eeexxxx,所所以以12212eexxx x.(12 分分)22.【答答案案】(1)10 xy,2214xy;(2)8 25
18、.(1)由由21,222xtyt (t 为为参参数数),可可得得 l 的的普普通通方方程程为为10 xy;2 分分由由曲曲线线 C 的的极极坐坐标标方方程程2223sin4及及222,xysiny可可得得22234xyy,整整理理得得2214xy,5 分分所所以以曲曲线线 C 的的直直角角坐坐标标方方程程为为2214xy(2)易易知知点点 M 在在直直线线 l 上上,将将 l 的的参参数数方方程程代代入入 C 的的直直角角坐坐标标方方程程,得得222214422 tt,即即252 260tt,7 分分设设 P,Q 对对应应的的参参数数分分别别为为12,t t,则则121 22 26,55 tt
19、t t,9 分分因因为为1 20t t,高三第四次月考数学(理科)试卷第页(共 2 页)学科网(北京)股份有限公司5所以所以2212121 22 268 244555MPMQttttt t10 分分23.解:解:()因为因为=且且,均为正数,所以均为正数,所以+=1 分则分则(+)(+)=+=,4 分则当且仅当分则当且仅当=时等号成立,时等号成立,5 分故分故+,()因为因为+=,由柯西不等式得,由柯西不等式得(+)(+)(+)=8 分故当且仅当分故当且仅当=且且+=时等号成立即当且仅当时等号成立即当且仅当=,=,=时成立则时成立则+10 分分高三第四次月考数学(文科)试卷第 页(共 2 页)
20、学科网(北京)股份有限公司1银川一中 2023 届高三年级第四次月考文 科 数 学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1.若全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2.设i是虚数单位,则复数ii12在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图所示的图形中,每一个小正方形的边长均为,则ABADAC)(A.B
21、.C.D.4.函数axexfx)(在0 x处的切线与直线052 yx平行,则实数aA.B.C.D.5.某棱柱的三视图如图所示(单位:cm),则该棱柱的体积(单位:cm3)是A.B.C.D.6.命题12,0:xxp;命题00cos,:xRxq,则下列命题中为真命题的是A.qpB.qpC.qp )(D.qp )(7.已知2cossin,则sincostan的值为A.B.C.D.8.已知函数,若,则实数的值为A.B.C.D.9.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年 公元年,他写成律学新说,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐
22、产生了深远的影响十二平均律的数学意义是:在 1 和 2 之间插入 11 个正数,使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列,依此规则,新插入的第 4 个数应为A.412B.312C.1332D.134210.若是定义在 R 上的奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是A.303|xxx或B.3003|xxx或B.C.33|xxD.303|xxx或11.国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动,如图所示,在操场上选择了 C、D 两点,在 C、D 处测得旗杆的仰角分别为 45、30在水平面上测得BCD=120且 C、D 的距离为 10 米,则旗杆的高度为()米A.5B
23、.55C.10D.51012.已知正方形中,是边的中点,现以为折痕将折起,当三棱锥的体积最大时,该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.高三第四次月考数学(文科)试卷第 页(共 2 页)学科网(北京)股份有限公司2二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13.已知yx,为正实数,且4xy,则yx4的最小值是14.已知向量,满足,且,则向量,的夹角为15.已知函数xaxxxfln221)(2在2x处取得极小值,则函数)(xf的极大值为.16.已知函数 1cos032fxx,将 fx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的21,纵坐标不变,得到函数 g x的
24、图象已知 g x在0,上恰有 5 个零点,则的取值范围是.三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分17.(本小题 12 分)如图,在四边形中,(1)求的长;(2)求的面积18.(本小题 12 分)如图,在直三棱柱 111中,=1,是棱的中点,为线段1与1的交点(1)求证:1/平面1;(2)求证:1 1.19.(本小题 12 分)已知数列 na的前项和为,且,_.请在,成等比数列,这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解答下面问题求数列
25、na的通项公式;设数列nnnab2,求数列 nb的前项和注注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分20.(本小题 12 分)如图 1,在直角梯形中,/,=90,=5,=2,=3,点在上,且=2,将沿折起,使得平面 平面(如图 2)(1)求点到平面的距离;(2)在线段上是否存在点,使得/平面?若存在,求三棱锥 的体积;若不存在,请说明理由21.(本小题 12 分)已知函数(1)若函数在上是单调递增函数,求实数的取值范围;(2)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围(二二)选选考考题题:共共 10 分分请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答如如果果多多做做,则
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