青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学试题含答案.pdf

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1、青海师范大学附属实验中学青海师范大学附属实验中学 2022-2023 学年度第一学期教学质量检测学年度第一学期教学质量检测高三文科数学高三文科数学一、单选题一、单选题：本题本题 1212 小题，共小题，共 6060 分。分。1已知全集1,0,1,2,3,4,5,6U ，0,2,3A，1,4,6B，则UAB （）A1,0,2,3,5B0,1,2,3,4,6C0,2,3D2,32已知复数12,3izi则z的共轭复数z（）A2133iB2133iC2133iD2133i3在区间0,3上随机地取一个数,k则事件“直线ykx与双曲线22:1C xy有两个不同的交点”发生的概率为（）A13B12C23D1

2、4已知()(00)p xy xy，是椭圆22:1168xyC上的动点，12FF、分别为C的左、右焦点，O为坐标原点，若M是12FPF的角平分线上一点，且10FM PM ，则|OM 的取值范围是（）A(0 2 2)，B(0 3)，C(2 2 3)，D(2 2 4，5若,p q都为命题，则“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数212xyx的图象大致为（）ABCD7若231,4a a成等差数列；2341,4b b b成等比数列，则233aab等于（）A12B12C12D148如图所示，点P是函数2sin()yx （xR，0）的图

3、像的最高点，M、N是该图像与x轴的交点，若PMN是等腰直角三角形，则A8B4C2D9设函数 f(x)x3ax2bxc，且 f(0)0 为函数的极值，则有()Ac0Bb0C当 a0 时，f(0)为极大值D当 a0 时，f(0)为极小值10已知双曲线22221xyab的左顶点与抛物线22(0)ypx p的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)，则双曲线的方程为（）A2212xyB2214xyC2221xyD2241xy11下列说法正确的是（）A“2019x ”是“x=2019”的充分条件B“x=-1”的充分不必要条件是“2230 xx”C“m 是实数”的充分必要

4、条件是“m 是有理数”D若0ba，则11ab12已知曲线 32f xxx在P点处的切线平行于直线41yx，则P点的坐标为（）A1,0或1,4 B0,1C1,0D1,4二、填空题二、填空题：本题本题 5 5 小题，共小题，共 2020 分。分。13 在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=27，则log3a1+log3a2+log3a10=_14已知向量,a b满足2ab,且2a b,则向量a与b的夹角为_.15已知,4 4x y ，并且满足33sin204sincos0 xxayyya，那么cos2xy_.16定义在R上的偶函数 fx满足：2f xf x，且在1,0上单调递减，设2.8af

5、，1.6bf，0.5cf，则a、b、c的从小到为排列是_.三、解答题三、解答题：本题本题 6 6 小题，共小题，共 7070 分。分。17景泰蓝（Cloisonne），中国的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺品最为精美而闻名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工 10000 人，现从中随机抽取 100 名对他们每月完成合格品的件数进行统计得到如下统计表：每月完成合格品的件数(12,14(14,16(16,18(18,20(20,22频数10453564女员工人数3221753（1）若每月完成合格

6、品的件数超过 18 件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的22列联表，并判断是否有 95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；非“工艺标兵”“工艺标兵”总计男员工人数女员工人数合计（2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：每月完成合格品的件数在 12件以内（包括 12 件），每件支付员工 200 元，超出(0,2的部分，每件支付员工 220 元，超出(2,4的部分，每件支付员工 240 元，超出 4 件以上的部分，每件支付员工 260 元，将这 4 段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取 2 人，女员工中随机抽取 1人进行工资调查，设实得计件工资超过 332

7、0 元的人数为，求的分布列和数学期望附：22()()()()()n adbcKa b cd a c b d，其中nabcd 2P Kk0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818如图，直角ABC满足90C，30B=，1AC，将ABC沿斜边AB旋转一周得到一个旋转体，试判断该旋转体的形状，并求这个旋转体的表面积S和体积V.19在中，角，的对边分别为已知，(1)求角；(2)若，求的面积20已知正项数列 na的前 n 项和为nS，11a，当2n且*nN时，211nnSS.（1）求数列 na的通项公式；（2）请判断是否存在三个互不相等的正整数 p

8、，q，r 成等差数列，使得1pS，1qS，1rS也成等差数列.21已知函数 2exf xaxxx（其中 e 为自然对数的底数）(1)若1a，证明：当0,x时，0f x 恒成立；(2)已知函数 yf xx在 R 上有三个零点，求实数 a 的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxtyt（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为28 sin120.(1)求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(2)点 P 是曲线1C上的动点，过点 P 作直线l与曲线2C有唯一公共点 Q，求PQ的最大值.23已知()|2|3|f xx

9、x(1)解不等式()9f x(2)记 fx的最小值为 m，若abm，求22(1)(2)zab的最小值参考答案参考答案1C由补集和交集定义可直接求得结果.由补集定义知：1,0,2,3,5UB ，0,2,3UAB.故选：C.2D化简得到2133zi，再计算共轭复数得到答案.121222133333iiiiziiii，故2133zi.故选：D.本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3A先求出直线ykx与双曲线22:1C xy有两个不同的交点时 k 的范围，然后再利用几何概型的概率计算公式计算即可.双曲线22:1C xy的渐近线方程为yx，当0,1k 时，ykx与曲线C有两个不同的交

10、点；当1,3k时，ykx与曲线C没有交点，由几何概型的概率计算公式知，“直线ykx与双曲线22:1C xy有两个不同的交点”发生的概率为101303，故选：A.本题考查几何概型（长度型）的概率计算，涉及到直线与双曲线的位置关系，由本题中直线过原点，可以数形结合即可，本题是一道容易题.4A设1FM与2PF的延长线交于点 G，根据10FM PM ，且 M 是12FPF的平分线上一点，得到1PFPG，由 M，O 为中点，得到2/OMF G，由2222F GaPF，转化为24OMPF求解.如图所示：设1FM与2PF的延长线交于点 G，因为10FM PM ，所以1FMPM，又 M 是12FPF的平分线上

11、一点，所以 MP 为12FPF的平分线，所以1PFPG，且 M 为1FG的中点，因为 O 为1FF的中点，所以2/OMF G，且212OMF G，所以2212222F GPGPFPFPFaPF，所以2212242OMaPFPF，而242 24PF或2442 2PF，所以|0,2 2OM ，故选：A.5B试题分析：若其中命题p为真，q为假时“p或q为真命题”成立，这时“p且q为假命题”；当“p且q为真命题”时，p为假命题，q为真命题，所以“p或q为真命题”成立，故“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的必要不充分条件，故选 B考点：1逻辑连接词与命题；2充分条件与必要条件6B采用排除法，先判断函

12、数212xyx的奇偶性，再带特殊点求函数值得出结果.因为函数212xyx，定义域为(,0)(0,)，关于原点对称，又22()11()()2()2xxfxf xxx ，函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 A，C；又当1x 时，1 1102y，排除选项 D.故选：B.思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像.7B根据等差数列和等比数列的性质列出方程，求出321aa，32b，求出233aab.由题意得：

13、324 113aa，设2341,4b b b的公比为q，则230bq，231 44b，解得：32b，2331122aab.故选：B8B根据PMN是等腰直角三角形,结合三角函数的最大值,即可求得MN的长,进而求出周期后即可得的值.因为函数2sin()yx 所以最大值为 2因为PMN是等腰直角三角形所以2 24MN 由图像可知,函数周期为2 48T 由周期公式可得2284T故选:B本题考查了三角函数的图像与性质,根据部分函数图像求解析式问题,属于基础题.9A求导得 f（x）3x2+2ax+b，利用函数 f（x）x3+ax2+bx+c 和 f（x）的性质，对 A,B,C,D四个选项逐一判断即可Af（

14、x）3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若 x0是 f（x）的极小值点，在极小值点的左边有一个极大值点，即方程 f（x）0 的另一根，设为 x1；则 x1x0，且 xx1时，f（x）0；即函数 f（x）在（，x1）上单调递增；故 A 错误；B该函数的值域为（，+），f（x）的图象和 x 轴至少一个交点；x0R，使 f（x0）0；B 正确；C当 abc0 时，f（x）x3为奇函数，图象关于原点对称；f（x）是中心对称图形；C 正确；D对于 f（x）x3+ax2+bx+c，若 x0是 f（x）的极值点，则 f（x0）0，D 正确故选 A本题考查命题的真假判断与应用，着重考查导函数与极值的应用，属

15、于中档题10B由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可解：双曲线2222100 xyabab，的左顶点（a，0）与抛物线 y22px（p0）的焦点F（2P，0）的距离为 4，2Pa4；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），渐近线的方程应是ybax，而抛物线的准线方程为 x2p，因此1ba（2），22p，联立得4224paabp，解得 a2，b1，p4故双曲线的标准方程为：2214xy故选：B本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键11D根据充分、必要条件的定义，

16、可以判断选项,A B C的真假，根据不等式性质可以判断选项D的真假对于选项 A，20192019xx，所以“2019x ”是“x=2019”的必要条件；对于选项 B，2230 xx，解得=1x或3x，所以“x=-1”的必要不充分条件是“2230 xx”；对于选项 C，“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”；对于选项 D，0ba，所以0ba ，即11ba，所以11ab故选：D本题主要考查充分、必要条件的定义应用，属于基础题12A先根据导数定义以及几何意义求斜率，再根据斜率列方程解得结果.设0Pxx，32f xxx，2320033yxxxxxx ，2200313yxxxxx ，20031

17、fxx又20314x ，即201x，01x ，故 P 点的坐标为1,0或1,4 选 A.本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.1315由等比数列及对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+log3a10log3（a1a2a10）log3（3）1515由等比数列an的性质可得：a1a10=a2a9=a5a6，由对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（27）5=log3（3）15=15，故答案为 15本题考查对数的运算性质，等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题143由向量夹角公式求得向量夹角的余弦，结合

18、向量夹角的范围，即可得解.由题 cosa b1a,b2a b,a,b0,所以a,b3故答案为3本题考查向量夹角公式，准确计算是关键，是基础题.151变换得到33sin2sin2xxyy，构造 3sinf xxx，求导得到函数单调递增，得到2xy，计算得到答案.3332sin8sincos2si2n2axxyyyyy ，设 3sinf xxx，23cos0fxxx在,4 4上恒成立，故函数单调递增.2f xfy，故2xy，即20 xy，cos21xy.故答案为：116bca利用函数 yf x的周期性和奇偶性得出0.8af，0.4bf，再利用函数 yf x在区间0,1上的单调性可得出a、b、c的大

19、小关系.由于偶函数 yf x在区间1,0上单调递减，则该函数在区间0,1上单调递增，又 2f xf x，所以，函数 yf x是周期为2的周期函数，2.80.80.8afff，1.60.4bff，0.5cf，因此，bca.故答案为：bca.本题考查利用函数的周期性和奇偶性比较函数值的大小关系，解题时要将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17（1）表格见解析，有 95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；（2）分布列见解析，1310.（1）根据统计表可得22列联表，根据公式计算出2K，结合临界值表可得答案；（2）根据统计表数据可得男员工实得计件工资超过 3320

20、元的概率125P，女员工实得计件工资超过 3320 元的概率212P 设随机抽取的男员工中实得计件工资超过 3320 元的人数为X，随机抽取的女员工中实得计件工资超过3320元的人数为Y，则212,1,52XBYB，由题意可知，的所有可能取值为 0，1，2，3，根据概率公式求得取各个值的概率，可得分布列和数学期望.（1）22列联表如下：非“工艺标兵”“工艺标兵”总计男员工人数48250女员工人数42850合计901010022100(48 8422)43.84150 50 90 10K，所以有 95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关（2）若员工实得计件工资超过 3320 元，则每月完成合格

21、品的件数需超过 16 件，由题中统计表数据可得，男员工实得计件工资超过 3320 元的概率125P，女员工实得计件工资超过3320 元的概率212P 设随机抽取的男员工中实得计件工资超过 3320 元的人数为X，随机抽取的女员工中实得计件工资超过 3320 元的人数为Y，则212,1,52XBYB由题意可知，的所有可能取值为 0，1，2，3，2319(0)(0,0)5250PP XY，210223213121(1)(1,0)(0,1)5525250PP XYP XYCC，22122213218(2)(2,0)(1,1)5255225PP XYP XYCC，2212(3)(2,1)5225PP

22、XY，所以随机变量的分布列为0123P9502150825225所以9218213()01235050252510E .关键点点睛：掌握独立性检验的原理、分布列的定义和离散型随机变量的数学期望公式是解题关键.183+32S.V 2.试题分析：易知该旋转体是由底面相同的两个圆锥将两底面重合形成的组合体，利用圆锥的表面积体积公式求解即可.试题解析：该旋转体是由底面相同的两个圆锥将两底面重合形成的组合体.作斜边AB的高CD，根据直角三角形的性质可求得：32CD，12AD，32BD，3BC 33+313=22S.V 2131332222.19(1)；(2)2（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化

23、简已知表达式，推出的正弦函数值，然后说明结合可求角（2）利用，通过正弦定理求出，然后利用三角形的面积公式求的面积（1）由应用正弦定理，得，整理得，即，由于从而，因为，联立解得（2）由（1）得，因为得，同理得，所以的面积本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，和差公式及三角形面积的用法，属于基础题20（1）21nan；（2）不存在.（1）由已知可得当2n且*nN时，有121nnnSSS，可得21nnSa，1n 仍成立，故21nnSa，平方后得2421nnnSaa，2n 221114442121nnnnnnnaSSaaaa化简可得12nnaa，可得数列 na是等差数列，从而求得数列 na的通项公式；

24、（2）由题意有2prq，又由（1）可知2(121)2nnnSn可得22222222()8112()prqprprp rSSSp rpr，由pr，有222prpr，故22222()8prprp r，112prqSSS，所以不存在三个互不相等的正整数 p，q，r 成等差数列，使得1pS，1qS，1rS也成等差数列.解：（1）当2n且*nN时，有121nnnSSS，可得21nnSa，由11a，满足该式，可得当*nN时，有21nnSa，平方后可得2421nnnSaa当2n且*nN时，有 221114442121nnnnnnnaSSaaaa可化为221120nnnnaaaa有1120nnnnaaaa由0

25、na，有12nnaa，可得数列 na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，有1 2(1)21nann 故数列 na的通项公式为21nan（2）由题意有2prq又由（1）可知2(121)2nnnSn有2222222221121121121181()()4prqSSSprqprprprpr2222222222222()88()()prprp rprp rprp rpr由pr，有222prpr，22()(2)4prprpr，有22222()8prprp r可得112prqSSS故不存在三个互不相等的正整数 p，q，r 成等差数列，使得1pS，1qS，1rS也成等差数列.给出nS与na的递推关系，求

26、 an，常用思路是：一是利用1nnnaSS转化为 an 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 之间的关系，再求 an.21(1)证明见解析；(2)ea.（1）把1a 代入函数()f x，在给定条件下，等价变形不等式，构造函数，借助导数推理作答.（2）把问题转化为函数()exh xax有两个都不是 0 的零点，再利用导数探讨()h x最大值，并结合零点存在性定理推理判断作答.（1）当1a 时，2exf xxxx，因0,x，01 e0 xf xx，令1(,)e0 xxxg x，求导得1 e(0)xg x，即函数()g x在0,上单调递减，0,x，()(0)

27、0g xg，因此，当0,x时，1 e0 xx 恒成立，所以当0,x时，0f x 恒成立.（2）依题意，2exyf xxaxx，由0y，得(e)0 xx ax，显然0 x 是函数 yf xx的一个零点，因函数 yf xx在 R 上有三个零点，则()exh xax有两个都不是 0 的零点，()exh xa，当0a时，()0h x，函数()h x在R上单调递减，此时，()h x在R上最多一个零点，不符合题意，当0a 时，()exh xa在R上单调递减，(ln)0ha，则当lnxa时，()0h x，当lnxa时，()0h x，因此，函数()h x在(,ln)a上单调递增，在(ln,)a 上单调递减，m

28、ax()(ln)lnh xhaaaa，要()exh xax有两个零点，必有max()0h x，即ln0aaa，得ln1eaa，因(0)10h ，则存在1x (0,ln)a，使得1()0h x，即函数()h x在(0,ln)a上有一个零点，令2()exxx，1x，求导得：()e2xxx，令e2xyx，e20 xy，则函数e2xyx在(1,)上单调递增，1x，()(1)e20 x，因此，函数()x在(1,)上单调递增，1x，()(1)e 10 x，即在1x 时，2exx恒成立，当ea 时，在lnxa时恒有2exx 成立，因此，(ln,),exaa，2()exh xaxaxx，令2(),lnF xa

29、xxxa，则2(ln)(ln)(ln)(ln)ln0F aaa aaaaaaa，于是得(ln)(ln)0h aaF aa，则存在2(ln,ln)xa aa，使得2()0h x，即函数()h x在(ln,ln)a aa上有一个零点，因此 h x在ln,a 上有一个零点，从而得，当ea 时，()h x在(0,)上有两个零点，即函数 yf xx在 R 上有三个零点，所以实数 a 的取值范围是ea.思路点睛：涉及由函数零点个数求参数范围问题，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、最值，结合零点存在性定理推理求解.22(1)2219xy，2244xy(2)最大值为23（1）消参可得曲线1C的普通方程，

30、由直角坐标与极坐标的转化公式可得曲线2C的直角坐标方程；（2）设3cos,sinPtt，利用三角函数求22PC的最大值，即可得解.(1)曲线1C的参数方程为3cos,sin,xtyt（t 为参数）由22cossin1tt得，2213xy，曲线1C的普通方程为2219xy.曲线2C的极坐标方程为28 sin120，222xy，siny，曲线2C的直角坐标方程为228120 xyy，即2244xy.(2)设3cos,sinPtt，tR，记20,4C，2222223cos0sin49cossin8sin16PCttttt2218sin8sin258 sin272ttt ，当1sin1,12t 时，2

31、2PC取最大值 27，224PQPC，PQ的最大值为23.23(1),54,(2)4 2（1）分别讨论3x ，32x，2x 三种情况，即可求出不等式的解集；（2）先由绝对值三角不等式求出m，再由均值不等式，根据题中条件，即可求出结果（1）当3x 时，原不等式化为239xx，即210 x ，解得5x ；5x 时，不等式成立；当32x 时，原不等式化为239xx，即59，无解；32x 时，不等式不成立当2x 时，原不等式化为239xx，即28x，解得4x；4x 时，不等式成立综上，不等式的解集为,54,（2）()23(2)(3)5f xxxxx（当且仅当32x 时“=”成立）5m 即5ab，由均值不等式可得：2221264123222abab，当且仅当12 ab，即3a，2b 时“=”成立，因此22(1)(2)4 2zab，即 z 的最小值是4 2