四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题含答案.pdf

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1、泸县五中泸县五中 2020 级级高三第一学期第三次学月考试高三第一学期第三次学月考试数学数学（理）（理）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U R，集合13Axx,21Bx xx 或,

2、则UAC B A11xx B23xxC23xxD21x xx 或2设11 2zii，则z的虚部为A1BiC1Di3已知向量3,1a，3,3b ，则向量b在向量a方向上的投影为A3B3C-1D143x 是ln1x 成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是20 xy，则该双曲线的离心率是A6B5C2D36已知1tan2，则tan2（）A43B43C34D347某班共有 50 名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ia(i1,2，3，50)，若成绩不低于 60 分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A求该班学生数学科学业水平

3、考试的不合格人数B求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D求该班学生数学科学业水平考试的合格率8在311(21)xx展开式中的常数项为A1B2C3D79已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 C：22(0)ypx p的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的纵坐标为 1，则 pA1B2C2D410已知12,F F是焦距为 8 的双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点，点2F关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若14F，则此双曲线的离心率为A2B3C2D311已知函数()1lnmf xnxx(0,0e)mn在区间

4、1,e内有唯一零点，则21nm的取值2范围为A2e2e,1ee1 2 B2e,1e 1 2C2,1e 1De1,1212把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫作图形M在这个平面上的射影.如图，在三棱锥ABCD中，BDCD，ABDB，ACDC，ABDB5，4CD，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为1S，2S，3S，4S，设面积为2S的三角形所在的平面为，则面积为4S的三角形在平面上的射影的面积是A2 34B252C10D30二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨水污损了两

5、个数据，其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9，10，11，1，那么这组数据的方差2s可能的最大值是_14已知等比数列 na中，26794,16aa aa，则5a _15已知132a，2312b，则2logab _.16 已知函数 21xfxx，函数 g x对任意的xR都有201842016gxg x成立，且 yf x与 yg x的图象有m个交点为 1122,mmx yxyxy，则1miiixy_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共（一）必做题：共 60 分

6、分17（12 分）为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，设X是发言人中持“赞成”态度的人数，求X的分布列及数学期望.参考数据2()P xk0.050.010k3.8416.635参考公式:22()()()()()n adbcxab cd ac bd18（12 分）ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，sinsinsinsinBCbcaAb

7、C.(1)求角A；(2)若D为边BC的中点，且1AD，求cb的最大值.19（12 分）如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E是CD的中点，以AE为折痕将DAE向上折起，D变为D，且平面D AE平面ABCE（1）求证：ADEB；（2）求二面角ABDE的大小20（12 分）已知抛物线 C：2y=2px 经过点P（1，2）过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（1）求直线 l 的斜率的取值范围；（2）设 O 为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值21（12 分）已知函数2()(2)exf xxaxx.

8、(1)当12a 时，求函数()f x的极值；(2)若曲线()f x在2,1上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数a的取值范围.（二）选做题：共（二）选做题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分第一题记分22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1122xtttyt（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin2 24(1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；(2)已知点 P 的直角

9、坐标为0,4，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A，B，求PAPB的值423（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2f xmxm，R，且20f x的解集为-1，1.(1)求 m 的值；(2)若,0,a b c，且11123mabc，求证：239abc.泸县五中 2020 级高三第一学期第三次学月考试数学（理）参考答案：1A2C3A4A5B6B7D8D9C10C11A12A1332.814321513163m17（1）由题：12a，14b，18c，6d，2250 12 6 14 184.3276.63526 24 30 20 x，所以，没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关

10、.（2）根据分层抽样所得5名男性家长中持“赞成”态度的有2人，持“无所谓”态度的有3人.所以X可以取值为0、1、2，23253010CP XC，112325315C CP XC，22251210CP XC分布列：X012P31035110期望3314012105105E X 18(1)由正弦定理可得：22bcabc，222bcabc，2221cos22bcaAbc，0,A，3A；(2)由（1）知：222bcabc，即222abcbc；在ABD中，由余弦定理得：2222214cos2acBDADABADBBD ADa；在ADC中，由余弦定理得：2222214cos2abCDADACADCCD A

11、Da；ADBADC，coscosADBADC，22221144aacbaa ，整理可得：222224abc；2222224bcbcbc，即224bcbc，22442bcbcbc（当且仅当bc时取等号），4 33bc，即cb的最大值为4 33.19（1）证明：2 2AEBE，4AB，222ABAEBE，AEEB，D AEABCE平面平面，D AEABCEAE平面平面，EBABCE 平面，EBAD E 平面，ADAD E 平面，ADEB.（2）如图建立空间直角坐标系，则4,2,0A、0,0,0C、0,2,0B、3,1,2D、2,0,0E，从而4,0,0BA，3,1,2BD ，2,2,0BE .设1

12、111,xny z为平面ABD的法向量，则11111140,320,n BAxn BDxyz 令1110,2,1xyz，所以10,2,1n，设2222,nxy z 为平面BDE的法向量，则2222222220,320,nBExynBDxyz ，令2211,1,2xyz，所以21,1,2n ，因此，120n n ，有12nn，即ABDBD E平面平面，故二面角ABDE的大小为90.20解：（）因为抛物线 y2=2px 经过点 P（1，2），所以 4=2p，解得 p=2，所以抛物线的方程为 y2=4x由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 y=kx+1（k0）由241yxy

13、kx得222410k xkx 依题意2224410kk ，解得 k0 或 0k1又 PA，PB 与 y 轴相交，故直线 l 不过点（1，-2）从而 k-36所以直线 l 斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）设 A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知12224kxxk，1221x xk直线 PA 的方程为112211yyxx令 x=0，得点 M 的纵坐标为1111212211Mykxyxx同理得点 N 的纵坐标为22121Nkxyx由=QMQO，=QNQO得=1My，1Ny 所以2212121212122224211111111=21111111MNkx xxxxxkky

14、ykxkxkx xkk所以11为定值21(1)当12a 时，21()(2)e2xf xxxx，故()(1)e11e1xxfxxxx，当1x 时，()0fx；1x 时，()0fx，故 fx在1x 处取极小值且极小值为 11e2f.(2)()(1)e21xfxxax，因为曲线()f x在2,1上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，故()0fx对任意的2,1x 恒成立，即(1)e210 xxax 对任意的2,1x 恒成立.当0 x 时，0(0 1)e20 120a ，此时aR，当01x时，即(1)e12xxax对任意01x恒成立，设(1)e1xxg xx，则 22222213e11 e124e(1)e1

15、0 xxxxxxxxxgxxxx，故 g x在()0,1上为增函数，故 11g xg，故21a 即12a .当20 x 时，即(1)e12xxax对任意2 1x恒成立，同理有 g x在2,0上为增函数，故 23e122g xg，故23e122a即23e14a，综上，有213e124a.22(1)由曲线 C 的参数方程得22221124xytttt曲线 C 的普通方程为2214xy直线 l 的极坐标方程化简为sincos4由极坐标与直角坐标的互化关系cosx，siny，得直线 l 的直角坐标方程为40 xy(2)设直线 l 的参数方程为22242xmym（m 为参数）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，整理可得2332 21360mm232 24 3 1364160 设1m，2m是方程的两个实数根则1232 23mm，1213603m m 121232 23PAPBmmmm23(1)不等式(2)0f x即0mx，即xm，解得mxm，又(2)0f x的解集是 1,1，所以1m，综上，1m；(2)由(1)知111=123abc，(0,)abc、，所以11123(23)()23abcabcabc 232332332abacbcbacacb232322232332abacbcbacacb22239.当且仅当23abc即3312abc，时等号成立.综上，239abc .