河北省张家口市部分学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、书书书?槡槡槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?页?共?页?第?学数二高河北省张家口市部分学校?槡?槡?槡?槡?槡?页?共?页?第?学数二高?页?共?页?第?学数二高?页?共?页?第?学数二高2022-2023 学年第一学期第二次阶段测试卷学年第一学期第二次阶段测试卷高二数学答案高二数学答案1【答案】C【解析】斜率tantan1351k，故选：C2【答案】B【解析】把圆226640C xyxy：化为标准方程得，圆223314C xy：，所以圆的半径为14.故选：B.3【答案】C【解析】直线11:2lymxt斜率为12，直线2:3lykx斜率为k，又两直线垂直，故2

2、k .故选：C.4【答案】B【解析】由题意知3 20 xmym 可化为(2)(3)m yx，则直线 l 恒过定点(3,2)Q，验证选项得直线 l 的方程可以为10 xy.故选：B.5【答案】C【解析】22122 1225CC ，因为圆1C与圆2C有且仅有一个公共点，所以圆1C与圆2C相内切或外切，所以25r 或25r，所以7r 或3r，故选：C.6【答案】A【解析】设点2,0P关于直线:30l xy的对称点的坐标为,a b，则011223022baab ，解得35ab.所以点Q的坐标为3,5，故选：A.7【答案】B【解析】以 D 为坐标原点，DC,DA 所在直线分别为,y z轴建立空间直角坐标

3、系如图所示，易知0,0,0,3,1,0,0,0,5,0,2,0,DBAC(0,2,5)CA ，(3,1,0)BC 设,0,22,5CFCADFDCCA 则已知2F BCDA BDFVV，因为,FBCDB CDFA BDFB ADFVVVV，所以2B CDFB ADFVV，可得2CDFADFSS，即2FCFA，所以2=3，所以2 2 50,33DF，则263cos,122 623BC DFBC DFBC DF ，异面直线BC与DF所成角的余弦值为612.故选：B.8【答案】D【解析】问题可转化为圆 C:22()()16xmym和圆221:4Oxy相交，两圆圆心距22(0)(0)2dmm|m，由1

4、|RrCORr得422|42m，解得2|3 2m，即(3 2,2)(2,3 2)m.故选：D.9【答案】BD【解析】由圆221:230Oxyx和圆222:210Oxyy，可得圆221:14Oxy和圆222:12Oxy，则圆1O的圆心坐标为(1,0)，半径为2，圆2O的圆心坐标为(0,1)，半径为2，对于 A，两圆的圆心距2212|(1 0)(0 1)2OO ，故 A 错误；对于 B，将两圆方程作差可得10 xy，即得直线 AB 的方程为10 xy，故 B 正确；对于 C，直线 AB 经过圆2O的圆心坐标(0,-1)，所以线段 AB 是圆2O的直径，故圆2O中不存在比AB 长的弦，故 C 错误；

5、对于 D，圆1O的圆心坐标为(-1,0)，半径为 2，圆心1O到直线 AB：10 xy 的距离为|1 1|22，所以圆1O上的点到直线 AB 的最大距离为22，故 D 正确故选：BD10【答案】ABD【解析】对于 A，由12330mxmym，得2330m xyx，联立23030 xyx，得30 xy，无论 m 为何值，直线l恒过定点3,0，故 A 正确；对于 B，在22(2)(1)4xy中，令0y，得23x，所以圆C被x轴截得的弦长为23(23)2 3，故 B 正确；对于 C，当直线 l 过圆心 C(2,1)时，直线l被圆截得的弦长最大，最大值为圆C直径 4，故 C 错误；对于 D，由于直线l

6、恒过的定点3,0，易知此点在圆内，设此定点为P，当直线l与过点 P 的直径垂直时，直线 l 被圆截得的弦长最小，且最小值为22 42 422 2PC，故 D 正确.故选：ABD.11【答案】ABD【解析】因为直线123:34,:0,:234lxylxylxmy不能构成三角形，所以存在1323,/ll ll，3l过1l与2l的交点三种情况，当13/ll时，有233m，解得29m ；当23/ll时，有213m ，解得23m；当3l过1l与2l的交点，则联立340 xyxy，解得11xy，代入3l，得2 1 34m，解得23m ；综上：29m 或23m 或23m .故选：ABD.12【答案】BCD【

7、解析】如图，设OAa，OBb，OCc，则,a b c是空间的一个正交基底，则0a ba cb c ，取 AB 的中点 H，连接 GH，则22111()33233OGOHabab，11211113333333EGOGOEabbcabc，BCcb，11113333FGOGOFabba ，1121133333EFOFOEbcbcb ，()FGBCR，A 不正确；0EG OG ，B 正确；0EG BC ，C 正确；0FG EF ，D 正确故选：BCD.13【答案】460 xy【解析】因为直线经过两点2,Am、,1B m且直线的斜率是14，所以1142mm，解得2m 所以点A的坐标为2,2，所以直线的方

8、程为12(2)4yx-=-，化简可得460.xy故答案为：460.xy14【答案】x2y2-2x-4y50【解析】设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意得:2222222325310abrabrab ,解得：21,2,10,abr故所求圆的方程为(x1)2(y2)210，即 x2y22x4y50.故答案为：x2y22x4y50.15【答案】2【解析】由题意知C：22210 xybrr的圆心1,Cb，半径为r，圆心到 y 轴的距离为1，因为圆C与 y 轴交于 M，N 两点，且3MNMC，0MCr r，所以3MNr，由垂径定理得，22212MNr，即222314rr，解得2r，故答案

9、为：216【答案】163【解析】设球O的半径为r，由题可知正四面体ABCD的高为224 34 6433，所以2213134 644434343r，解得63r，因为点M在正四面体ABCD的表面运动，所以max4 66633MO，所以 2222616633MP MQMOOPMOOQMOOP .故答案为：163.17.解：(1)由题意可知 kAC2，.2 分直线 l 方程的点斜式可知12(3)yx 即270 xy.5 分(2)设 D(m，n)，由已知，ADBC，D 在直线 BC 上，kBC51.6 分直线 BC 方程为2512xy，D 在直线 BC 上，2512mn.7 分即1225250nmnm.

10、8 分解方程组得 D(1319,139).10 分18.解：（1）证明：取 BD的中点 M，连接 MF，ME.F，M 分别是 BC，BD的中点，MFCD，MF12CD.又 CECD，CE12CD12CD，MFCE，MFCE，四边形 CEMF 是平行四边形，CFEM.4 分又 CF平面 BED，EM平面 BED，CF平面 BED.5 分（2）如图，连接 DF，以 A 为原点，AB，AD，AA所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 A(0，0，0)，C(2，2，0)，F(2，1，2)，D(0，2，2)，AC(2，2，0)，AF(2，1，2)，D F(2，1，0).7 分设平面 ACF

11、 的法向量为n(x，y，z)，则0,0,n ACn AF 022022zyxyx令 x1，得n1(1,1,)2，.10 分D到平面 ACF 的距离为2n D Fn .12 分19.解：(1)证明：由 ykxk1，得 y1k(x1)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点 A(1，1).4 分(2)由题意可知 kAC1，kBA1，.8 分由题意可知直线 l 的倾斜角介于直线 AB 与 AC 的倾斜角之间，又 AC 的倾斜角是 45，AB 的倾斜角是 135，.10 分的取值范围是 45135.12 分20.解：(1)证明：因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 BB1底面 ABC，所以 BB

12、1AB.因为 BFAB，BB1BFB，BB1平面 BCC1B1，BF平面 BCC1B1，所以 AB平面 BCC1B1.所以 BA，BC，BB1两两垂直以 B 为坐标原点，分别以 BA，BC，BB1所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图，.2 分所以 B(0，0，0)，A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B1(0，0，2)，E(1，1，0)，F(0，2，1)因为BF(0，2，1)，1EA(1，1，2)，1EB(1，1，2)，.3 分所以BF1EA0，BF1EB0，所以 BFEA1,BFEB1,因为111111,EAEBE EA EBEAB，平面所以 BF平面 EA1B1.6 分（2

13、）由题设 D(a，0，2)(0a2)设平面 DFE 的法向量为m(x，y，z)，因为EF(1，1，1)，DE(1a，1，2)，所以0,0,m EFm DE 即xyz0，（1a）xy2z0.令 z2a，则m(3，1a，2a)因为平面 BB1C1C 的法向量为BA(2，0，0)，设平面 BB1C1C 与平面 DEF 所成的夹角为，则 cosm BAmBA 62 9（a1）2（2a）232a22a14.10 分当 a12时，2a22a14 取最小值为272，此时 cos取最大值为327263，此时 B1D12A1B1，符合题意故当 B1D12时，面 BB1C1C 与面 DFE 所成的夹角最小.12

14、分21.解：(1)当切线斜率不存在时，切线方程为 x1.1 分当切线斜率存在时，设切线斜率为 k,直线方程为 y2k(x1)化为一般式 kxy2k0圆心(0，0)到 kxy2k0 距离为1122kk.3 分解得43k，所以此时直线方程为 3x4y50综上过点(1，2)与圆 O 相切的直线方程为 x1 和 3x4y50.5 分(2)如图，OA OB OP，OP 与 AB 互相垂直平分，圆心到直线 AB 的距离x20y2021，x20y204.8 分又 3x02y040，y0232x0，代入得 x20203(2)2x4，.11 分解得 0 x02413.实数 x0的取值范围是24(0,)13.12

15、 分22.解：(1)O 为坐标原点，连接 OE，则221CPOE.2 分所以 E 满足圆的定义，E 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆周上圆 E：x2y24.4 分(2)当直线 ABx 轴时，x 轴平分ANB.当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2y24，yk（x1），得，(k21)x22k2xk240，.6 分所以 x1x22k2k21，x1x2k24k21.8 分若 x 轴平分ANB，则 kANkBN.10 分y1x1ty2x2t0，k（x11）x1tk（x21）x2t0，2x1x2(t1)(x1x2)2t0，2（k24）k212k2（t1）k212t0t4，所以当点 N 为(4，0)时，能使得 x 轴平分ANB 总成立.12 分