2023届新高考数学小题限时练含答案 (9).pdf

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1、2023 届新高考数学小题限时练含答案专题 09 小题限时练 9一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1集合22|log2xZx的子集个数为()A4B8C16D322已知复数2(zai aR，i为虚数单位），满足6z z，则|1|(z)A3B3C5D53函数()|sin|cos|f xxx的最小正周期和最小值分别为()A4，1B2，22C2，1D，14已知抛物线22xy上点A的横坐标为 3，则A到抛物线焦点F的距离为()A72B4C5D112

2、5如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”、它们是由整数的倒数组成的第n行有n个数且两端的数均为1(2)nn，且有个数是它下一行左、右相邻两数的和，如：111122，111236，1113412，则第 7 行第 5 个数（从左往右数）为()A1140B1105C160D1426已知2aln，2logbe，1.12c，则a，b，c的大小关系为()AbacBbcaCabcDcab7已知直线10 xy 与圆22:220M xyaxy交于A，B两点，若4AMBMAB，则(a)A2B1C2 或1D1 或28已知函数32()231xf xx，则不等式2()(2)6f mf m的解集为()A(1,2)B

3、(，1)(2，)C(2,1)D(，2)(1，)二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知函数()cossinf xxxx，下列结论正确的是()A()f x是以2为周期的函数B()f x是区间，2 上的增函数C()f x是R上的奇函数D0 是()f x的极值点10 已 知 某 种 袋 装 食 品 每 袋 质 量（单 位：)(500g XN，16)()0.6

4、827Px，(22)0.9545Px，(33)0.9973PX，则下面结论正确的是()A4B(496504)0.9545PXC随机抽取 10000 袋这种食品，袋装质量在区间(492，504的约 8186 袋D随机抽取 10000 袋这种食品，袋装质量小于488g的一定不多于 14 袋11已知抛物线2:2C ypx，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A，B两点，连接AK、BK，设AB的中点为P，过P作AB的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是()A|AFBKAKBFBtancosAKFPQFCAKB的面积最小值为22pD|2|ABFQ12已知正四棱台1111ABCDABC D的上、下底

5、面边长分别为 4，6，高为2，E是11AB的中点，则()A正四棱台1111ABCDABC D的体积为52 23B正四棱台1111ABCDABC D的外接球的表面积为104C/AE平面1BC DD1A到平面1BC D的距离为4 105三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知向量a与b的夹角为3，|1a，()2aab，则|b 14在8()axx的展开式中，5x的系数为 28，则a 15在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E是CD的中点，F是1CC上的动点，则三棱锥ADEF外接球表面积的最小值为16已知三棱锥OABC

6、，P是面ABC内任意一点，数列na共 9 项，11a，1952aaa，且满足211()33(1)(29,*)nnnnOPaaOAa OBaOCnnN ，满足上述条件的数列共有个专题 09 小题限时练 9一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1集合22|log2xZx的子集个数为()A4B8C16D32【答案】C【详解】22|2|22,0 2xZ log xxZxx 且，1，1，2，22|2xZ log x的子集个数为4216故选：C2已知复数

7、2(zai aR，i为虚数单位），满足6z z，则|1|(z)A3B3C5D5【答案】A【详解】复数2(zai aR，i为虚数单位），满足6z z，2226a，解得22a，则12|1|1|13zaia，故选：A3函数()|sin|cos|f xxx的最小正周期和最小值分别为()A4，1B2，22C2，1D，1【答案】C【详解】由于()|sin()|cos()|cos|sin|()222f xxxxxf x，故函数()|sin|cos|f xxx的最小正周期是2；当0 x，2时，()sincos2sin()4f xxxx44x，34，()1f x，2故选：C4已知抛物线22xy上点A的横坐标为

8、3，则A到抛物线焦点F的距离为()A72B4C5D112【答案】C【详解】抛物线的准线：122py ，抛物线22xy上一点9(3,)2A到其焦点F的距离为91522故选：C5如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”、它们是由整数的倒数组成的第n行有n个数且两端的数均为1(2)nn，且有个数是它下一行左、右相邻两数的和，如：111122，111236，1113412，则第 7 行第 5 个数（从左往右数）为()A1140B1105C160D142【答案】B【详解】设第n行第m个数为(,)a n m，由题意知1(6,1)6a，1(7,1)7a，(7a，2)(6a，1)(7a，1111)6742

9、，(6a，2)(5a，1)(6a，1111)5630，(7a，3)(6a，2)(7a，1112)3042105，由“莱布尼兹调和三角形”的对称性知第 7 行第 5 个数与第 7 行第 3 个数相同、故选：B6已知2aln，2logbe，1.12c，则a，b，c的大小关系为()AbacBbcaCabcDcab【答案】A【详解】2aln，则112a，2logbe，则1b，1.12c，则102c，即bac，故选：A7已知直线10 xy 与圆22:220M xyaxy交于A，B两点，若4AMBMAB，则(a)A2B1C2 或1D1 或2【答案】B【详解】圆22:220M xyaxy可变为222()(1

10、)1xaya，圆心(,1)M a，21Ra，圆心到直线10 xy 的距离|1 1|1 12aad，MAMB，MABMBA，又4AMBMAB，30MAB，12dR，2|1122aa，解得21a，1a 故选：B8已知函数32()231xf xx，则不等式2()(2)6f mf m的解集为()A(1,2)B(，1)(2，)C(2,1)D(，2)(1，)【答案】D【详解】函数32()231xf xx，由3yx 和231xy 在R上递减，可得()f x在R上递减；由3321 3()313113xxxf xxx，可得331 31 331 1 3()3()30131313xxxxxxxfxf xxx ，即有

11、()()6f xfx，则不等式2()(2)6f mf m即为222()(2)()()f mf mf mfm即为2(2()f mfm，由()f x在R上递减，可得22mm，解得1m 或2m ，故选：D二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知函数()cossinf xxxx，下列结论正确的是()A()f x是以2为周期的函数B()f x是区间，2 上的增函

12、数C()f x是R上的奇函数D0 是()f x的极值点【答案】BC【详解】()cossinf xxxx，()cossincossinfxxxxxxx，对于A，因为(0)0f，(2)2(0)ff，所以A错；对于B，因为当x，2 时，()sin0fxxx，所以()f x是区间，2 上的增函数，所以B对；对于C，因为()cos()sin()()fxxxxf x ，所以C对；对于D，由C知，D错故选：BC10 已 知 某 种 袋 装 食 品 每 袋 质 量（单 位：)(500g XN，16)()0.6827Px，(22)0.9545Px，(33)0.9973PX，则下面结论正确的是()A4B(4965

13、04)0.9545PXC随机抽取 10000 袋这种食品，袋装质量在区间(492，504的约 8186 袋D随机抽取 10000 袋这种食品，袋装质量小于488g的一定不多于 14 袋【答案】AC【详解】对于A，袋装食品每袋质量（单位：)(500g XN，16)，4，故A正确，对于B，(496504)(50045004)()0.6827PXPXPx，故B错误，对于C，11(500504)(496504)0.68270.3413522PXPX，11(492500)(22)0.95450.4772522PXPx，(492504)(492500)(500504)0.8186PXPXPX，100000

14、.81868186，故随机抽取 10000 袋这种食品，袋装质量在区间(492，504的约 8186 袋，故C正确，对于D，11(488)1(33)(10.9973)0.0013522P XPX，100000.0013513.5，故随机抽取 10000 袋这种食品，袋装质量小于488g约为 13.5 袋，故D错误故选：AC11已知抛物线2:2C ypx，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A，B两点，连接AK、BK，设AB的中点为P，过P作AB的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是()A|AFBKAKBFBtancosAKFPQFCAKB的面积最小值为22pD|2|ABFQ【答案】BD【

15、详解】设直线AB的倾斜角为，即AFx，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，0(P x，0)y，对于A选项：设直线AB为2pxmy，联立直线AB与抛物线方程222pxmyypx，化简整理可得，2220ypmyp，由韦达定理可得，122yypm，212y yp，(,0)2pK，2212121212121212122()220()()()()22AKBKyyyymy yp yympp mkkppmypmypmyp mypmyp mypxx，x轴为AKB的角平分线，根据角平分线的性质可得，|AFAKBFBK，即|AFBKAKBF，故A正确，对于B选项：过A作ADx轴，垂足为D，则11tan2yA

16、FKpx，111coscos()sin2|2yyPQFpAFx，所以tancosAFKPQF，故B正确；对于C选项：212121|2222AKBAKFBKFppSSSKFyyyypp，当12|2yyABp，即ABx时，取等号，故AKB的面积最小值2p，故C错误；对于D选项：21122222ypxypx，两式相减121212()()2()yyyyp xx，12121202tanyyppxxyyy，所以PQ方程为000()yyyxxp，令0y，000()yyxxp，则0 xpx，所以0(Q px，0)，所以00|22ppFQpxx，所以120|22|ABxxpxpFQ，故D正确；故选：BD12已知

17、正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为 4，6，高为2，E是11AB的中点，则()A正四棱台1111ABCDABC D的体积为52 23B正四棱台1111ABCDABC D的外接球的表面积为104C/AE平面1BC DD1A到平面1BC D的距离为4 105【答案】BCD【详解】对于A，正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为 4，6，高为2，正四棱台1111ABCDABC D的体积为：1 1 111 1 111176 2()(163616 36)2333A B C DABCDA B C DABCDVSSSSh，故A错误；对于B，连接AC，BD，交于点2O，连

18、接11AC、11B D，交于点1O，若外接球的球心O在正四棱台1111ABCDABC D的内部，则O在12OO上，122OO，正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为 4，6，高为2，E是11AB的中点，111112 22DOB D，213 22DODB，设外接球O的半径R，2222111212DODODODOOO，即228182RR，无解，外接球的球心O在正四棱台1111ABCDABC D的外部，如图，则O在12OO的延长线上，12OO，正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为 4，6，高为2，E是11AB的中点，111112 22DOB D，213 22DO

19、DB，设外接球O的半径R，222211212DODODODOOO，即228182RR，解得226R，正四棱台1111ABCDABC D的外接球 的表面积为24104R，故B正确；对于C，取11D A的中点F，连接AF，EF，11ACEFG，连接AG，11/D BEF，G是11AO的中点，114 2AC，13 2GC，又23 2AO，12GCAO，12/GCAO，四边形12GC O A是平行四边形，12/GAC O，GA平面1C BD，12C O 平面1C BD，/GA平面1C BD，11/D BBD，/EFBD，EF 平面1C BD，BD 平面1C BD，/EF平面1C BD，EFAGG，平面

20、1/C BD平面AEF，AE 平面AEF，/AE平面1C BD，故C正确；以2O为原点，2O D、2O A、21O O所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(3 2D，0，0)，(3 2B，0，0)，1(0C，2 2，2)，1(0A，2 2，2)，1(3 2DC ，2 2，2)，1(3 2BC ，2 2，2)，11(0AC，4 2，0)，设平面1BC D的一个法向量为(nx，y，)z，则113 22 2203 22 220DCnxyzBCnxyz ，取1y，得(0n，1，2)，1A到平面1BC D的距离为11|4 24 10|55n ACn，故D正确故选：BCD三、填空题：本题共三

21、、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知向量a与b的夹角为3，|1a，()2aab，则|b【答案】2【详解】因为向量a与b的夹角为3，|1a，()2aab，所以22aa b，所以|cosa ba，1b，即1|cos13b，解得|2b 故答案为：214在8()axx的展开式中，5x的系数为 28，则a【答案】1【详解】展开式的通项公式为3882188()()rrrrrrraTC xCaxx，令3852r，解得2r，则5x的系数为228()28Ca，解得1a，故答案为：115在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E是CD的中点，F是1C

22、C上的动点，则三棱锥ADEF外接球表面积的最小值为【答案】13【详解】连结AE，取AE中点G，设点F到C的距离CFm，连结EF，过G作GO垂直平面ABCD，设GOn，O为三棱锥ADEF的外接球的球心，以D为原点，分别以DA，DC，1DD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则(2A，0，0)，(0E，1，0)，(1O，12，)n，(0F，2，)m，则球半径ROFOEOA，222111(2)()124Rmnn，2291()44mnn，得2220mmn，则222 2222mmnmm，当且仅当2m 时取等号1131242minR三棱锥ADEF的外接球的表面积最小值为：21344134SR故答案为

23、：1316已知三棱锥OABC，P是面ABC内任意一点，数列na共 9 项，11a，1952aaa，且满足211()33(1)(29,*)nnnnOPaaOAa OBaOCnnN ，满足上述条件的数列共有个【答案】70【详解】因为P是面ABC内任意一点，所以P，A，B，C四点共面，因为2*11()33(1)(29,)nnnnOPaaOAa OBaOCnnN ，所以211()33(1)1nnnnaaaa，即211()3()20nnnnaaaa，解得11nnaa或12nnaa，可转化为组合计数问题（1）若5145a ，则99a，只有 1 个，（2）若5156a ，则911a，有114416C C 个，（3）若5167a ，则913a，有224436C C 个，（4）若5178a ，则915a，有334416C C 个，（5）若6189a ，则917a，只有 1 个，共 70 个故答案为：70