广东省东莞市2022-2023学年高三上学期期末教学质量检查数学含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司20222023 学年度第一学期教学质量检查高三数学学年度第一学期教学质量检查高三数学一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.设集合|1Ax x，2|20Bx xx，则AB（）A.|1x x B.|1x x C.|11xx D.|12xx2.己知复数 z 满足：i1 iz （i 为虚数单位），则|z（）A.22B.1C.2D.23.已知向量(4,3)AB ，(3,)ACt，|1BC ，则AB AC 等于（）A.3B.4C.15D.214.如图，某公园

2、需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A.314yxxB.3214yxxxC.314yxx D.3214yxxx 5.已知 F 为抛物线24yx的焦点，P 为抛物线上任意一点，O 为坐标原点，若|3PF，则|OP（）A.2 2B.3C.2 3D.176.甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始转球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过 3 次传球后乙恰接到 1 次球的概率为（）A.1427B.59C.1627D.17277.己知一个装满水的圆台形

3、容器的上底半径为 6，下底半径为 1，高为5 3，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（）A.4 3B.32 3C.125 32D.1088.已知实数 a，b 满足ln1aeabb，则下列选项中一定正确的是（）A.abeB.abeC.1baD.1ba二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.已知二项式2023(1)x，则下列结论正确的是（）广东省东莞市学科网（北京）股份有限公司A

4、.该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等B.该二项展开式中不含有理项C.该二项展开式中的常数项是 1D.该二项展开式中含 x 的项系数是2023 202210.已知()f x满足()(2)f xf x，且()f x在0,2上单调递增，则()f x可以是（）A.()sincosf xxxB.()sincosf xxxC.()sin cosf xxxD.sin()cosxf xx11.已知正方体1111ABCDABC D，E，F，G 分别为BC，1CC，1BB的中点，则下列结论正确的是（）A.直线1BC与直线AF垂直B.直线1AG与平面1D EF平行C.平面1D EF与平面11ABCD垂直D.

5、点 C 和点1A到平面1D EF的距离相等12.已知直线 l：ykxm与椭圆2212xy交于 A，B 两点，点 F 为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（）A.当mk时，存在k R使得|4FAFB B.当mk时，|FAFB 的最小值为 2C.当1k 时，存在mR使得|FAFB D.当1k 时，|FAFB 的最小值为 2三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知函数1()212xaf x 是奇函数，则a _.14.设()cos2f xx的导函数为()fx，若()()()h xf xfx关于(,0)a对称，则tan2a _.15.已知点

6、P 为直线5y 上一动点，过点 P 作圆224xy的切线，切点分别为 A、B，且90APB，则动点 P 的轨迹的长度为_.16.南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中记载了“三角垛”.如图，某三角垛最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心 A，B，C，D 构成的四面体的体积为1V，记能将该三角垛完全放入的四面体1111ABC D的体积为2V，则12VV的最大值为_.学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤、必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效，17.（本小题满分 10 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且对于任意的*nN都有321nnSa.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 na的前 n 项中的最大值为nM，最小值为nm，令2nnnMmb，求数列 nb的前 20 项和20T.18.（本小题满分 12 分）已知在锐角ABC中，M 是BC的中点，且4AB，2AC.（1）求sinsinBAMMAC的值；（2）若6cos4MAC，求ABC的面积.19.（本小题满分 12 分）如图，AB为半球 M 的直径，C 为AB上一点，P 为半球面上一点，且

8、ACPC.（1）证明：PBPC；（2）若2ACAM，6PB，求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.20.（本小题满分 12 分）现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立.已知射击训练有 A，B 两种型号的炮弹，对于 A 型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为 p（00.4p），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为 0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子 B 型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为 q（01q），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为 0.4，击中学科网（北京）股份有限公司两弹目标飞行物坠毁的概率为 0.8，击中三弹目

9、标飞行物必坠毁.（1）在一次训练中，使用 B 型号炮弹，求 q 满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于 0.936；（2）若1pq，试判断在一次训练中选用 A 型号炮弹还是 B 型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知1(2,0)F，2(2,0)F为双曲线 E：22221xyab（0a，0b）的左右焦点，点32,3在双曲线 E上，O 为坐标原点.（1）求双曲线 E 的标准方程；（2）若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点1F，2F作直线l的垂线，垂足为P，Q，求OPQ面积最大值.22.（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)e2xf xxax.（1）讨论()f x的单调性；（2）设函数()(2)e2sinxg xxxx，若对任意的0 x，()()fxg x 恒成立（()fx，()g x分别是()f x，()g x的导函数），求实数 a 的取值范围.