广东省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题含答案.pdf

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1、广东省部分学校广东省部分学校2023 届高三年级 12 月大联考数学试题本试卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效签。3.填空题和解答题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分

2、，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 =|2，集合 =2+2=0，=1，2，则 =A.0，2B.1，0C.1，2D.1，02.若函数 =2，0 ln，0，则 0+1=A.0B.1C.2D.13.复数 =2+i2+i 为纯虚数，则实数 的值为A.13B.25C.35D.754.已知向量#=(1，2)，#=(cos，sin)，若#，则 cos2+sin2=A.13B.25C.35D.755.九章算术 商功中描述很多特殊几何体，例如“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即如图，一个长方体 1111沿对角面 11分开（图 1），得到两个一模

3、一样的堑堵(图 2)，将其中一个堑堵 1 1沿平面 1 分开(图 2)，得到一个四棱锥 1.称为阳马(图 3)，和一个三棱锥 1 1称为鳖臑(图 4).若鳖臑的体积为 4，且 =4，=3，则阳马 1 的外接球的表面积为高三大联考 数学第 1 页（共 5 页）1111图 111图 21图 311图 4A.27B.29C.31D.336.、六人站成一排，站第三位，不站在两端，和 相邻，则不同排列方式共有A.16 种B.20 种C.24 种D.28 种7.定义域为 的函数 满足 1=3，+=0，1 =1+，数列 满足=，前 项和为，则 2022=A.3B.0C.3D.20228.已知 =0.40.5

4、，=0.50.4，=log0.30.2.则，的大小关系为A.B.C.D.1)射人，经过 上的点 1，1 反射后，再经 上另一点 2，2 反射后，沿直线 2射出，则A.14，0B.12=1C.延长 (为坐标原点)交直线 =14于点，则/轴D.|=2516三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.1+12 16的展开式中含 2项的系数为14.我们通常称离心率为?5 12的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在 轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程15.已知直线 3=0 上的动点，过点 作圆 +12+2=2 的两条切线，切点分别为，则原点到直线 的距离的取值范围为16

5、.若存在直线与曲线 =3，=2+都相切，则 的范围是四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 前 项和为，再从条件x、条件y、条件z选择一个作为已知，求:(1)数列 的通项公式;(2)设=42 1 ，求数列 的前 项和.条件x 2=8，4=24;条件y 2=5，3+5=18;高三大联考 数学第 3 页（共 5 页）条件z 1=3，6=48.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题满分 12 分)如图，中，若角，所对的边分别是，=，=2.(1)证明:sin=2sin;(2)若 =2=2，求

6、 的面积.19.(本小题满分 12 分)如图，图 1 是由正方形，直角梯形 组成的一个平面图形，其中/，=1，=2，将正方形 沿 折起，使得 =3.图 1图 2(1)求证:平面 平面;(2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分 12 分)试剂 是用来检测某种药品 的酸碱值，假设不同的药品 的酸碱值为定值，现对试剂 的检测效果的称定性进行测试，测试方法如下：第一步，拿出 个外观相同，但酸碱值不同的药品 用试剂 检测，要求其按酸碱值大小为它们排序；第二步，过一段时间，再用试剂 检测这 个药品，并重新按酸碱值大小为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低

7、检验试剂 的检测效果的称定性.高三大联考 数学第 4 页（共 5 页）现设 =4，分别以 1，2，3，4表示第一次排序时被排为 1，2，3，4 的四种药品 在第二次排序时的序号，并令 =|1 1|+|2 2|+|3 3|+|4 4|，则 是对两次排序的偏离程度的一种描述.假设 1，2，3，4等可能地为 1，2，3，4 的各种排列.(1)写出 的可能值集合，并求 的分布列;(2)若试剂 在连续进行的一轮测试中，都有 2，则认为该试剂对药品 的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率.21.(本小题满分 12 分)已知过点 2，?6，3，4 的双曲线 2222=1(0，0)的右顶点为.(1)求双曲线 的标准方程;(2)设过点 1，1 的直线 交双曲线 于，两点，过 作 轴的垂线与线段 交于点，点 满足#=2#，证明:直线 过定点 1，0.22.(本小题满分 12 分)已知函数 =2，=ln(0)(1)若 恒成立，求实数 的取值范围；(2)设 ，求证:1+12+1+1+14+12 ln+1.高三大联考 数学第 5 页（共 5 页）