安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题含答案.pdf

《安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题含答案.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1六六安安一一中中 2023 届届高高三三年年级级第第四四次次月月考考数数学学试试卷卷时时间间：120 分分钟钟满满分分：150 分分一一、单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1已知复数z满足izi131（i为虚数单位），z是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知空间中的两个不同的平面,，直线m平面，则“”是“/m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条

2、件3一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为 2 的正方形，则原平面图形的面积为（）A2B4 2C8D8 24如图，已知1111DCBAABCD 是正方体，以下结论错误的是（）A向量AC与向量DC1的夹角为 60B011BAACC2112111113)(BABADAAAD若CAPA1131，则点P是11DAB的中心5若不等式0162kkxx的解集为区间,ba，且2ab，则k（）A33B2C3D26过点4,3P作圆25:22 yxC的切线l，直线04:yaxm与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为（）A5B2C4D57如图，已知平面，l，BA、是

3、直线l上的两点，DC、是平面内的两点，且6,6,3,CBABADlCBlDAP是平面上的一动点，且直线PCPD、与平面所成角相等，则四棱锥ABCDP体积的最大值为（）A18B36C24D488在正四棱台1111DCBAABCD 中，3,2111AABAAB，当该正四棱台的体积最大时，则其外接球的表面积为（）A233B33C257D57二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选

4、错的得分，有选错的得 0 分分9以下四个命题表述正确的是（）A若直线 l 的斜率为3，则直线 l 的倾斜角为3B三棱锥ABCP中，FE、分别为PCPB、的中点，PAPG32，则平面EFG将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为 1:5，即5:1:ABCEFGEFGPVVC若直线 l 过点)1,2(P且在两坐标轴上的截距之和为 0，则直线 l 的方程为03 yxD在四面体ABCO中，若ACOBBCOA,，则ABOC 10在三棱锥ABCP中，已知PA底面 ABC，FEBCAB、,分别是线段PCPB、上的动点则下列说法正确的是（）A当PBAE 时，PCAE B当PCAF 时，AEF一定为直角三角形C

5、当BCEF/时，平面AEF平面PABD当PC平面 AEF 时，平面AEF与平面PAB不可能垂直11已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E为线段1AA的中点，APABAD ，其中，0,1，则下列选项正确的是（）A当21时，三棱锥11PCDA 的体积为定值B当43时，1B PPD的最小值为13C当1时，直线1AP与平面11B D E的交点轨迹长度为22D当31,21时，点1B到平面11DPC的距离为1313612若实数yx,满足yxyx2，则下列说法正确的是（）Ax的最小值是 0Bx的最大值是 5C若关于y的方程有一解，则x的取值范围为5)4,1 2D若关于y的方程有两解，则x的取值

6、范围为)5,4(三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若直线021kykx与圆922 yx分别交于 M、N 两点.则弦 MN 长的最小值为.14在四面体ABCD中，2 BDAC，且异面直线AC与BD所成的角为 60，NM、分别是棱CDAB,的中点，则线段 MN 的长为15已知ABC的一条内角平分线所在的直线方程为xy，两个顶点坐标分别为2,31,1CB、，则边AC所在的直线方程为（结果用一般式表示）16已知数列na满足：)(131121Nnnaannnn，若121 aa，则数列na的前 20 项和20S四、解答题：本大题共四、解

7、答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分、（本小题满分 10 分）分）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径2OA，侧面积为38，0120AOP.（1）求证：BDAG；（2）求直线PD与平面ABD所成角的正弦值18、（本小题满分、（本小题满分 12 分）分）如图，P为ABC内的一点，BAP记为，ABP记为，且、在ABP中的对边分别记为,cos3sin2,nnmnm)3,0(,.（1）求APB；（2）若PCAPAPACBPA

8、B，2,1,3，求线段AP和BC的长19、（本本小小题题满满分分 12 分分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆04:22xyxC及点)2,1()0,1(BA、（1）若直线l过点B，与圆C相交于NM、两点，且32MN，求直线 l 的方程；（2）圆C上是否存在点P，使得12|22 PBPA成立？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由20、（本小题满分、（本小题满分 12 分）分）已知数列na的前 n 项和为nS，且22()nnnSnNa（1）求证：数列2nna是等差数列，并求出数列na的通项公式；（2）设3(2)nnnbna，求证：1231nbbbb21、（本小题满分、（本小题满分

9、12 分）分）在2AE，BDAC，EBAEAB，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答如图，在五面体ABCDE中，已知，ACEDBCAC/,，且3,22DBDCEDBCAC（1）设平面BDE与平面ABC的交线为l，证明：/l平面ACDE；（2）求证：平面ABE平面ABC；（3）线段BC上是否存在一点F，使得平面AEF与平面ABF夹角的余弦值等于43435，若存在，求BCBF的值；若不存在，请说明理由22、（本小题满分、（本小题满分 12 分）分）已知函数),(,sin)(Rbaxbxgxaexfx（1）求函数 xfy 在 00f，处的切线方程；（2）若 xfy 与 xgy 的图象有

10、公共点（i）当0a时，求b的取值范围；3（ii）求证：eba22六六安安一一中中 2023 届届高高三三年年级级第第四四次次月月考考数数学学参参考考答答案案一一选选择择题题123456789101112CBDACABDBDACDABDAB二填空题二填空题13、414、1 或315、0523 yx16、11517、证明：（1）由题意可知AD2238，解得32AD.1 分在AOP中，32120cos2222222AP所以APAD，又因为G是DP的中点，所以DPAG 因为AB是圆O的直径，所以BPAP，由已知得，DA平面ABP所以BPDA，所以BP平面DAP，.3 分BPAG 从而AG平面DPB，证

11、得BDAG.5 分（2）过P作ABPE，则PE面ABD.6 分连接DE，则PDE就是直线PD与平面ABD所成的角.7 分62,3PDPE，.9 分42623sinPDPEPDE.10 分18、解：（1）由题知cossin3sinsinsin2cos3sin)2(2nnm)3sin(sinsin21cos23sin，.4 分3,0,3，323APB.6 分（2）在APB中，由余弦定理得知：1cos2222APAPBBPAPBPAPAB.8 分又PCAP，且32PCAPAC.9 分又150BPC，.10 分在BPC中，7cos2222BCBPCPCPBPCPBBC.12 分19、解：（1）若l的斜

12、率不存在时，1xl：，此时32|MN符合要求.2 分当l的斜率存在时，设l的斜率为k，则令)1(2:xkyl4311|2|2kkk，.4 分01143yx.5 分所以直线l的方程为1x或01143yx.6 分（2）假设圆C上存在点P，设),(yxP，则4)2(22yx，12)2()1()0()1(|222222yxyxPBPA，.8 分即03222yyx，即4)1(22 yx，.9 分22)10()02(|22|22，.10 分4)2(22yx与4)1(22 yx相交，则点P有两个.12 分20、（1）证明：令1n，得21a.1 分所以2n时，nnnaS2211122nnnaS-得112222

13、nnnnnaaa，即2,2211naannn.3 分所以212211nnnnaa，2n，因为21a，所以数列2nna是以 1 为首项21为公差的等差数列.5 分所以2121)1(12nnann，所以12)1(nnna.6 分（2）由1212)2(12)1(12)1)(2(3nnnnnnnnnb.8 分所以.)251241()241231()2311(.21100321nbbbb41122)2(112)2(12)1(1nnnnnn.10 分因为02)2(11nn，所以1.321nbbbb，得证.12 分21、证明:（1）ACDE/，/DE平面ABC.1 分又DE平面BDE且平面BDE平面lABC

14、，lDE/.2 分又DE平面ACDE，l平面ACDE，/l平面ACDE.3 分（2）若选，取AC中点G，BC中点ABO,中点H，连接OHDOEG,，/ED AC，12CGACED，四边形EDCG为平行四边形，/EG CD，3EG，又112AGAC，2AE，222AGEGAE，AGEG，又/CD EG，ACCD，又ACBC，BCCDC，,BC CD 平面BCD，AC平面BCD，AC 平面ABC，平面ABC平面BCD，BDCD，DOBC，又DO 平面BCD，平面BCD 平面ABCBC，DO平面ABC，又/OH AC，ACBC，OHBC；.5 分若选，BDAC，ACBC，BCBDB，,BC BD 平

15、面BCD，AC平面BCD，AC 平面ABC，平面ABC平面BCD，取BC中点O，AB中点H，连接,DO OH，BDCD，DOBC，又DO 平面BCD，平面BCD 平面ABCBC，DO平面ABC，又/OH AC，ACBC，OHBC；.5 分若选，取BC中点O，AB中点H，连接,OD OH EH，3DCBD，DOBC，又2BC，2DO；,O H分别为,BC AB中点，1/2OHAC，又1/2EDAC，/OH ED，四边形DEHO为平行四边形，2EHDO；BCAC，2ACBC，2 2AB，12EHAB，AEBE，EABEBA，2BEAE，222BDDEBE，BDDE，又/DE AC，ACBD，又AC

16、BC，BCBDB，,BC BD 平面BCD，AC平面BCD，AC 平面ABC，平面ABC平面BCD，又DOBC，DO 平面BCD，平面BCD 平面ABCBC，DO平面ABC，又/OH AC，ACBC，OHBC；.5 分综上所述：,DO OH BC两两互相垂直.则以O为坐标原点，,OD OH OB 为,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则2,1,0A，0,1,0B，1,0,2E，2,2,0AB ，1,1,2BE ，DO 平面ABC，平面ABC的一个法向量0,0,1m；.6 分设平面ABE的法向量1111,xny z，则111111122020AB nxyBE nxyz ，令11x，解得

17、：11y，10z，1=1,1,0n，.7 分10m n，即1mn，平面ABE与平面ABC.8分（3）设在线段BC上存在点0,011Ftt ，使得平面AEF与平面ABF夹角的余弦值等于5 4343，由（2）得：1,2EFt ，1,1,2AE ，设平面AEF的法向量2222,nxy z，则222222222020AE nxyzEF nxtyz ，令42y，则12,1222tztx，)1(2,4),1(2(2ttn.9 分面ABF的法向量为)1,0,0(1n121212cos,n nn nnn 43435)1(216)1(4)1(222ttt，化简得0291742tt，02916172方程无解.11

18、 分5线段以上不存在点 F，使得平面 AEF 与平面 ABF 夹角的余弦值等于43435.12 分22、解：（1）()ecosxfxax，故(0)1fa，.1 分而1)0(f，曲线()f x在点(0,(0)f处的切线方程为101yax，.2 分即11ya x.3 分（2）（i）当0a 时，因为曲线()yf x和()yg x有公共点，故exb x有解，设tx，故2xt，故2etbt在0,上有解，设 2e,0ts tbt t，故 s t在0,上有零点，.4 分而 22 e,0ts ttb t，若0b，则 2e0ts t 恒成立，此时 s t在0,上无零点，.5 分若0b，则 0s t在0,上恒成立

19、，故 s t在0,上为增函数，.6 分而 010s，01s ts，故 s t在0,上无零点，故0b，设 22 e,0tu ttb t，则 2224e0tu tt，故 u t在0,上为增函数，而 00ub ，22e10bu bb，故 u t在0,上存在唯一零点0t，且00tt 时，0u t；0tt时，0u t；故00tt 时，0s t；0tt时，0s t；所以 s t在00,t上为减函数，在0,t 上为增函数，故 0mins ts t，.7 分因为 s t在0,上有零点，故 00s t，故200e0tbt，而2002 e0ttb，故220020e2 e0ttt即022t，设 22 e,0tv t

20、tt，则 2224e0tv tt，故 v t在0,上为增函数，而2002 etbt，故122e2eb.8 分另解：)0(22bxbexbexx令xbexgx22)(，所以222)(bexgx，2ln210)(2bxxg.当)2ln21,0(2bx时，0 xg，即 xg在)2ln21,0(2b上是单调递减的；当),2ln21(2bx时，0 xg，即 xg在),2ln21(2b上是单调递增的；因为0)0(g，所以有ebbg20)2ln21(22，解得eb2.（ii）因为曲线()yf x和()yg x有公共点，所以esinxaxb x有解0 x，其中00 x，若00 x，则100ab ，该式不成立，

21、故00 x.故000sine0 xaxb x，考虑直线000sine0 xaxb x，22ab表示原点与直线000sine0 xaxb x上的动点,a b之间的距离，故022200esinxabxx，所以0222200esinxabxx，.9 分下证：对任意0 x，总有sin xx，证明：当2x时，有sin12xx，故sin xx成立.当02x时，即证sin xx，设 sinp xxx，则 cos10p xx（不恒为零），故 sinp xxx在0,上为减函数，故 00p xp即sinx成立.综上，sin xx成立.10 分下证：当0 x 时，e1xx恒成立，e1,0 xq xx x，则 e10

22、 xq x，故 q x在0,上为增函数，故 00q xq即e1xx恒成立.11 分下证：22eesinxxx在0,上恒成立，即证：212esinxxx，即证：221 1sinxxx ，即证：2sinxx，而2sinsinxxx，故2sinxx成立.故0200eesinxxx，即22eab成立.12 分第二问另证：方法一：方法一：柯西不等式：令交点横坐标为0 x，则00sin0 xbxaex由柯西不等式：)(sin()sin(0022220020 xxbaxbxaex.即证：exxex0022sin0，因为exxxexxxeexxexxexxxx)1()1(sin0000020020200220000，原命题得证.方法二：方法二：基本不等式：令交点横坐标为0 x，则00sin0 xbxaex，则由基本不等式)sin(2)sin(0202220020 xbxaxbxaex，6因此有：exebxxabax0220022222sin0，原命题得证.答答案案仅仅供供参参考考，请请各各位位老老师师按按步步骤骤给给分分！其其它它解解法法请请酌酌情情给给分分！