广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期数学周测卷11含答案.pdf

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1、广东省佛山市顺德区第一中学广东省佛山市顺德区第一中学 20232023 届高三上学期数学周测卷届高三上学期数学周测卷一、单选题一、单选题1已知集合1,2,3,ABx y xA yA xyA中所含元素的个数为（）A2B4C6D82复数20492zi 的共轭复数z（）A122iB122iC2i D2i 3 数据1x，2x，3x，mx的平均数为x，数据1y，2y，3y，ny的平均数为y，则数据1x，2x，3x，mx，1y，2y，3y，ny的平均数为（）AxynmBxymnCnxmymnDmxnymn4如图，四面体ABCD中，M，N分别为AB和CD的中点，2AD，4BC，且向量AD与向量BC 的夹角为

2、120，则线段MN长为（）A3B7C3或7D3 或3 35若等差数列的首项是24，且从第10项开始大于0，则公差d的取值范围是（）A8,3B,3C8,33D8,336将函数 1sin2f xx的图象向左平移0 个单位得到函数 1cos2g xx的图象，则的最小值是（）A4B2CD27 椭圆22194xy的焦点 F1，F2，点 P 为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是（）A（55，55）B（2 55，2 55）C（3 55，3 55）D（6 55，6 55）8已知2cos3a，7sin9b，79c，则（）试卷第 2页，共 5页AacbBabcCcabDcba二、多选题二

3、、多选题9如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比100%本期数-去年同期数去年同期数，环比100%本期数-上期数上期数则下列说法正确的是（）A2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5%B2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9%C这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低D2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%10已知22:60C xyx，则下述正确的是（）A圆 C 的半径3r B点1,2 2在圆 C 的内部C直线:330l xy与圆 C 相切D圆22:14C

4、xy与圆 C 相交11若定义在R上的奇函数 fx满足 2=fxf x，在区间0,1上，有 12120 xxf xf x，则下列说法正确的是（）A函数 fx的图象关于点2,0成中心对称B函数 fx的图象关于直线2x 成轴对称C在区间2,3上，fx为减函数D7223ff12如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，侧面PAD为正三角形，且平面PAD 平面ABCD，则下列说法正确的是（）A在棱AD上存在点M，使AD 平面PMBB异面直线AD与PB所成的角为 90C二面角PBCA的大小为 45DBD平面PAC三、填空题三、填空题13 已知 f x是定义在R上的函数，对任意实数x都有

5、40fxf x，且当04x时，4logfxx，则2022f_14直线:10l xmym 被圆 O；223xy截得的弦长最短，则实数 m=_.15数列 na满足 211231222113nnaaaann nL，若对任意0，所有的正整数 n 都有22nka成立，则实数 k 的取值范围是_.16定义在0，上的函数 f x满足：0 x 有 0f xxfx成立且 12f，则不等式 2f xx的解集为_四、解答题四、解答题17已知数列 na满足16a，121123423naaan nnnL(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列1na的前 n 项和nS18已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角A，

6、B，C的对边，且32 sincaC(1)求A；(2)若7a，2b，求c；(3)若2cos3B，求sin(2)BA的值19自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取 200 名进行调查，得到部分统计数据如下表：试卷第 4页，共 5页手机支付现金支付合计60 岁以下802010060 岁以上6535100合计14555200(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；(2)将频率视为概率，现从哈市 60 岁以下市

7、民中用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3 次记被抽取的 3 人中选择“手机支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E X和方差D X参考公式：22()()()()()n adbcKa b cd a c b d，其中nabcd 20P Kk0.100.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820如图 1，菱形ABCD中120ABC，动点E，F在边AD，AB上(不含端点)，且存在实数使EFBD，沿EF将AEF向上折起得到PEF!，使得平面PEF 平面BCDEF，如图 2 所示.（1）若BFPD，设三棱锥PBCD和四棱锥PBDEF

8、的体积分别为1V，2V，求12VV；（2）试讨论，当点E的位置变化时，二面角EPFB是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.21 如图，椭圆C：222210 xyabab的离心率是12，短轴长为2 3椭圆的左、右顶点分别为1A、2A，过椭圆与抛物线的公共焦点F的直线l与椭圆相交于,A B两点，与抛物线E相交于,P Q两点，点M为PQ的中点(1)求椭圆C和抛物线E的方程；(2)记1ABA的面积为1S，2MA Q的面积为2S，若123SS，求直线l在y轴上截距的范围22已知函数 e20 xf xa x a.(1)若ea，讨论 fx的单调性；(2)若1x，2x是函数 fx的两个不同

9、的零点，证明：1212lnln2xxa.答案第 1页，共 11页周测周测 1111 参考答案：参考答案：1C【详解】解：因为1,2,3A，所以 2,1,3,1,3,2,1,2,1,3,2,3,BB中含 6 个元素2C【详解】解：因为 45192420222ziiii ，则2zi ，3D【详解】由题意得：123mxxxxmx，123nyyyyny，所以123123mnxxxxyyyymxnymnmn4A【详解】取 AC 的中点 E，连接 ME、EN，又M，N分别为AB和CD的中点，MEBC，且122MEBC，ENAD，且112ENAD，向量AD与向量BC 的夹角为120，向量EN与向量ME的夹角

10、为120，又MNMEENuuuu ruuuruuu r，2222221222 2 1132MNMEENMEME ENEN ，3MN ，即线段MN长为3.5D【详解】解：等差数列的首项是24，则等差数列的通项公式为24(1)nand，要使从第 10 项开始为正，则由10924902480adad ，解得：833d 6 C【详解】由已知可得111sincossin2222xxx，12 Z22kk，4 Zkk0，的最小值是7C【详解】解：设 P（x，y），由椭圆方程得椭圆焦点坐标为为 F1（5，0），F2（5，0），且F1PF2是钝角2221212PFPFFF（x+5）2+y2+（x5）2+y220

11、 x2+5+y210 x2+4（129x）5x295所以3 53 555x答案第 2页，共 11页8A【详解】解：令()sinf xxx,则()1cos0fxx，所以()f x在R上单调递增，所以当0 x 时，()(0)0f xf，即当0 x 时，sinxx，所以77sin99，即cb，又因为222117cos12sin12()3339a ，即ac，上所述：acb.9AB【详解】2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的最大值为1.0%，最小值为0.5%，所以其极差为1.5%，A 项正确；2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比（单位：%）从小到大依次为0.3、0.

12、2、0.2、0.4、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.3、1.5、1.5、2.3，其中位数为0.9%，B 项正确；从环比来看，假设 2020 年全国居民消费平均价格为 1，经计算可得 2020 年 12 月全国居民消费平均价格，C 项错误；2021年比2020年全国居民消费价格平均增长为1110.30.20.40.9 1.3 1.1 1.00.80.7 1.52.3 1.51.01212，D 项错误10ACD【详解】由2260 xyx，得22(3)9xy，则圆心(3,0)C，半径13r，所以 A 正确，对于 B，因为点1,2 2到圆心的距离为22(3 1)(02 2)2 33，所以点

13、1,2 2在圆 C 的外部，所以 B 错误，对于 C，因为圆心(3,0)C到直线:330l xy的距离为12233313dr，所以直线:330l xy与圆 C 相切，所以 C 正确，对于 D，圆22:14Cxy的圆心为(1,0)C，半径22r，因为2(3 1)4CC，12124rrrr，答案第 3页，共 11页所以圆22:14Cxy与圆 C 相交，所以 D 正确，11AC【详解】解：因为 fx是定义在R上的奇函数，所以 fxfx，又 2=fxf x，即 fx关于1x 对称，故 B 不正确；所以2fxfx，即 2fxfx，所以 42fxfxf x，所以 fx是以4为周期的周期函数，因为在区间0,

14、1上，有 12120 xxf xf x，所以 fx在0,1上单调递增，因为 42222fxfxf xfxf x ，即 40fxf x，所以 fx的图象关于点2,0成中心对称，故 A 正确；因为 fx关于1x 成轴对称，关于2,0成中心对称，且在0,1上单调递增，所以 fx在2,3上单调递减，故 C 正确；因为711242223ffff，故 D 错误；12ABC【详解】A 选项：如图，取AD的中点M，连接,PM BM，侧面PAD为正三角形，PMAD，又底面ABCD是菱形，60DAB，ABD是等边三角形，又M为AD的中点ADBM，又PMBMM，PM，BM在平面PMB内，且相交于点M，AD平面PBM

15、，故选项 A 正确；B 选项：由选项 A 知，AD 平面PBM，又PB平面PBM，ADPB，即异面直线AD与PB所成的角为 90，故选项 B 正确；C 选项：AD 平面PBM，/BCAD，答案第 4页，共 11页BC平面PBM，BCPB，BCBM，又平面PBC平面ABCDBC，PBM是二面角PBCA的平面角，设1AB，则32BM，32PM，在直角PBM中，tan1PMPBMBM，即45PBM，故二面角PBCA的大小为45，故选项 C 正确；D 选项：因为平面PAD 平面ABCD，PMAD，所以PM 平面ABCD，又BD平面ABCD，所以PMBD.假设BD平面PAC，则有BDAP，又PM，AP在

16、平面PAD内，且相交于点P，所以BD平面PAD，又AD 平面PAD，所以BDAD，而由题可知，BD与AD的夹角为60，矛盾，故假设不成立，故选项 D 错误.1312#0.5【详解】因为 40fxf x，则840fxfx，故可得 8fxf x，故 f x的一个周期为8，则 20226ff，对 40fxf x，令2x，故可得 4162log 22ff .即120222f.141【详解】直线 MN 的方程可化为10 xmym，由1110yx ，得11xy，所以直线 MN 过定点 A（1，1），因为22113，即点 A 在圆223xy内.当OAMN时，|MN|取最小值，由1OAMNkk，得111m ，

17、1m，15,2【详解】由 211231222113nnaaaann nL，答案第 5页，共 11页当2n 时，2212311222123nnaaaan nnL，两式相减可得：112111213nnann nn nnn n，112nnn na，由10a，显然成立，设22211112232222nnnnnnnnn nnnnnnnaa，当03n时，10nnaa，当4n 时，10nnaa，因此，03n，数列 na单调递增，当4n 时，数列 na单调递减，由332a，432a，故当3n 或4n 时，数列 na取最大值，且最大值为32，对任意0，所有的正整数 n 都有22nka成立，可得2322k，因此，

18、212k，即12k对任意0恒成立，由112222，当且仅当12，即2时取最小值，则min122k，实数 k 的取值范围是,2.1601，【详解】设 h xxf x hxxfxfxxfx,又0 x 有 0f xxfx成立，函数 0hx，即 h x是0，上的增函数0 x，22fxxfxx，即 2111h xfh,01x，17(1)12nan nn(2)114212nn【详解】（1）解：因为121123423naaan nnnL，答案第 6页，共 11页当2n 时1121113413naaan nnnL，得1112111233nan nnn nnn nn，所以12nan nn，经检验当1n 时12n

19、an nn也成立，所以12nan nn.（2）解：由（1）可得11111122112nan nnn nnn，所以1111111112 1 22 32 2 33 42112nSn nnn11111112 1 22 32 33 4112n nnn111112 1 2124212nnnn.18【详解】（1）由于02C，所以sin0C，由32 sincaC得3sin2sinsinCAC，所以3sin2A，且三角形ABC为锐角三角形，所以3A.（2）在ABC中，由余弦定理有22222471cos230242bcacAccbcc，解得3c 或1c （舍），故3c.（3）由2cos3B，可得5sin3B，2

20、21cos2cossin9BBB，4 5sin22sincos9BBB.所以sin(2)sin 2coscos2sinBABABA4 5113()9292 4 5318.答案第 7页，共 11页19（1）根据题意可得:2K的观测值22200(80 3565 20)18005.6433.841145 55 100 100319K，所以有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关（2 由题意可知：在 60 岁以下的市民中抽到 1 人选择“手机支付”的概率为45，所以43,5XB，X的所有可能取值为 0，1，2，30303411(0)55125P XC ，12134112(1)55125P XC ，2

21、1234148(2)55125P XC ，30334164(3)55125P XC 所以X的分布列为X0123P1125121254812564125412()355E X ，4112()35525D X 20【详解】(1)取EF的中点为G，因为EFBD即/EFBD，所以PEPF,所以PGEF,又因为平面PEF 平面BCDEF，平面PEF 平面BCDEFEF，所以PG 平面BCDEF，连接GC,由题意可知GCEF,以点G为坐标原点，分别以,GF GC GP为,x y z轴建立空间直角坐标系，则(,0,0)F，(1,3(1),0)B,(0,0,3)P,(1,3(1),0)D，所以(1,3(1),

22、0)FB，(1,3(1),3)DP，答案第 8页，共 11页因为BFPD，所以2(1,3(1),3)(1,3(1),0)13(1)0FB DP，解得：23或者1（舍）；因为三棱锥PBCD和四棱锥PBDEF的体积分别为1V，2V，所以2195BCDABDBDEFBDEFSSVSSV.(2)二面角EPFB是定值,证明如下：由（1）知，面EPF的法向量1=(0,1,0)n，由(1,3(1),0)FB，(,0,3)FP，设面PFB的法向量为2(,)nx y z，所以220(1)3(1)0030nFBxynFPxz ，取1y，则3x ，1z，即2(3,1,1)n，设二面角EPFB的平面角为，所以1215

23、coscos,515n n，由图可知二面角EPFB的平面角为钝角，所以二面角EPFB的平面角的余弦值为55.21【详解】（1）解：根据题意得：22222 312bceaabc，解得2a，3b，1c，所以，抛物线焦点1,0F，所以，椭圆22:143xyC，拋物线2:4E yx（2）解：设11223344:10,l xtytA x yB xyP xyQ xy，联立l与椭圆221:143xtyCxy，整理得：2234690tyty，答案第 9页，共 11页判别式：222(6)4 3491441ttt弦长公式：22212214411134tABtyytt点12,0A 到直线l的距离为231t所以212

24、21318 12341tSABtt联立l与抛物线24:1yxExty，整理得：2440yty，判别式：22(4)44161tt 弦长公式：222341116 1PQtyytt，点22,0A到直线l的距离为211t所以222211 11122 21PQASSPQtt，因为123SS，即22218 13 134ttt，解得：6633t.所以，直线l在y轴上截距162t 或162t，所以，直线l在y轴上截距取值范66,22 22(1)e20 xf xa x a的定义域为(0,)，()exafxx，当ea 时，e()exfxx，令()0fx，则1x，当01x时，()0fx，当1x 时，()0fx，所以

25、()f x在(0,1)上递减，在(1,)上递增，(2)因为1x，2x是函数 fx的两个不同的零点，答案第 10页，共 11页所以11e2xa x，22e2xa x，显然120,0 xx，则有111ln2lnln2xax，221ln2lnln2xax，所以121211lnln22xxxx，不妨令120 xx，设121xtx，所以12lnln,2(1)2(1)tttxxtt，所以要证12(1)ln12(1)tttxx，只要证2(1)ln1ttt，即2(1)ln01ttt，令2(1)()ln1tg ttt（1t），则22214(1)()0(1)(1)tg tttt t，所以()g t在(1,)上递增

26、，所以()(1)0g tg，所以121xx，因为111ln2lnln2xax，221ln2lnln2xax，所以121212ln22lnln()2xxax x要证122lnln2xxa，只要证121ln()ln22x x，即1214x x，因为2122(ln)4(1)ttx xt，所以只要证22(ln)14(1)4ttt，即1lnttt，即1ln0ttt，令1()ln,1h ttttt，则2111(1)()0222th tttt tt t，答案第 11页，共 11页所以()h t在(1,)上递减，所以()(1)0h th，所以122lnln2xxa，综上，1212lnln2xxa【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，解题的关键是由已知可得111ln2lnln2xax，221ln2lnln2xax，设121xtx，再转化12lnln,2(1)2(1)tttxxtt，然后相加化简后，构造函数利用导数证明即可，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题