2022年高三12月大联考文科数学试卷含答案（全国乙卷）.pdf

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1、5.己知 S，为等差数列a，的前n项和，内S7=-16，s肉，则SIO=A.5B.0C.-10 D.-56.己知 抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线y=kx-1过点 F 且与抛物线C交于A,B两点，则IABI=A.8B.67.将函数f(x)=sin(2x 主）I的图象 向右平移主个单位长度，得到函数g(x）的图象，则g(x)6 6 图象的对称中心可以为5 A.（一，0)B.（一，0)c.（一，I)D.(-,!)12 3 12 8.己知函数f(x)=x3+2x+2sinx，则不等式f(2x+I)+f(x+5)0成立的一个充分不必要条件可以是A.xO9.己知。0.50.6 A.b O,B=x I

2、x三I，则A门B=A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(-3,-1D.(-1,1)2.己知z(2+3i)=-4+7i，其中 i为虚数单位，则复数z在 复平面内所对应的点的 坐标是A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)3.自古以来，斗笠是一种防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹蔑和一种棕榈叶染自后编织而成，己列入世界非物质文化遗产名录下图是一个斗笠的实物图和三视图，由主视图中数据可得该斗笠的外表面积为来源：高三答案公众号18c，48cm 正视图XOb c的大小关系为C.bC B.X-2b=0.6os,c=log6 5，则，B.acb一、选择题：本题共12小

3、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。bAB.CD=4,BD=2,在6ABC中，点D在边BC上，A1(I)求证：BIDi平面CGD;(2）求三棱锥D-B1CC1的体积c寸，求础的长：若血C子，求6ACD的面积S的取值范围(I）若AB=2JJ,f(x）的 图象在点（l,f(l）处的切线方程为20.(12分己知函数f(x)=ax-lnx 主b，b为常数，x18.(12分）己知某绿豆新品种发芽的适宜温度在 6。C22。C之间，一农学实验室研究人员为研究温度x（。C）与绿豆新品种发芽数y（颗之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的 8。C14C的温度环

4、境下进行实验，得到如下散点图：颗(1-2）x+y+2a-l=0(I）求 b的值：(2）若f(x）三O对x（1,+oo）恒成立，求实数的取值范围A(x1,Y1),B(x2,Y2），且Y1Y2=-4.(2）设直线I与x轴交 于D点，过点D作与 直线I垂直的直线2交椭圆E，乙L=1于4 3 21.(12分己知抛物线C:y2缸，直线4交抛物线C于A,B两点，(l)求坐标原点。到直线I的距离的取值范围：30 25 20 10飞89 I O I I I 2 I 3 I 4 I 5 xi(I）由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明：y _.V”F M,N两点，求四边形AME

5、N的面积的最小值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，贝I按所做的第一题计分。(2）建立y关于 x的回归方程，并预测在19。C的温度下，种子发芽的颗数y=24,t参考数据：以坐标原点为极点，(10分）选修4-4：坐标系与参数方程lx=l+t 在直角坐标系xOy中，曲线c，的 参数方程为r.:(t为参数），y=1+2t 22.三（x;-x）（只y)n I n，回归直线方程y=bx斗中斜率和截距汇（x;-x)2汇（Y;-y)2 参考公式：相关系数r=x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线c2的 极坐标方程为(I-sin）=I(I）求曲线c，的普通方程，曲线c2的直角

6、坐标方程：(2）设M(l,l），曲线C1,C2的交点为A,B，求 IMAI川JBI的值L 2的解集：(2）若不等式（x）三klxl恒成立，求实数k的取值范围第4页（共4页）文科数学试卷G为AB的D在棱AAI上，AD=l,第3页（共4页）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为3,文科数学试卷中点2022年高三12月大联考（全国乙卷）文科数学全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。I 1 I 2 I 3 I4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 11 I 12 IIA I BI c Ic 1

7、 I A IO I c I A I BI A 1 I1.A【解析】由x2+2x-3 0，得xl 或 x 1或 x-3，又 B=x Ix三1，所以AnB=(l,+oo）.故选A.-4+7i(-4+7i)(2-3i)2.B【解析】由 z (2+3i)=-4+7i，得z一一一=l 匀，所以复数z在复平面内所对2+3i(2+3i)(2-3 i)应的点的坐标为(1,2），故选B.3.C【解析】圆锥底面半径长为24cm，高为 18cm，由勾股定理知母线长为 30cm，所 以圆锥侧面积为S rl=720ncm2.故选Csinx sin(-x)sinx 4.C【解析】由题音知xct=Of(x）一一，又 f(-

8、x)一一一一一f(x），所以 f(x）为奇函数，排）”lxl I-xi-lxl 除A,B.当O 0，排除D，故选C.2（飞I 7x(7-l)I.+d=-16 5.0【解析】方法一：设等差数列，的公差为 d，由内 S7=-16，句龟，得斗I 2 1句4=0)a,+3 d+7I+2 ld=-16 j a=-5 lQ(10-1）l ep i，解得iI，所以S,0=10（5)+=-5，故选0.a,+7 d，+3d=0 Id=1 l-7（，7)-724-方法二：设等差数列问的公差为d，因为 内 S7-G4 一一一一一向一一一以16，所以向22 2 IOx(l 0-1）l 由g4二O可得6二0，由4=-2

9、，6二0，得a,=-5,d二l，所以S10=!Ox(-5)+2=-5，故选D6.A【解析】方法一：由题意，知抛物线 C:y2=4x的焦点F 的坐标为（1,0),p=2，又直线y=kx一l 过抛物线C的焦点F(l,O），所以k-1=0，解得k=1，所以直线的方程为 y川，由y0=x I，得lY 斗Xx2-6x+1=0，设A（儿，YA),B(xn,Yn），所以 XA+x8=6，所以IAB I=x A+x 8+p=6+2=8.故选A.方法二：由题意，知抛物线C:y2=4x的焦点坐标为F(l,O),p=2，又直线y=kx-1 过抛物线的焦点LO F(l,O），所以k-1=0，解得k=1，所以直线y=k

10、x-1的倾斜角？，所以IABI手于：8.故选A.4 sm tJ 文科数学全解全析及评分标准第l页（共12页）7.D【解析】由题意，得g(x)=sin2(x 一）一+I=sin(2x 一）I，令2x主阳，kEZ，得X生一，6 6 6 6 2 12、1T飞1TkZ，当k=-1时，x=-+?，二（?，I）为函数g(x）图象的一个对称中心，故选D.2 12 12 12 8.C【解析】由题意，知f(x)=x3+2x+2sinx,xR,f(-x)=-f(x），所以f(x）为奇函数，因为f。）=3x2+2+2cosx刻，所 以函 数f(x）在 R 上 单 调 递 增由f(2x+1+)f(x+5 )0，得f(

11、2x+I-)f(x+5=)f(-x-5），又 函数f(x）在R上单调递增，所以2x+l-x-5，解得x-2，所以不等式f(2x+I+)f(x+5 )0的解集为（2时，），不等式f(2x+I+)f(x+5 )0成立的一个充分不必要条件是（2酌，）的真子集，分析各个选项可得x0满足条件，故选c.来源：高三答案公众号9.A【解析】因为0.506 0.505 0.605，所以ab 因为0.6 0.队所以b=0.65 0.645；，又lg55 lg3125 一log65 一一一一I，所以c=log5一，所以bO时，f（x）为图象开口向下的二次函数，若f(x）在x=m处取到极小值，则有0m2：当m2，与m

12、O矛盾，不符合题意，故m的取值范围是（0,2），故填（0,2)31 16.【解析】6.ABC如图(I），折起后得到空间四边形ABCD如图（刀，将其拓展为三棱柱AEF-DBC,且为直三棱柱，它们具有相同的外接 球0，其中LBDC=120。记6.DBC和6.AEF的外，心分 别为01,02则点。为OP2的中点，且OP2=AD=I.设6.DBC外接圆的半径为r，球。的半径为R.在6.DBC，由 余 弦定理，得BC=1BD2+CD2-2BDCDcosBDC 疗，由正弦定理，得BC-J7 2-J?ffi 2 op2 2 _ 21 1 _ 3 I 一一一一一一一一一一一，所以r一一，所以扩r（一一）一一一

13、，故球。的表面积为sinLBDC.13.13 3 2-9 4-12 2 31 31 4R2=3故填了BF B 图（I)图（2)说明：第13题写成45。也.Le确4.11 第14题写成于也正确第15题写成0m2或ml0mAB，所以 AC=4J3.C3 分）在 L:.ADC 中由余弦定理得，AD2=DC2+AC2-2DC ACcosC,(4分）即AD2=1山川所以 AD=4.(6分2AB AC BC r:(2）因为BC=6,LBAC 一，所以在L:.ABC 中由正弦定理得一一一一一一一一一4凸，(7 分）3 sin C sin B sinBAC 所以AB=4.J3sinC,AC=4./3sinB=

14、4./3s咛C),(8分）所以S=_!_CD AC sin C=！44J3sin（主C)sinC(9分）2=813（豆cosC-_!_sinC)sinC=12si 2 2=6sin2C-2J3(1-cos2C)=4.J3sin(2C）2J3.(11分）l 又 ACAB，则OC，所以2C+一，所以二sin(2C+)I,6 6 6 2 可得0 s c，得b2+c2 2bc，所以363bc,Obcl2,Cl l分）所以OS牛c2.fi,即0S 2.fi，所以卒ACD的面积S的取值范围为（0,2.fi).(12分(3）第Cl）问：1.正确求出AC=4.fi为3分，若l分处的余弦定理 没有写，直接写第二

15、步代入，此l分可不扣，若没有求出AC=4.fj，正确写出余弦定理，可得l分2.无论是否正确求出AC=4.fi,4分段只要正确写出一个余弦定理均得1分：5分段也是要求正确代入即可得l分：但不重复给分一一，当 第问：若答案为仰，2.fi，扣 l分珍J18.C 12分）【解析】（1）根据题意，得x=J_（8+9+IO+11+12+13+14)=11.(I分7 汇（x;-x)2=(8-11)2+(9-11)2+(10斗1)2+(11-11)2+(12-11)2+(13-11)2+(14-11)2=28 (2分工（x;_;)2三）Y;-y)2=.fig;百6=8ffir:i70.16.(3分I i=I

16、三（x;-x)(y;-y)70 所以相关系数y=I 7 i=I z一一f:!0.998.(5分）-7-70.16 三）x;-x（）Y;-y)2 因为什lf:!0.998很接近l，说明y与x的线性相关程度相当高，所以可以用线性回归模型拟合y与x的关系.(6分）工（x;-x)(y;-y)(2）由Cl）得bI7 汇价，；）270 5 一一，（8分）28 2 文科数学全解全析及评分标准第6页（共12页）&=y加咛11（9分）.5 7 所以Y关于x的回归方程为少x 一.(10分）2 2 5 7 若x=19，则少x19一44.(1 l分2 2 所以预测在19。C的温度下，种子发芽的颗数为44.(12分）说

17、明：第(1）问：1.1分段写成二f（8+9+14)=11不扣分：19.(12分【解析】(1）如图，连接BP,由题意，知GD=.JAG2+AD2=J2,DBI A1D+A1B12=2F2,BPBG2+BB12=M,(1分:.GD2+DB/=BP2,:.BID l_DG(2分）又易知CG i平面ABB1A1,B1D c平面ABB1A1,(3分）:.CG l_ B1D,(4分）义CGcf面CGD,DGc-f面CGD,DGnCG=G,:.B1Dl_ 半面CGD.(6分）(2）如图，取BP1的中点H，连接A1H,在正三角形AIBICI中，A1H 1_ BI c1,C7分A1 文科数学全解全析及评分标准第

18、7页（共12页）则 AH=AB/-B,H2=.Ji,(8分又平面 A,B,C,i平面 BCC，鸟，：.A,H i平面spc,C9分）AA，！平面BCCA，：.点A，与点D到平面BCC,B，的距离相等.(10分）VD旷=_!.x_!_x2x3xvJ=vJ.(12分）3 2 说明：第Cl）问：2.3分段无B,D c平面 ABB,A，不扣分3.6分段无CGC平面CGD,DG c平面CGD,DGnCG=G，不扣分第（2）问：ll分段若VD-B,CC求锚，写出公式有公式分，若求正确，公式 不写不扣分20.(12分）【解析】Cl）求导，得f（x)！号，（I分x x所以f（I)=21,f(I)=b,(2分）

19、故f(x）的图象在点(l,f(l）处的切线方程为y-b=(2 l)(x-1）即(I-2a)x+y-b+21=0,(3分）所以b=0.(4分(2）由（I）知 b=O，贝 f(x)x-lnx-,x主l求导，得f（x）豆平土豆(5分 令h(x)=ax2-x，x剖，Lt=l-42x x-当“0时，h(x)0恒成立，所以f(x)0恒成立，f(x）在l,+XJ）上单调递减，（6分）此时 f(x）宝贝I)=0，与题意不符(7分当兰j时，A三O，所以h(x）三O恒成立刷 f(x所以f(x）兰f(l)=0所以兰L，符合题意.(9分2 I I 当Oa I，因为h(I)=210且 h(x）在(I,）上单调递减所以h

20、()0.(10分222 所以lx三L时，h（以0，故 f(x)-x(3一2)=8,Cl l分）山边形AMBN-2 3 文科数学全解全析及评分标准第9页（共12页）二四边形 AMEN 的面积的最小值为8.(12分说明：第(1）问：l正确求出坐标原点。到直线I的距离的取值范围为（0,l，但没有写出“显然直线4的斜率不为。”，不扣分2.2分段后面这样解也给分：:.II:x=my+1,ep x-my-1=0,原点（民0）到它的距离d，。分飞lt+m-又16m2+16 0,.m ER,1 的I,0:S:l,.Od:S:I.坐标原点。到直线I的距离飞jl+m 的取值范围为（0,1(4分 第（2）问：若正确

21、求出四边形AMEN 的面积的最小值为8，但第(1）问中没有写出“显然直线I的斜率不为。”，扣l分，（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，贝I按所做的第一题计分。22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程Ix=I+t OJ【解析】(1）因为曲线C1的参数方程为-，(t为参数），y=l+v2t 则-12，得hx-y=v2-1,Cl分）所以曲线C1的普通方程为-J2x-y+I-J2=0(2分）由(I-sin）=1，得sinl，两边同时平方，得22sin22sin 1(3分）将siny，2=x2+y2代入上式，（4分得x2+y2=y2+2 y+1，化简得x2=2y+

22、1,-I 2 I 所以曲线C2的直角坐标方程为y=-x 二（5分）2 2 分叮I数参为d3d3xvd?为化口王T奋斗方数参的fv 线曲将叫文科数学全解全析及评分标准第10页（共12页）12 1 代入y=-x-1躬2+(2fi-2./6)16=0,(8分）2 2 设A,B两点对应的参数分别为t;t；，则1;1;=-6.(9分所以IMAI川fBl=I tI I I t2 I=6.(10分说明：第(1）问：1.4分段如果写成siny，cosx，也给分2.曲线G的方程正确化为x2=2y+l，没有单独写公式siny，cosB=x，不扣分第（2）问：9分段没有写“设A,B两点对应的参数分别为1;,t；”，

23、不扣分A x一句、dAAU7句3呵rL EXYJ7xx?一一句，LlXA呵lx句3一飞，x，、fJ a 巳川A品4解，E 23.(10分）选修4-5：不等式选讲(1）当x2，即2 x 2，解得x一，即3三x4时，x2，解得x 2无解（4分22综上所述，不等式f(x)2的解集为（2于）.(5分）(2）当x=O时，显然成立：“分l3x-12l-14 x-12 I 12 12 当x:;t:O时，不等式f(x）三klxl可化为k 三=13一1-14一(7分lxl x x 12 12 12 12 又13一1-14一三I(3一）（4一）1=1,(8分x x x x 12 12 12 12 当且仅当（3-)(4-）三O且13-114-时等号成立，（9分）x x x x 所以实数 k的取值范围为1,+oo).(10分）说明：第(1）问：如果写成“当x2,22 当 3三X至4时，7x+24 2，解得x？当x4时，x2，解得x-2，”对2个，给l分，即此问最多2分，文科数学全解全析及评分标准第ll页（共12页）对3个，给3分，即此间最多3分，第（2）问：“当x=O时，显然成立n和写一个，总共只扣l分12 12 12 12 x x x x 文科数学全解全析及评分标准第12页（共12页）”都不写，或只