山东省临沂市2022-2023学年高三期中数学试题含答案.pdf

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1、数学试题 第页（共 页）临沂市高三教学质量检测考试数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合，则 ，若，则 若扇形的弧长与面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数是为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”计费方法如下表：每户每月用水

2、量水价不超过 元 超过 但不超过 元 超过 元 若某户居民上月交纳的水费为 元，则该户居民上月用水量为已知：，：，若 是 的必要不充分条件，则已知向量（，），（，），（，），若点 是直线 上的一个动点，则的最小值为数学试题 第页（共 页）已知，（），则函数（）是定义在（，）上的单调函数，且对定义域内的任意，均有（），则（）二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分欧拉公式（其中 为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天

3、桥依据欧拉公式，则为纯虚数复数 对应的点位于第三象限函数（）（）（，）的部分图象如图所示，则0ZY（）（）的图象关于点（，）对称（）在，上单调递增南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”“三角垛”最上层有 个球，第二层有 个球，第三层有 个球，以此类推设从上到下各层球数构成一个数列，则若，且，则（）（）数学试题 第页（共 页）三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分已知向量 在 方向上的投影向量是（是与 同方向的单位向量），则 已知（），则（）设函数（）（），若（）（），则 的取值范围是 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高

4、度 米，转盘直径为 米，设置有 个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要 分钟若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转 分钟后距离地面的高度为 米，则 关于 的函数解析式为 ；若游客甲在，时刻距离地面的高度相等，则 的最小值为 四、解答题：本题共 小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）已知函数（）的图象过点（，），且满足（）（）（）求（）的解析式；（）解关于 的不等式（）（）（分）已知函数（）（）求（）的最小正周期；（）将（）的图象向右平移个单位，得到函数（）的图象，若（）在，上的最小值为（），求 的最大值（分）已知函数（），曲线（）在点

5、（，（）处的切线为（）求，；（）求（）的最小值数学试题 第页（共 页）（分）已知正项数列的前 项和，且（）证明：数列为等差数列；（）记，证明 （分）中，（）若，求；（）若（），求 的面积（分）已知函数（）和（）有相同的最大值（）求，并说明函数（）（）（）在（，）上有且仅有一个零点；（）证明：存在直线，其与两条曲线（）和（）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列数学试题答案 第页（共 页）临沂市高三教学质量检测考试数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出

6、错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分 三、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 （，）（，）（）（），）（第一空 分，第二空

7、 分）四、解答题：本题共 小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）解：（）（）的图象过点（，），即（），分又（）（），（）图象的对称轴为，分，分故（）分（）不等式（）（），可化为 分当，即 时，不等式 恒成立，此时不等式 的解集为 分当，即 或 时，数学试题答案 第页（共 页）方程 有两个根为，分此时不等式 的解集为 分综上，当 时，不等式的解集为；当 或 时，不等式的解集为 分（分）解：（）（）（）（）分（）分 最小正周期 分（）（）（），分即（）（），分，分由（）在，上最小值为（），分 分即 的最大值为 分（分）解：（）由已知：（），分 曲线（）在点（，（）处的切线方程为，

8、（），（），即，分（）由（）知，（），分当 时，（），（）单调递减 分当 时，令（）（），则（），（），（）单调递增，（）（）分 当 时，（）单调递增 分数学试题答案 第页（共 页）（）（）（）的最小值为 分（分）解：（）证明：，当 时，分），分当 时，即，分故是首项为，公差为 的等差数列，分（）证明：由（）知，；分（），分（）分即 分（分）解：（）（）分 ，分由，得 分 ，分 分（）法一：（），（），分又（）（），又，（），数学试题答案 第页（共 页）（），分，（），分，分由正弦定理得，又 ，分又，（），分 分法二：在 上取点，使得，（），分 ，又 ，分 （）（），分，数学试题答案 第页（共

9、 页）分又 ，分，分 分（分）解：（）（），分当（，）时，（），（）单调递增；当（，）时，（），（）单调递减，时，（）取得最大值即（）（）分（）（），当 时，（，）时，（），（）单调递增；（，）时，（），（）单调递减，（）（）分当 时，（），不合题意；当 时，可知（）（），不合题意故，即 分（）（）（）分（），当 时，（），（）在，上单调递增，又（），（），（）在（，）上有且仅有一个零点 分（）由（）知，（），（）的图象大致如下图：数学试题答案 第页（共 页）ZZCHYZGYYYYY0F 分直线 与曲线（），（）三个交点的横坐标从左至右依次为，且，分 且 分由即（）（），（，），即 分由即（）（），分由，又即，分