2023届河南省非凡吉创TOP二十名校高三上学期12月调研考试文科数学试卷含答案.pdf

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1、【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】学年高三年级 二十名校十二月调研考高三文科数学参考答案 【答案】【解析】，瓓 或 ，则 瓓 ，故选 【答案】【解析】因为，所以 （）（）（），所 以 ()()槡槡 故选 【答案】【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，结合图形可知，当直线 过点 （，）时，取最小值，【答案】【解析】槡 ()令 ()，则 （），即 （），故对称中心可以是，()故选 【答案】【解析】，槡 槡，所以 【答案】【解析】执行该程序框图，执行第 次循环 ，；执行第 次循环 ，；执行第 次循环 ，；当 时不满足 ，输出 故选 【答案】【解析】新样本的平均数为 ，方差 （）；因为加入的

2、是原样本数据的平均值，故不是最大和最小的数，所以极差不变但中位数有可能发生改变 故选 【答案】【解析】因为 （）为奇函数，所以 （）（），所以 （）的图象关于点（，）对称 因为 （）为偶函数，所以 （）（），即 （）（），所以 （）的图象关于直线 对称 则有 （）（）（），即 （）故选 【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】【答案】【解析】连接 ，由 ，可知 与 不平行，选项不正确；连接 交 于点，连接 ，因为 ，所以 ，则四边形 为平行四边形，则有 ，因为 ，所以 ，因为 ，为 的中点，所以 ，所以 平面 ，故平面 平面 ，选项不正确；因为 平面 ，所以 的长度即为点 到平面 的距离，槡

3、，选项不正确；由等体积变换可知 槡槡 ，选项正确 故选 【答案】【解析】由 类比得 ，两式相除得 ，即 由 ，得 ，设 的前 项积为，则有 ，则数列 是以 为周期的数列，的最大值为 故选 【答案】【解析】由 ，可得点 的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，根据向量减法的几何意义，由 ，可得点 的轨迹是以 为圆心，为半径的圆，如图所示 当点 在坐标原点位置时，取最小值 ，当点 在射线 与圆 的交点位置时，取最大值 ，选项错误 根据向量数量积的几何意义，当点 在坐标原点位置时，在 方向上的投影取最小值 ，此时 取最小值 ，当点 在射线 与圆 的交点位置时，在 方向上的投影取最大值 ，此时 取最大值 ，

4、选项错误，选项正确 故选 【答案】【解析】不妨设点 在第一象限，作 垂直准线于点 ，则有 ，由角平分线定理【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】得 ，当直线 与抛物线相切时，最大，最大，设直线 的方程为 （），由 ，整理得 ，由 ，得 ，则当直线 与抛物线相切时 ，则 槡，设 为原点，则 （）（），由上可知，槡，整理得 槡 ，则 槡 ，当直线 与抛物线相切时取最大值 故选 【答案】【解析】设切点的坐标为（，），由题意得 （），则该切线的斜率 ，解得 ，则切线的斜率 【答案】（答案不唯一）【解析】由题意可知 ，即 ，所以 的方程可以为 【答案】【解析】依题意，作出球 的内接正四棱柱 ，因为 ，

5、所以 或 ，又 ，则 因为 槡 ，则 ，槡 ，在 中，槡 ，槡 ，则 槡槡 ，则球 的表面积 【答案】槡【解析】在 中，由 正 弦 定 理 可 得 又 ，可 得 ()，且 ，则有 又 ，联立，得 ，即 ，则 ，整理得 ，解得 槡 或 槡 （舍去）故 槡【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】【答案】见解析【解析】（）由频率分布直方图可知，万件产品中，耐热等级达到 级的产品数为 （）（万件），故耐热等级达到 级的产品数约为 万件（分）（）由频率分布直方图可知，采用甲工艺生产的产品中，达到 级的件数为（），未达到 级的件数为 （分）采用乙工艺生产的产品中，达到 级的件数为（），未达到 级的件数为

6、（分）完成表格如下：合格不合格 （分）由列联表可得，（），所以有 的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关（分）【答案】见解析【解析】（）由 ，可知数列 为等差数列，且，的公差相等，设为 由 ，得（），则 （分）由 ，得 （），即 因为 ，所以 ，则有 ，则 ，故数列 的通项公式为 ，则数列 的通项公式 （分）（）由（）可知（）（），则 （）（）()（分）()（分）【答案】见解析【解析】（）取 的中点 ，连接 ，因为 ，所以 因为 ，所以 （分）又 ，所以 平面 又 平面 ，所以 （分）【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】（）在 中，槡 由余弦定理得，则 因为 ，所以 （分）因为 ，所以 平

7、面 又因为 平面 ，所以平面 平面 （分）作 垂直 于 ，连接 所以 平面 ，又 平面 ，所以 由题意可知 槡 ，槡 ，在 中，槡 （分）【答案】见解析【解析】（）当 时，（）（）（），（），设 （）（），（）（）（），当 时，（），（）在（，）上单调递减；当 时，（），（）在（，）上单调递增故 （）的单调递增区间为（，），单调递减区间为（，）（分）（）由 （），得 当 时，（）（）（）（）（分）令 （）（），（），当 时，（），（）在（，）上单调递增；当 时，（），（）在（，）上单调递减，故 （）（）（分）此时 （）（），满足题意【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】综上，实数 的取值范围

8、为 ，）（分）【答案】见解析【解析】（）由长轴比短轴长 ，则 （），即 ，由焦距为槡，则 槡 ，即 ，联立，得 ，则 ，所以 的方程为 （分）（）由题意可知，直线 的斜率不为 当 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，由对称性可知，四边形 为矩形，则 ，两点到直线 的距离之积为 （分）当 的斜率存在时，设 的方程为 （），（，），（，），结合题意可设 （，），（，）由 （），可得 （），整理得（），（分）由 ，三点共线，可知 ，即，由 ，三点共线，可知 ，即，得：（）（）（）（），又 ，则（）（）（）（）（分）（）（）（）（）（），则（）（）（分）故 ，两点到直线 的距离之积为定值（分）【答案】见

9、解析【解析】（）由 的参数方程得 ，【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】两式相减得 ，所以 的普通方程为 由 的参数方程得 的普通方程为 （分）（）由 ，得到槡 ，所以 的直角坐标为（槡，）（分）以 为直径的圆的圆心的极坐标为 ，()，半径为 ，则 为直径的圆的极坐标方程为 （），所以所求圆的极坐标方程为 槡 （分）【答案】见解析【解析】（）由 ，则 （），当 时，（），则 ；（分）当 时，（）成立，则 ，综上，不等式 （）的解集为，(（分）（）因为 （）恒成立，所以 （）恒成立，设 （）（），当 时，（）在 ，）上单调递增，当 时，（）（分）所以函数 （）的最小值为 ，所以 ，故 的取值范围为 ，）（分）