辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题含答案.pdf

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1、1 沈阳二中高二年级沈阳二中高二年级 1212 月月考月月考 数数 学学 试试 题题 全卷满分全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120 120 分钟分钟 一、一、单项选择题（本题共单项选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分在每小题给出在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.沈阳二中 24 届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共 20 个班，每四个班一组，如 14 班为一组，58 班为二组进行单循环小组赛（没有并列），胜出的 5 个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的 1 个

2、班级共 6 支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低(假设没有并列)决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（）A.51 B.42 C.39 D.36 2“m2”“是方程12222=+mymx表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.下列说法：对于独立性检验，2的值越大，说明两事件相关程度越大；以模型kxyce=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性方程0.34zx=+，则c，k的值分别是4e和0.3；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的

3、回归直线方程yabx=+中，2b=，1x=，3y=，则1a=；通过回归直线ybxa=+及回归系数b，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 2 48)32(zyx+的展开式中，共有多少项？（）A45 B36 C28 D21 5已知（23x2x2）5a0+a1x+a2x2+a10 x10，则a0+a1+a10（）A240 B186 C240 D304 6平行四边形ABCD内接于椭圆12222=+byax（ab0），椭圆的离心率为23，直线AB的斜率为 1，则直线AD的斜率为（）A41 B21 C23 D1 7已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点

4、分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2+1 的取值范围为（）A（1，+）B（34，+）C（56，+）D（910，+）8.已知A，B，C，D是椭圆E：上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（）A B C D2 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分在每小题给在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，

5、有选错的得 0 0分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分）分）9.已知两点(5,0)，(5,0)，若直线上存在点P，使|=6，则称该直线为“B型直线”.下列直线中为“B型直线”的是()A.=+1 B.=2 C.=43 D.=2.3 10甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有 2 个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以12,A A表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（）A12,A A两两互斥 B()22|3P B A=C事件B与事件2A相互独立 D()914P B=11已知抛物线:2=，O为坐标

6、原点，一束平行于x轴的光线1从点(4116,1)射入，经过E上的点(1,1)反射后，再经E上的另一点(2,2)反射后，沿直线2射出，经过点Q，则 （）A.12=116 B.|=54 C.=QBP D.延长AO交E的准线于点C则存在实数使得=12.已知当随机变量XN（，2）时，随机变量=XZ也服从正态分布 若XN（，2），=XZ则下列结论正确的是（）AZN（0，1）BP（|X|）12P（Z1）C当 减小，增大时，P（|X|2）不变 D当，都增大时，P（|X|3）增大 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.设()2,

7、XBp，若()519P X=，则p=_.14已知53)(=AP，21)|(=ABP，32)|(=ABP，则=)(BP_.15现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是 4 16.关于曲线C：11122=+yx，有如下结论：曲线C关于原点对称；曲线C关于直线xy0 对称；曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于 2；曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y22 无公共点；其中所有正确结论的序号为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分 解答应写出必要的文字说明、分 解答应写出必要的文字说明、证

8、明过程及演算步骤（证明过程及演算步骤（1 17 7 题题 1 10 0 分，其余大题每题分，其余大题每题 1 12 2 分）分）17给出下列条件:若展开式前三项的二项式系数的和等于 16；若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为 4:1.从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注:若选择多个条件，按第一个解答计分)已知()*2nxxnN+，_.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中所有的有理项.18已知圆()22:()(21)4Cxayaa+=R，定点()1,2M.(1)过点M作圆C的切线，切点是A，若线段MA长为21，求圆C的标准方程；(2)过点M且斜率为 1 的直线l，

9、若圆C上有且仅有 4 个点到l的距离为 1，求a的取值范围.5 19某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对 20 株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在 6mg（包括 6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该 20 株植株样本进行统计，其中“植株存活”的 13 株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共 1 株.编编号号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1

10、4 15 16 17 18 19 20 吸吸收收量量(mg)6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9（1）完成以下2 2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 1 植株死亡 合计 20 （2）若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取 3 株，记为“植株死亡”的数量，求得分布列和期望E；将频率视为概率，现在对已知某块种植了 1000 株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量，求D.参考数据：22()()()(

11、)()n adbcKab cd ac bd=+，其中nabcd=+P（K2k）0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 6 20.安排 5 个大学生到A，B，C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的（1）求 5 个大学生中恰有 2 个人去A校支教的概率；（2）设有大学生去支教的学校的个数为，求 的分布列 21已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交于A，B两点（1）若直线l垂直于x轴，求线段AB的长；（2）若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求AOB面积的最大值；（3）若椭圆上存在点C使得|AC|BC|，且ABC的重心G在y轴上，

12、求此时直线l的方程 7 22.已知双曲线2222:100 xyCabab=（，），1F、2F分别是它的左、右焦点，(1,0)A 是其左顶点，且双曲线的离心率为2e=设过右焦点2F的直线l与双曲线C的右支交于PQ、两点，其中点P位于第一象限内(1)求双曲线的方程；(2)若直线APAQ、分别与直线12x=交于MN、两点，证明22MFNF为定值；(3)是否存在常数，使得22PF APAF=恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 沈阳二中高二年级沈阳二中高二年级 1212 月月考月月考数学数学答案答案 1 18 DA8 DAC CACAC、ABCABC 9 91212 ABAB、A AD D、

13、ACDACD、A AC C 1 13 3、13 1414、1330 15、53，1 161 16、17.(1)二项展开式的通项公式为：211CC,0,1,2,22rrrrrnnnrrnxTxxrn+=.若选，则由题得012CCC16nnn+=，()11162n nn+=，即2300nn+=，解得5n=或6n=(舍去)，5n=.若选，则由题得()221111C22141C22nnnnnnn nnn=，5n=，展开式共有 6 项，其中二项式系数最大的项为22443515C22Txx=，7732345215C24Txx=.(2)由（1）可得二项展开式的通项公式为：5521551CC,0,1,2,52

14、2rrrrrrrxTxxr+=.当52rZ即0,2,4r=时得展开式中的有理项，所以展开式中所有的有理项为:51Tx=，5423522215C22Txx=，5342545415C216Txx=.18（1）解：由题可知，圆心(),21C aa，2r=由勾股定理有222MCMAr=+，则2222(1)(23)21225aa+=+=即2510150aa=，解得：3a=或1a=，所以圆C的标准方程为：22(3)(5)4xy+=或22(1)(3)4xy+=.（2）解：设直线l的方程为：()211yx=+，即30 xy+=，由题，只需圆心C到直线l的距离小于 1 即可，所以2412aad+=，所以42a，

15、解得4242a+，所以a的取值范围为()42,42+.19 解：(1)由题意可得“植株存活”的 13 株，“植株死亡”的 7 株；“吸收足量”的 15 株，“吸收不足量”的 5 株，填写列联表如下：吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计 15 5 20 2220(12 43 1)5.9346.63513 7 15 5K =所以不能在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.样本中“制剂吸收不足量”有 5 株，其中“植株死亡”的有 4 株，存活的 1 株，所以抽取的 3 株中的可能取值是 2，3.其中24353(2)5CP

16、C=，34352(3)5CPC=的分布列为：2 3 P 35 25 所以321223555E=+=.332(1000,)(1)1000240555BDnpp=20（1）5 个大学生到三所学校支教的所有可能为 35243 种，设“恰有 2 个人去A校支教”为事件M，则有种，答：5 个大学生中恰有 2 个人去A校支教的概率 （4 分）（2）由题得：1，2，3，（6 分）15 人去同一所学校，有种，25 人去两所学校，即分为 4，1 或 3，2 有种，35 人去三所学校，即分为 3，1，1 或 2，2，1 有种，的分布列为 1 2 3 P （12 分）21.解：（1）F（1，0），令 x1，则+1，

17、y，|AB|3（2）设直线 l：xmy+1（m0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立得，则（3m2+4）y2+6my90，则144（m2+1），y1+y2，y1y2，|y1y2|，SAOB|OF|y1y2|，令t，t1，则 SAOB，y3t+在1，+）上为增函数，SAOB，当且仅当 t1，即 m0 时取等号，AOB 面积的最大值为（3）当直线 l 不与 x 轴重合时，设直线 l：xmy+1（m0），A（x1，y1），B（x2，y2），AB 的中点为 M，联立得，则（3m2+4）y2+6my90，144（m2+1），y1+y2，y1y2，ABC 的重心 G 在 y 轴上，x1+x2+xC

18、0，xC（x1+x2）m（y1+y2）2，xM，yM，|AC|BC|，CMAB，直线 CM：yyMm（xxM），yCyMm（xCxM），C（，），代入椭圆得，m2（3m21）0，m0 或 m，直线 l：x1 或 xy+1，当直线 l 与 x 轴重合时，C 点在椭圆的上，下顶点，满足题意，此时 l：y0，综上，直线 l：x1 或 y0 或 xy+1 22.（1）解：由题可知：1a=2cea=，c2 222+=abc，3b=，双曲线 C 的方程为：2213yx=（2）证明：设直线l的方程为：2xty=+，另设：()11,P x y，()22,Q xy，()2222131129032yxtytyxt

19、y=+=+，121222129,3131tyyy ytt+=，又直线AP的方程为()1111yyxx=+，代入()11311,22 21yxMx=+,同理，直线AQ的方程为()2211yyxx=+，代入()22311,22 21yxNx=+,()()1222123333,221221yyMFNFxx=+，()()()()()12121222212121212999999441144334439y yy yy yMFNFxxtytyt y yt yy=+=+=+2222999993109124444393131tttttt=+=+,故22MFNF为定值.（3）解：当直线l的方程为2x=时，解得(2,3)P，易知此时2AF P为等腰直角三角形，其中22,24AF PPAF=，即222AF PPAF=，也即：=2，下证：222AF PPAF=对直线l存在斜率的情形也成立，121112222212112122tan212(1)tan21 tan1(1)1()1PAPAyPAFkxy xPAFyPAFkxyx+=+，()222211111313yxyx=，()()()()()()11111222121112121tan22122131yxyxyPAFxxxxx+=+，21221tantan22PFyAF PkPAFx=，结合正切函数在0,22上的图像可知，222AF PPAF=.